金版教程讲义(高三理科数学答案).docx
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1、金版教程(大本)答案第八章 第五讲 椭圆例1解析(1)由右焦点为F(1,0)可知c1,因为离心率等于,即,故a2,由a2b2c2知b23,故椭圆C的方程为1.故选D.(2)设椭圆方程为1(ab0),因为AB过F1且A、B在椭圆上,如图,则ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16,a4.又离心率e,c2,b2a2c28.椭圆C的方程为1.学1解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),A,B在椭圆上,得0,即,AB的中点为(1,1),y1y22,x1x22,而kAB,.又a2b29,a218,b29.椭圆E的方程为1.故选D.学2解析:设所求的椭圆方程为1
2、(ab0)或1(ab0),由已知条件得解得a4,c2,b212.故所求方程为1或1.例2解析(1)在RtPF2F1中,令|PF2|1,因为PF1F230,所以|PF1|2,|F1F2|.所以e.故选D.(2)因为直线y(xc)过椭圆左焦点,且斜率为,所以MF1F260,MF2F130,F1MF290,故|MF1|c,|MF2|c,由点M在椭圆上知,cc2a.故离心率e1.学3解析:如图,设|AF|x,则cosABF.解得x6,AFB90,由椭圆及直线关于原点对称可知|AF1|8,且FAF1FABFBA90,FAF1是直角三角形,所以|F1F|10,故2a8614,2c10,.故选B.学4解析:
3、ABF2是等腰直角三角形,设点A(x0,y0)在x轴上方,F1为椭圆的左焦点,|AF1|F1F2|.将x0c代入椭圆方程1,得A,从而2c,即a2c22ac,整理得e22e10,解得e1.由e(0,1)得e1.故选C.例3解(1)设F(c,0),由,知ac.过点F且与x轴垂直的直线为xc,代入椭圆方程有1,解得y,于是,解得b,又a2c2b2,从而a,c1,所以椭圆的方程为1.(2)设点C(x1,y1),D(x2,y2),由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)由方程组消去y,整理得(23k2)x26k2x3k260,则x1x2,x1x2.因为A(,0),B(,0),所以(x1,y1)(x
4、2,y2)(x2,y2)(x1,y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68,解得k.学5解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y10,直线l的方程为y(xc),其中c,联立得(3a2b2)y22b2cy3b40,解得y1,y2,因为2,所以y12y2.即2得离心率e.(2)因为|AB|y2y1|,所以.由,得ba.所以a,得a3,b.所以椭圆C的方程为1.04迎战2年高考模拟1. 解析:要使方程1表示椭圆,应满足,解得3m5且m1,因此“3m5”是“方程1表示椭圆”的必要不充分条件答案:B2
5、.解析:由题意可得,Ax|2x2,By|y0,则AB0,2答案:B3. 解析:设|PF1|m,|PF2|n,则mn2a4,|PF1|PF2|mn()24(当且仅当mn2时,等号成立)故选B.4. 解析:如右图所示,设O是椭圆的中心,A是椭圆短轴上的一个顶点,由于F1PF260,则只需满足60F1AF2即可,又F1AF2是等腰三角形,且|AF1|AF2|,所以0F1F2A60,所以cosF1F2A2a.又A(5,0)在线段PQ上,P,Q在双曲线的一支上,且PQ所在直线过双曲线的右焦点,由双曲线定义知|PF|QF|20.PQF的周长是|PF|QF|PQ|20828.学1解析:由抛物线y28x可知准
6、线方程为x2,所以双曲线的左焦点为(2,0),即c2;又因为离心率为2,所以e2,故a1,由a2b2c2知b23,所以该双曲线的方程为x21.学2解析:由x2y22,得ab,c2.|PF1|PF2|2a,|PF1|2|PF2|,|PF1|4,|PF2|2,|F1F2|2c4.由余弦定理,得cosF1PF2.例2解析(1)由双曲线的离心率e可知,而双曲线1(a0,b0)的渐近线方程为yx,故选C.(2)不妨设|PF1|PF2|,由可得2a0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则设(x3,y3),即又C为双曲线上一点,即x5y5b2,有(x1x2)25(y1y2)25b2.化简得2(x5y)(
7、x5y)2(x1x25y1y2)5b2,又A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线上,x5y5b2,x5y 5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2,得240,解出0或4.学5解:(1)由题设知3,即9,故b28a2.所以C的方程为8x2y28a2.将y2代入上式,求得x .由题设知,2,解得a21.所以a1,b2.(2)证明:由(1)知,F1(3,0),F2(3,0),C的方程为8x2y28.由题意可设l的方程为yk(x3),|k|,解得m1.答案:C3. 解析:0,sin0),把点P(2,4)的坐标代入得(4)22p(2),
8、解得p4,此时抛物线的标准方程为y28x;当焦点在y轴负半轴上时,设方程为x22py(p0),把点P(2,4)的坐标代入得(2)22p(4),解得p,此时抛物线的标准方程为x2y.综上可知,抛物线的标准方程为y28x或x2y.例2解析(1)设直线MF的倾斜角为,则tan.由抛物线的定义得|MF|MQ|.所以sin . 故选C.(2)焦点F(1,0),设A,B分别在第一、四象限,则点A到准线l:x1的距离为3,得A的横坐标为2,纵坐标为2,AB的方程为y2(x1),与抛物线方程联立可得2x25x20,所以B的横坐标为,纵坐标为,SAOB1(2).学3解析: 如图,设点P的坐标为(x0,y0),由
9、|PF|x04,得x03,代入抛物线方程得,y4324,所以|y0|2,所以SPOF|OF|y0|22.学4解: (1)将x3代入抛物线方程y22x,得y.2,A在抛物线内部设抛物线上点P到准线l:x的距离为d,由定义知|PA|PF|PA|d,当PAl时,|PA|d最小,最小值为,即|PA|PF|的最小值为,此时P点纵坐标为2,代入y22x,得x2.点P坐标为(2,2)(2)由于直线x为抛物线的准线,故|PB|d|PB|PF|BF|,当且仅当B、P、F共线时取等号而|BF|.|PB|d的最小值为.例3解(1)抛物线y24x的准线l的方程为x1.由点C的纵坐标为2,得点C的坐标为(1,2),所以
10、点C到准线l的距离d2,又|CO|,所以|MN|222.(2)设C,则圆C的方程为2(yy0)2y,即x2xy22y0y0.由x1,得y22y0y10,设M(1,y1),N(1,y2),则由|AF|2|AM|AN|,得|y1y2|4,所以14,解得y0,此时0.所以圆心C的坐标为或,从而|CO|2,|CO|,即C的半径为.学5解:(1)设B(x1,y1),C(x2,y2),当直线l的斜率是时,l的方程为y(x4),即x2y4,联立得2y2(8p)y80,y1y2,y1y24,由已知4,y24y1,由韦达定理及p0可得y11,y24,p2,抛物线G的方程为x24y.(2)由题意知直线l的斜率存在
11、,且不为0,设l:yk(x4),BC中点坐标为(x0,y0),由得x24kx16k0,由0得k0,x02k,y0k(x04)2k24k,BC中垂线方程为y2k24k(x2k),b2(k1)2,b2.04迎战2年高考模拟1. 解析:本题考查抛物线的方程设抛物线的方程为y22px(p0),由题意得2,即p4,所以抛物线方程为y28x.答案:B2.解析:由抛物线方程知2p8p4,故焦点F(2,0),由点到直线的距离公式知,F到直线xy0的距离d1.故选D.3. 解析:设抛物线y22x的焦点为F,则F(,0),又点A(,4)在抛物线的外侧,抛物线的准线方程为x,则|PM|d,又|PA|d|PA|PF|
12、AF|5,所以|PA|PM|.答案:C4. 解析:抛物线的准线方程为y,设A,B的横坐标分别为xA,xB,则|xA|2|xB|23,所以|AB|2xA|.又焦点到准线的距离为p,由等边三角形的特点得p|AB|,即p24(32),所以p6.答案:65. 解析:F点坐标为(,0),设A,B两点的横坐标为x1,x2.因|AF|BF|,故直线AB不垂直于x轴设直线AB为yk(x),联立直线与抛物线的方程得k2x2(k22)x0, 则x1x2.又|AB|x1x21,可解得k224,代入式得12x213x30,即(3x1)(4x3)0.而|AF|0,2k,满足0,所以,直线m的斜率k.例2解由已知得圆M的
13、圆心为M(1,0),半径r11;圆N的圆心为N(1,0),半径r23.设圆P的圆心为P(x,y),半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知,曲线C是以M、N为左、右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为1(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x,y),由于|PM|PN|2R22,所以R2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R2.所以当圆P的半径最长时,其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90,则l与y轴重合,可得|AB|2.若l的倾斜角不为90,由r1R知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q,
14、则,可求得Q(4,0),所以可设l:yk(x4)由l与圆M相切得1,解得k.当k时,将yx代入1,并整理得7x28x80,解得x1,2.所以|AB|x2x1|.当k时,由图形的对称性可知|AB|.综上,|AB|2或|AB|.学2解:设F(x,y)为轨迹上的任意一点,A、B两点在以C、F为焦点的椭圆上,|FA|CA|2a,|FB|CB|2a(其中a表示椭圆的长半轴长)|FA|CA|FB|CB|.|FA|FB|CB|CA|2.|FA|FB|2b0)连接MO,由三角形的中位线可得:|F1M|MO|a(a|F1O|),则M的轨迹为以F1、O为焦点的椭圆答案:B3.解析:设A点坐标为(x0,y0),则由
15、题意,得SAOB|x0|y0|.抛物线y22px的准线为x,所以x0,代入双曲线的渐近线的方程yx,得|y0|.由,得ba,所以|y0|p.所以SAOBp2,解得p2或p2(舍去)答案:C4. 解析:如图所示,以AB的中点O为原点,直线AB为x轴建立直角坐标系,则A(1,0),B(1,0)设P(x,y),因为|PA|2|PB|,所以2.两边平方,得(x1)2y24(x1)2y2整理,得x2y2x10,即(x)2y2.故动点P的轨迹方程为(x)2y2. 5解析:如图所示,设ABC内切圆分别在AB,BC,AC上的切点为G,F,E,由切线长定理知,|AG|AE|,|CE|CF|,|BG|BF|,|A
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