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1、第三章直线与方程单元测试题 一、选择题 1. 直线 l 经过原点和点( 11),则它的倾斜角是() 3 4 5 4 4 或 5 4 4 2. 斜率为 2的直线过( 3,5) ,(a,7),( 1,b ) 三点,则a, b 的值是() 4a,0b4a,3b 4a,3b4a,3b 3. 设点(23)A,( 32)B,直线过(11)P ,且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围是 () 3 4 k 或4k 3 4 4 k 3 4 4 k以上都不对 4. 直线(2)(1)30axa y与直线(1)(23)20axay互相垂直,则a() 111 3 2 5. 直线 l 过点1 2A , ,且
2、不过第四象限,那么直线l 的斜率的取值范围是() 0 2, 01 , 1 0 2 , 1 0 2 , 6. 到两条直线3450xy与512130xy的距离相等的点()P xy,必定满足方程() 440xy740xy 440xy或4890xy740xy或3256650xy 7. 已知直线3230xy和610xmy互相平行,则它们之间的距离是() 4 2 13 13 5 13 26 7 13 26 8. 已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是320xy,直角顶点是(32)C,则两 条直角边 AC, BC 的方程是() 350xy,270xy240xy,270xy 240xy,270xy3220
3、xy,220xy 9. 入射光线线在直线 1 l:230xy上,经过x轴反射到直线 2 l上,再经过 y轴反射到直线 3 l上,则直线 3 l的方程为() 230xy230xy230xy260xy 10. 已知 x,y 满足 0 3 05 kyx x yx ,且 z=2x+4y 的最小值为 -6 ,则常数 k=() 2 9 30 二、填空题 11. 已知三点(23),(4 3),及(5) 2 k ,在同一条直线上,则k 的值是 12. 在 y 轴上 有一 点m, 它与点(31),连成的直 线的 倾斜角为120 t , 则点m的坐 标 为 13. 设点 P 在直线30xy上,且 P到原点的距离与
4、P 到直线320xy的距离相等,则 点 P坐标是 14. 直线 l 过直线240xy与350xy的交点,且垂直于直线 1 2 yx,则直线 l 的方程 是 15. 若 x,y 满足 053 01 03 yx yx yx ,设kxy,则 k 的取值范围是 三、解答题 16. 已 知ABC中 , 点 A(1,2) , AB 边 和 AC 边上 的中 线方 程分 别是0335yx和 0537yx,求 BC所在的直线方程的一般式。 17. 过点(3,4)p的直线l (1)求l在两个坐标轴上截距相等的方程。 (2)求l与 x,y 正半轴相交,交点分别是A.B, 当AOB面积最小时的方程。 18. 已知直
5、线方程为(2)(12)430m xm ym (1) 证明:直线恒过定点M ; (2) 若直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A 、B两点,求 AOB面积的最小值及此时直线的 方程 19. 用解析法证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长 20. 已知直线 1 80lmxyn:,直线 22 10lxmy:, 12 ll,两平行直线间距离为5, 而过点()(00)A mn mn,的直线 l 被 1l、2l截得的线段长为10,求直线 l 的方程 21. 已知 x,y 满足约束条件 35 2 1123 yx xy yx ,目标函数为yxz53。 (1)使z取得最小值的最优解是否
6、存在?若存在,请求出; (2)请你改动约束条件中的一个不等式,使目标函数只有最大值而无最小值。 必修 2 第 3 章直线的方程单元测试题 ACACA DDBBD 12 (02), 31 () 55 ,或 3 1 () 5 5 ,10580xy 2 1 ,2 16. 解析: 设 C点坐标为( a,b )因为点 C在 AB边的中线上,所以有5a-3b-3=0 AC 的中点 坐标为) 2 2 , 2 1 ( ba ,又因为 AC的中点在 AC边的中线上,所以有05 2 2 3 2 1 7 ba 联 立解得 C(3,4)同理,可得 B(-1,-4 )则 BC的方程是:022yx 17. 解析: (1)
7、430xy或70xy (2)设l的斜率为 k,因分别与 x,y 正半轴相交 , 所以0k 则设:4(3)lyk x则 4 (3,0)A k (0,43 )Bk 1 2 AOB SOAOB 14116 (3) (43 )(249) 22 kk kk 116116 24( 9 )()242( 9 ) () 22 kk kk 24当且仅当 16 9k k 时,则 4 3 k(舍) or 4 3 k 故:43240lxy 18. 解析:(1) (2)(12)430m xm ym可化为(23)24xymxy 由 2301 2402 xyx xyy 得 直线必过定点 P( 1 , 2 ) (2) 设直线的斜率为 k,则其方程为2(1)yk x 即:20kxyk易得 A( 2 1 k ,0) ,B(0,k 2 ) ,显然 k 0 1 214 |1| |2|( 4) 22 AOB Skk kk 14 (42 () () )4 2 k k min ()4 AOB S,此时 4 k k (k 0 ) ,即2k 直线方程为240xy
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