最新中考直线与圆的位置关系知识点及提升练习.pdf
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1、直线与圆的位置关系 一、点与圆的位置关系 1、点与圆的三种位置关系及判定 点 P在 O上OPr;点 P在 O内OPr;点 P在 O外OPr。 2、过平面上的点作圆的有关规律 经过的点作圆的个数圆心的位置 一点无数个平面上除这点外的任一点 两点无数个连接两点线段的垂直平分线上 不在同一直线上三点一个连接任意两点所得三条线段的垂直平分线的交点 同一直线上的三点不能作圆 四个点不一定能够做圆 3、定理 : 不在同一直线上的三点确定一个圆。 4、有关概念:经过三角形各顶点的圆叫三角形外接圆。外接圆的圆心角三角形的外心。这个三角形叫圆的内接三角形。 5、相关拓展: ( 1)三角形的外心是三角形三边垂直平
2、分线的交点。 锐角三角形的外心在三角形内部;直角三角形的外心是斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形外部。 ( 2)直角三角形的外接圆的直径即是这个直角三角形的斜边。 二、直线与圆的位置关系 1、直线和圆三种不同位置关系及相关概念 直线和圆的位置关系直线名称公共点名称公共点个数 d与 r 的大小关系 相交割线2 个dr 2、代数表示: 设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r。 直线和圆的位置关系,由r与d的大小关系确定。 直线 AB和 O相交dr;直线 AB和 O相切dr;直线 AB和 O相离dr。 3、切线的判定定理:经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 4、切线的性质定理:圆的切线垂
3、直与经过切点的半径。 5、注意: 1)由切线的性质定理和判定定理可知:圆的切线经过半径外端并且垂直于半径。即切线与垂直是密不可分的,在解决与 切线有关问题时,经常要用到垂直或90的角。 2)切线的判定通常有两种常见的题型:A.过半径,证垂直;B.作垂直,证半径。 有解题过程中,可根据具体情况灵活运用。 【巩固提升练习】 1、如图: AB是 O的弦,OPAB,且 PA与 O相切,如果AB=8 ,弦心距等于3,则 PA= () A 、 20 3 B、 25 3 C 、5 D、8 2、如图 PA 、PB 、DE分别切 O于 A、B、C,如果 O的半径是6cm ,PO=10cm ,那么 PDE的 周长
4、是() A、16cm B、14 cm C 、12cm D、10cm 3、如图,已知 O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为30 ,过 C 点的切线PC 与 AB 的延长线交 于 P,PC=5,则 O 的半径为() A、 3 35 B、 6 35 C、 10 D、5 4、AD 、AE 和 BC 分别切 O 于 D、E、F,如果 AD =20,则ABC的周长为() A、20 B、30 C、 40 D、 2 1 35 5、从圆外一点P 引圆的切线PA,点 A 为切点,割线PDB 交 O 于点 D、B,已知 PA=12, PD=8,则 DAPABP SS:_ 6、 O 的直径 AB=10cm ,C 是
5、 O 上的一点,点D 平分 BC ,DE=2cm ,则 AC=_ 第 5 题图第 6 题图第 7 题图 7、如图, AB 是 O 的直径, E=25 , DBC=50 ,则 CBE= _。 8、点 A、B、C、D 在同一圆上,AD 、BC 延长线相交于点Q,AB、DC 延长线相交于点P, 若50A ,35P,则Q=_。 9、如图, O 的半径为2,点 O 到直线 l 的距离为 3,点 P 是直线 l 上的一个动点,PB 切 O 于点 B,则 PB 的最小值是() A、13B、5C、3 D、2 10、如图, O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点, O 边 AB,BC 都相切, 点 E,F
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