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1、选修 2-1 模块测试试题 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36分,在每小题给出的 四个选项中,有且只有一项符合题目要求.) 1、命题“若3x,则0189 2 xx”的逆命题、否命题和逆否命题中,假命题的个数 为() A、0 B、1 C、2 D、3 2、过点( 0,2)与抛物线xy8 2 只有一个公共点的直线有() A、1 条B、2 条C、3 条D、无数条 3、 “0k”是“方程bkxy表示直线”的() A、必要不充分条件B、充分不必要条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件 4、如果2 22 kyx表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是() A、,0
2、B、2,0C、, 1D、1 ,0 5、已知 P 在抛物线xy4 2 上,那么点 P 到点 Q(2,1)的距离与点 P 到抛物线焦点距 离之和取得最小值时,点P 的坐标为() A、 ) 1, 4 1 ( B、 ) 1 , 4 1 ( C、)2 ,1 (D、)2, 1( 6、在平面直角坐标系xOy中,双曲线的中心在坐标原点,焦点在y 轴上,一条渐近线的 方程为02yx,则它的离心率为() A、5B、 2 5 C、3D、2 7、下列结论中,正确的结论为() “qp”为真是“qp”为真的充分不必要条件; “qp”为假是“qp”为真的充分不必要条件; “qp”为真是“p ”为假的必要不充分条件; “p
3、”为真是“qp”为假的必要不充分条件。 A、B、C、D、 8、 设椭圆 1 C的离心率为 13 5 , 焦点在 x 轴上且长轴长为 26 , 若曲线 2 C上的点到椭圆 1 C的 两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线 2C 的标准方程为() A、1 34 2 2 2 2 yx B、1 54 2 2 2 2 yx C、1 413 2 2 2 2 yx D、1 1213 2 2 2 2 yx 9、已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都为1,点 E、F 分别是 AB、AD 的中 点,则 DCEF 等于() A、 4 1 B、 4 3 C、 4 3 D、 4 1 10、 ABC 的三个顶点
4、分别是)2, 1, 1(A,)2, 6, 5(B,)1, 3, 1 (C, 则 AC 边上的高 BD 长为 () A、41B、4 C、5D、52 11、设 P 是双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21(a0 ,b0)上的点, F1、F2是焦点,双曲线的离心率是 5 4 , 且F1PF290, F1PF2面积是 9,则 a + b() A、4 B、5 C、6 D、7 12、如图所示,正方体DCBAABCD的棱长为 1,O 是平面DCBA的中心,则 O 到 平面DCAB的距离是() A、 2 1 B、 4 2 C、 2 2 D、 2 3 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12
5、 分) O 13、命题“01, 23 xxRx”的否定是_ 。 14、已知向量)1 ,10,()1 , 5,4()1 ,12,(kOCOBkOA,且 A、B、C三点共线,则 k _。 15、若双曲线经过点)3, 6(,且其渐近线方程为xy 3 1 ,则此双曲线的标准方程为 _ 。 16、方程 k x 4 2 + 1 2 k y =1 表示的曲线为 C,给出下列四个命题: 曲线 C 不可能是圆; 若 14; 若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1k 2 5 。 其中正确的命题是_。 三、解答题:(本大题共 5 小题,共 52分,解答应写出必要的文字说明、证 明过程及演算步骤 .) 17、
6、 (10 分)已知椭圆的短轴长为32,焦点坐标分别是)0 , 1(和)0 , 1(, (1)求这个椭圆的标准方程; (2)如果直线mxy与这个椭圆交于不同的两点,求m 的取值范围。 18、 (10 分)如图,点 A 处为我军一炮兵阵地,距A 点 1000m 的 C 处有一座小山,山高 为 580m,在山的另一侧距C 处 3000m的地方有敌武器库B,且 A、B、C 在同一水平直 线上。已知我炮兵击中敌武器库的炮弹轨迹是一段抛物线,这段抛物线的最大高度为 800m,建立适当的平面直角坐标系: (1)求这段抛物线的方程; (2)炮弹沿着这段抛物线飞行时,是否会与该小山碰撞? 19、 (10 分)如
7、图,正方体DCBAABCD的棱长为 1,P、Q 分别是线段DA和 BD上 的点且4:1:QBDQPAPD, (1)求线段 PQ 的长度 ; (2)求证:ADPQ; (3)求证:CDCDPQ平面/。 B A 。 C Q P 20 、 (10 分) 如图,正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1, E、F、M、N 分别是 A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点。 (1)求直线 EF 与 MN 的夹角; (2)求直线 MF 与平面 ENF 所成角的余弦值; (3)求二面角 NEFM 的平面角的正切值。 21、 (12 分)在直角坐标系xOy中,椭圆 22 122 :1 (0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F , 2 F也是抛物线 2 2 :4Cyx 的焦点,点 M 为 12 ,C C 在第一象限的交点, 且 2 5 | 3 MF。 (1)求 1 C的方程; (2)平面上的点N 满足 12 MNMFMF ,直线 /lMN,且与 1 C交于A,B 两点,若 0OAOB,求直线l的方程。
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