《最新六年级奥数定义新运算及答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新六年级奥数定义新运算及答案.pdf(5页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、定义新运算 1. 规定 :a b=(b+a) b, 那么 (2 3) 5= 。 2. 如 果a b 表 示ba)2(, 例 如3 444)23(, 那 么 , 当a 5=30时 , a= 。 3. 定义运算“”如下: 对于两个自然数a 和 b, 它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a b. 例如 :4 6=(4,6)+4,6=2+12=14.根据上面定义的运算,18 12= 。 4. 已知 a,b 是任意有理数, 我们规定 : a b= a+b-1,2abba,那么 )53()86(4。 5.x 为正数 , 表示不超过x 的质数的个数 , 如=3, 即不超过5.1 的质数有2,3,5共 3 个
2、. 那么 + 的值是。 6. 如果a b 表示ba23, 例如45=34-2 5=2, 那么 , 当x 5 比5 x 大5 时 , x= 。 7. 如果 14=1234,2 3=234,7 2=78, 那么 45= 。 8. 规定一种新运算“”: a b=)1()1(baaa. 如果 (x 3) 4=421200, 那么 x= 。 9. 对于任意有理数x, y, 定义一种运算“” ,规定 :x y=cxybyax, 其中的cba,表示 已知数 , 等式右边是通常的加、减、乘运算. 又知道 12=3,2 3=4,x m=x(m 0), 则 m的数 值是。 10. 设 a,b 为自然数 , 定义
3、ababba 22 。 (1) 计算 (4 3)+(8 5) 的值; (2) 计算 (2 3) 4; (3) 计算 (2 5) (34) 。 11. 设 a,b 为自然数,定义ab 如下 : 如果 ab,定义 ab=a-b ,如果 ab,则定义 a b= b-a 。 (1) 计算 :(3 4) 9; (2) 这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说,下面两式是否成立?ab= b a; (a b) c= a (bc) 。 12. 设 a,b 是两个非零的数, 定义 ab a b b a 。 (1) 计算 (2 3) 4 与 2(3 4) 。 (2) 如果已知a 是一个自然数,且a3=2,
4、试求出 a 的值。 13. 定义运算 “”如下 : 对于两个自然数a 和 b, 它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a b。比如 :10 和 14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则 1014=70-2=68 。 (1) 求 1221,5 15; (2) 说明,如果c 整除 a 和 b, 则 c 也整除 ab;如果 c 整除 a 和 ab,则 c 也整除 b; (3) 已知 6x=27, 求 x 的值。 答案 一、填空题(共10 小题,每小题3 分,满分30 分) 1 ( 3 分)规定: ab=(b+a) b,那么( 2 3) 5=100 考点 : 定 义新运算。 分析:根 据 ab=(b+
5、a) b,得出新的运算方法,再根据新的运算方法解答(23) 5 的 值 解答:解 :因为, 23=(3+2) 3=15, 所以,( 23) 5=15 5=(5+15) 5=100, 故答案为: 100 点评:解 答此题的关键是,根据所给的等式,找出新的运算方法,再运用新的运算方法,解 答出要求式子的值 2 ( 3 分)如果ab 表示( a2) b,例如 34=(32) 4=4,那么,当a5=30 时, a=8 考点 : 定 义新运算。 分析:根 据“ab 表示( a2) b,34=(32) 4=4,” 得出新的运算方法,再用新的运 算方法计算a5=30,即可写成方程的形式,解此方程得出a 的值
6、 解答:解 :因为, a5=30, 所以,( a2) 5=30, 5a10=30, 5a=40, a=8, 故答案为: 8 点评:解 答此题的关键是根据题意找出新运算方法,再根据新运算方法解答即可 3 ( 3 分)定义运算“ ” 如下:对于两个自然数a 和 b,它们的最大公约数与最小公倍数的 和记为 ab例如:46=(4,6)+4,6=2+12=14根据上面定义的运算,1812=42 考点 : 定 义新运算。 分析:根 据新运算知道, 求 1812,就是求 18 和 12 的最大公约数与最小公倍数的和,由此 即可解答 解答:解 :因为, 18 和 12 的最大公约数是6,最小公倍数是36, 所
7、以, 1812=(18,12)+18 ,12=6+36=42 ; 故答案为: 42 点评:解 答此题的关键是,根据定义的新运算,找出运算方法,列式解答即可 4 (3 分)已知 a,b 是任意有理数, 我们规定: ab=a+b1,a? b=ab2,那么 4? (6 8) ( 3? 5)=98 考点 : 定 义新运算。 分析:根 据 ab=a+b1, a? b=ab2,得出新的运算方法,再运用新的运算方法计算 4? (68)( 3? 5)的值 解答:解 :4? (68)( 3? 5), =4? (6+81)( 3 52), =4? 13 13, =4? 13+131, =4? 25, =4 252
8、, =98, 故答案为: 98 点评:解 答此题的关键是根据给出的式子,找出新的运算方法,用新运算方法解答即可 5 ( 3 分) x 为正数, x表示不超过x 的质数的个数,如5.1=3,即不超过5.1 的质 数有 2, 3,5 共 3 个那么 19+93+ 4 1 8的值是11 考点 : 定 义新运算。 分析:根 据题意,先求出不超过19 的质数的个数,再求出不超过93 的质数的个数,而不超 过 1 的质数的个数是0, 所以 4 1 8的值是0, 因此即可求出要求的答案 解答:解 :因为, 19为不超过19 的质数,有2,3,5,7,11,13,17,19 共 8 个, 93为不超过的质数,
9、共24 个, 并且, 1=0, 所以, 19 +93 +4 1 8, = 19+ 93, =8+24, =32, =11, 故答案为: 11 点评:解 答此题的关键是,根据题意,找出新的符号表示的意义,再根据定义的新运算,找 出对应量,解答即可 6 ( 3 分)如果 ab 表示 3a2b,例如 45=3 42 5=2,那么,当x5 比 5x 大 5 时, x=6 考点 : 定 义新运算。 分析:根 据所给的运算方法,将x5 比 5x 大 5 写成方程的形式,解答方程即可 解答:解 :由 x55x=5,可得: ( 3x2 5)( 3 52x)=5, 5x25=5, x=6, 故答案为: 6 点评
10、:解 答此题的关键是,根据题意找出新的运算方法,再根据新的运算方法,列式解答即 可 7 ( 3 分)如果14=1234,23=234,72=78,那么 45=45678 考点 : 定 义新运算。 分析:根 据“1 4=1234,23=234,72=78” ,得出新的运算方法:的前一个数字是等号 后面数的第一个数字,后面的数字表示连续数的个数,是从前面的数开始连续, 然后运用新的运算方法计算45 的值即可 解答:解 :由于 14=1234,23=234, 72=78, 所以 45=45678; 故答案为: 45678 点评:解 答此题的关键是,根据所给出的式子,找出新的运算方法,再利用新的运算方
11、法解 答即可 8 ( 3 分)我们规定:符号 表示选择两数中较大数的运算,例如:5 3=3 5=5,符号 表 示选择两数中较小数的运算,例如:53=35=3 请计算:= 考点 : 定 义新运算。 分析:根 据符号 表示选择两数中较大数的运算,符号表示选择两数中较小数的运算,得 出新的运算方法,用新的运算方法,计算所给出的式子,即可得出答案 解答:解: =, 0.625=, =, 2.25= =, 所以:=; 故答案为: 点评:解 答此题的关键是,根据题意找出新的运算方法,再根据新的运算方法,解答即可 9 (3 分)规定一种新运算“ ” :ab=a ( a+1) (a+b 1) 如果(x3)4=
12、421200, 那么 x=2 考点 : 定 义新运算。 分析:先 根据 “ab=a (a+1) (a+b+1)” ,知道新运算 “ ” 的运算方法,由于(x 3) 4=421200,这个式子里有两步新运算,所以令其中的一步运算式子为y,再根据新 的运算方法,由此即可求出要求的答案 解答:解 :令 x3=y,则 y4=421200, 又因为, 421200=2 4 34 52 13=24 25 26 27, 所以, y=24,即 x 3=24, 又因为, 24=2 3 3=2 3 4, 所以, x=2; 故答案为: 2 点评:解 答此题的关键是, 根据新运算方法的特点,只要将整数写成几个自然数连
13、乘的形式, 即可得出答案 10 (3 分)对于任意有理数x,y,定义一种运算“ ” ,规定: xy=ax+bycxy,其中的 a, b,c 表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算又知道1 2=3,23=4,xm=x (m 0) ,则 m 的数值是4 考点 : 定 义新运算。 分析:根 据 xy=ax+by cxy,找出新的运算方法,根据新的运算方法,将 12=3,23=4, xm=x 写成方程的形式,即可解答 解答:解 :由题设的等式xy=ax+by cxy 及 xm=x(m 0 ) ,得 a?0+bmc?0?m=0 , 所以 bm=0,又 m 0 ,故 b=0, 因此 xy=axcxy, 由 1 2=3, 23=4,得, 解得 a=5,c=1, 所以 xy=5xxy,令 x=1,y=m, 得 5 m=1, 故 m=4; 故答案为: 4 点评:解 答此题的关键是,根据题意找出新的运算方法,再根据新的运算方法,列式解答即 可 二、解答题(共4 小题,满分0 分) 11设 a, b 为自然数,定义ab=a 2+b2ab (1)计算( 43)+(8 5)的值;
链接地址:https://www.31doc.com/p-5185009.html