南京大学微积分综合题一.pdf
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1、?.? 1. lim n sin2 ?n2 + n?, 2. lim n ?cos x n + sin x n ?n ? 3. lim x0 (cosx) 1 sin2x ? 4. lim x0+ xx? 5. lim x0 ?ax + bx+ cx 3 ?1 x ? 6. lim x0 ?tanx x ?Cot2x ? 7. lim x0 3 p 1 + sin2x ex 2 x2 ? 8. lim x0+ xsin x 1 xx 1 ? 9. lim n n3 “ k n2 k X i=1 1 (n + i)2 # (k N)? 10. lim n n2( n a n+1 a) (a 0)
2、 ? 11. lim x0 exsinxx(1+x) sin3x ? 12.?f(x)?x = a?f(a) 6= 0?lim n ?f(a + 1 n) f(a) ?n ? 13.?lim x1 ? a 1x2 x 1x ? = 3 2 ?a? 14.?esinx etanx?x? ?.? 1.?f(x) = lim n 2nx+ 1 2nx 1 ?f(x)? 2.?f(x) = lim n n r 1 + 1 xn + (lnx)n+ xn 1 + xn ! ?f(x)? ? 1 3.?f(x) = 1 2 8 1 x ? ?.? 1.?f(x)?0,1?f(0) = 0?f(1) = 1
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