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1、勾股定理练习题及答案 测试 1 勾股定理 ( 一) 学习要求 掌握勾股定理的内容及证明方法,能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三 条边长 课堂学习检测 一、填空题 1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b, 斜边长为c, 那么 _c 2; 这一定理在我国被称为 _ 2ABC中,C90,a、b、c分别是A、B、C的对边 (1) 若a5,b12,则c_; (2) 若c41,a40,则b_; (3) 若A30,a1,则c_,b_; (4) 若A45,a1,则b_,c_ 3如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从ABC 所走的路程为_ 4等腰直角
2、三角形的斜边为10,则腰长为 _,斜边上的高为_ 5在直角三角形中,一条直角边为11cm ,另两边是两个连续自然数,则此直角三角形的周长为_ 二、选择题 6Rt ABC中,斜边BC2,则AB 2 AC 2BC2 的值为 ( ) (A)8 (B)4 (C)6 (D) 无法计算 7如图,ABC中,ABAC10,BD是AC边上的高线,DC 2,则BD等于 ( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D)102 8如图, RtABC中,C90,若AB 15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和 为 ( )(A)150cm 2 (B)200cm 2 (C)225cm 2 (D) 无法计算 三、解答题
3、 9在 RtABC中,C90,A、B、C的对边分别为a、b、c (1) 若ab3 4,c75cm ,求a、b; (2)若ac1517,b24,求ABC的面积; (3) 若ca4,b16,求a、c; (4)若A30,c24,求c边上的高hc; (5) 若a、b、c为连续整数,求abc 综合、运用、诊断 一、选择题 10若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的值可能有 ( ) (A)1 个(B)2 个 (C)3 (D)4 个 二、填空题 11 如图,直线l经过正方形ABCD的顶点B, 点A、C到直线l的距离分别是1、 2, 则正方形的边长是_ 12在直线上依次摆着7 个正方形 ( 如图 ) ,
4、已知倾斜放置的3 个正方形的面积分别为1,2,3,水平放置 的 4 个正方形的面积是S1,S2,S3,S4,则S1S2S3S4_ 三、解答题 13如图, Rt ABC中,C90,A30,BD是ABC的平分线,AD20,求BC的长 拓展、探究、思考 14如图,ABC中,C90 (1) 以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形,探究S1S2与S3的关系; 图 (2) 以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形,探究S1S2与S3的关系; (3) 以直角三角形的三边为直径向形外作半圆( 如图 ) ,探究S1S2与S3的关系 测试 2 勾股定理 ( 二) 学习要求 掌握勾股定理,能够运用勾股定理解
5、决简单的实际问题,会运用方程思想解决问题 课堂学习检测 一、填空题 1若一个直角三角形的两边长分别为12 和 5,则此三角形的第三边长为_ 2甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了4km, 乙往南走了3km , 此时甲、 乙两人相距 _km 3如图,有一块长方形花圃,有少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅 少走了 _m路,却踩伤了花草 4如图,有两棵树,一棵高8m ,另一棵高2m ,两树相距8m ,一只小鸟从一棵树的树 梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞_m 二、选择题 5如图,一棵大树被台风刮断,若树在离地面3m处折断, 树顶端落在离树底部4m处,则树折断之前高
6、( ) (A)5m (B)7m (C)8m (D)10m 6如图,从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为( ) (A)212 (B)310 (C)56(D)58 三、解答题 7在一棵树的10 米高B处有两只猴子, 一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的A 处;另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过 的距离相等,则这棵树高多少米? 8在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1 米,一阵风吹来,红莲移到一边,花朵齐及水面,已知红 莲移动的水平距离为2 米,求这里的水深是多少米? 综合、运用、诊断 一、填空题 9如图,一电线杆AB的高为 10 米,当太阳光线与地面的夹角为6
7、0时,其影长AC为 _米 10如图,有一个圆柱体,它的高为20,底面半径为5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点,沿圆柱 表面爬到与A相对的上底面B点,则蚂蚁爬的最短路线长约为_(取 3) 二、解答题: 11长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45角,作业时调整为60角 ( 如图所示 ) ,则梯子的顶端沿墙面 升高了 _m 12如图,在高为3 米,斜坡长为5 米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2 米, 地毯每平方米30 元,那么这块地毯需花多少元? 9 10 11 12 拓展、探究、思考 13如图,两个村庄A、B在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC1 千米,BD 3 千米,CD3 千米现要在河边CD上建造一水厂,向A、B两村送自来水铺设 水管的工程费用为每千米20000 元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费 用最省,并求出铺设水管的总费用W 测试 3 勾股定理 ( 三) 学习要求 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题,进一步运用方程思想解决问题 课堂学习检测 一、填空题 1在ABC中,若AB90,AC 5,BC3,则AB_,AB边上的高CE_ 2在ABC中,若ABAC20,BC24,则BC边上的高AD_,AC边上的高BE_ 3在ABC中,若ACBC,ACB90,AB10,则AC_,AB边上的高CD_
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