最新初中中考数学压轴题及答案(精品).pdf
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1、精品文档 精品文档 中考数学专题复习压轴题 1. 已知 :如图 ,抛物线 y=-x 2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A(-1,0)、 B(0,3)两点,其 顶点为 D. (1)求该抛物线的解析式; (2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积; (3)AOB 与 BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. (注:抛物线y=ax 2+bx+c(a0)的顶点坐标为 a bac a b 4 4 , 2 2 ) 2. 如图,在RtABC中,90A,6AB,8AC,DE,分别是边ABAC,的 中点,点P从点D出发沿DE方向运动, 过点P作PQ
2、BC于Q, 过点Q作QRBA交 AC于 R,当点Q与点C重合时,点P停止运动设BQx,QRy (1)求点D到BC的距离DH的长; (2)求 y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点P,使PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值; 若不存在,请说明理由 3 在 ABC 中, A90 ,AB4,AC3,M 是 AB 上的动点(不与A,B 重合),过M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作 O,并在 O 内作内接矩形AMPN令 AM A B C D E R P H Q 精品文档 精品文档 x (1)用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S;
3、 (2)当 x 为何值时,O 与直线 BC 相切? (3)在动点M 的运动过程中,记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为y,试求 y 关于 x 的函数表达式,并求x 为何值时, y 的值最大,最大值是多少? 4. 如图 1,在平面直角坐标系中,己知 AOB 是等边三角形,点A的坐标是(0 , 4) , 点 B在第一象限,点P是 x轴上的一个动点,连结AP,并把 AOP 绕着点 A按逆时针方 向旋转 . 使边 AO与 AB重合 . 得到 ABD.( 1)求直线AB的解析式;(2)当点P运动到 点(3,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;(3)是否存在点P,使 OPD 的面积 等于 4 3 ,若存
4、在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 5 如图,菱形ABCD 的边长为2, BD=2, E、F 分别是边AD ,CD 上的两个动点,且满足 AE+CF=2. (1)求证: BDE BCF ; (2)判断 BEF 的形状,并说明理由; (3)设 BEF 的面积为S,求 S 的取值范围 . A B C M N P 图3 O A B C M N D 图2 O A B C M N P 图1 O 精品文档 精品文档 6 如图,抛物线 2 1: 23Lyxx交x轴于 A、B 两点,交y轴于 M 点.抛物线 1 L向右平 移 2 个单位后得到抛物线 2 L, 2 L交x轴于 C、D 两点
5、. (1)求抛物线 2 L对应的函数表达式; (2)抛物线 1 L或 2 L在x轴上方的部分是否存在点N,使以 A,C,M, N 为顶点的四边形 是平行四边形 .若存在,求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点 P 是抛物线 1 L上的一个动点(P不与点 A、B 重合),那么点P 关于原点的对称 点 Q 是否在抛物线 2 L上,请说明理由. 7.如图,在梯形ABCD 中, ABCD,AB7,CD1,ADBC 5点 M,N 分别在边AD, BC 上运动,并保持MNAB,ME AB,NFAB,垂足分别为E,F (1)求梯形ABCD 的面积; (2)求四边形MEFN 面积的最大值 (3)
6、试判断四边形MEFN 能否为正方形,若能, 求出正方形MEFN 的面积;若不能,请说明理由 8.如图,点A(m,m1), B( m 3,m1)都在反比例函数 x k y的图象上 C D A B E F N M 精品文档 精品文档 (1)求 m,k 的值; (2)如果 M 为 x 轴上一点, N 为 y轴上一点, 以点 A,B, M,N 为顶点的四边形是平行四边形, 试求直线MN 的函数表达式 (3)选做题 :在平面直角坐标系中,点P 的坐标 为( 5,0),点 Q 的坐标为( 0,3),把线段PQ 向右平 移 4 个单位,然后再向上平移2个单位,得到线段P1Q1, 则点 P1的坐标为,点 Q1
7、的坐标为 9.如图 16,在平面直角坐标系中,直线33yx与x轴交于点A,与y轴交于点C, 抛物线 22 3 (0) 3 yaxxc a经过ABC, ,三点 (1)求过ABC, ,三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标; (2)在抛物线上是否存在点P,使ABP为直角三角形,若存在,直接写出P点坐标; 若不存在,请说明理由; (3)试探究在直线 AC上是否存在一点M ,使得 MBF 的周长最小, 若存在, 求出M点 的坐标;若不存在,请说明理由 10.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上,边OC在y 轴的正半轴上,且 1AB ,3OB,矩形 ABOC绕点O按顺时针方向
8、旋转60 后得到 矩形EFOD点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,点C的对应点为点D,抛物 A O x y B F C 图 16 x O y A B 友情提示 :本大题第( 1)小题4 分,第( 2)小题7 分对完成第( 2)小题有困难的同学可以做下面的(3) x O y 1 2 3 1 Q P 2 P1 Q1 精品文档 精品文档 线 2 yaxbxc过点AED, , (1)判断点 E是否在y轴上,并说明理由; (2)求抛物线的函数表达式; (3)在x轴的上方是否存在点P,点Q,使以点OBPQ, , ,为顶点的平行四边形的面 积是矩形 ABOC面积的 2 倍,且点P在抛物线上,若存在,请求
9、出点P,点Q的坐标;若 不存在,请说明理由 11.已知:如图14,抛物线 2 3 3 4 yx与x轴交于点A,点B,与直线 3 4 yxb相 交于点B,点C,直线 3 4 yxb与y轴交于点E (1)写出直线BC的解析式 (2)求ABC的面积 (3)若点M在线段AB上以每秒1 个单位长度的速度从A向B运动(不与AB,重合), 同时,点 N在射线BC上以每秒 2 个单位长度的速度从 B向C运动设运动时间为t秒, 请写出MNB的面积S与t的函数关系式, 并求出点M运动多少时间时,MNB的面积 最大,最大面积是多少? y x O D E C F A B 精品文档 精品文档 12.在平面直角坐标系中A
10、BC 的边 AB 在 x 轴上,且OAOB, 以 AB 为直径的圆过点C 若 C的坐标为 (0,2),AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于 X 的方程 2 (2)10xmxn的 两根 : (1) 求 m,n 的值 (2) 若 ACB 的平分线所在的直线l交 x 轴于点 D,试求直线l对应的一次函数的解析式 (3) 过点 D 任作一直线 l分别交射线CA,CB(点 C 除外)于点M,N,则 11 CMCN 的值 是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由 13. 已知 :如图 ,抛物线 y=-x 2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A( -1,0)、 B(0,3)两点,
11、 其顶点为 D. (1)求该抛物线的解析式; (2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积; (3)AOB 与 BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. (注:抛物线y=ax 2+bx+c(a0)的顶点坐标为 a bac a b 4 4 , 2 2 ) A C O B N D M L 精品文档 精品文档 14.已知抛物线cbxaxy23 2 , ()若1ba,1c,求该抛物线与x轴公共点的坐标; () 若1ba,且当11x时,抛物线与x 轴有且只有一个公共点,求 c 的取值范围; ()若 0cba , 且0 1 x时, 对应的0 1 y;1 2
12、x时, 对应的0 2 y, 试判断当10x 时,抛物线与x 轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由 15.已知:如图,在RtACB中, C90, AC 4cm,BC3cm ,点 P由 B出发沿 BA方 向向点 A匀速运动, 速度为 1cm/s; 点 Q由 A出发沿 AC方向向点C匀速运动, 速度为 2cm/s; 连接 PQ 若设运动的时间为t (s)( 0t 2),解答下列问题: (1)当 t 为何值时, PQ BC ? (2)设 AQP的面积为y( 2 cm),求 y 与 t 之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻t ,使线段 PQ恰好把 RtACB的周长和面积同时平分?
13、若存在,求 出此时 t 的值;若不存在,说明理由; (4)如图,连接PC,并把 PQC沿 QC翻折,得到四边形PQP C,那么是否存在某一时 刻 t ,使四边形PQP C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由 精品文档 精品文档 16.已知双曲线 k y x 与直线 1 4 yx相交于 A、B两点 . 第一象限上的点M (m ,n)(在 A点 左侧)是双曲线 k y x 上的动点 . 过点 B作 BD y 轴于点 D.过 N(0, n)作 NC x 轴交双 曲线 k y x 于点 E,交 BD于点 C. (1)若点 D坐标是( 8,0),求 A、B两点坐标及k 的值 . (2)
14、若 B是 CD的中点,四边形OBCE 的面积为4,求直线CM的解析式 . (3)设直线AM 、BM分别与 y 轴相交于P、Q两点,且MA pMP ,MB qMQ ,求 pq 的值 . P 图 A Q C P B 图 A Q C P B 精品文档 精品文档 D B CE N O A M y x 压轴题答案 1. 解:(1)由已知得: 3 10 c bc 解得 c=3,b=2 抛物线的线的解析式为 2 23yxx (2) 由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4) 所以对称轴为x=1,A,E 关于 x=1 对称,所以E(3,0) 设对称轴与x 轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积 = ABODFEBO
15、FD SSS 梯形 = 111 () 222 AO BOBODFOFEF DF = 111 1 3(34) 124 222 =9 (3)相似 如图, BD= 2222 112BGDG BE= 2222 333 2BOOE DE= 2222 242 5DFEF 所以 22 20BDBE, 2 20DE即: 222 BDBEDE,所以BDE是直角三角形 所以90AOBDBE, 且 2 2 AOBO BDBE , y x D EA B F O G 精品文档 精品文档 所以AOBDBE. 2 解:( 1)RtA,6AB,8AC,10BC 点D为AB中点, 1 3 2 BDAB 90DHBA,BB BH
16、DBAC, DHBD ACBC , 312 8 105 BD DHAC BC (2)QRAB,90QRCA CC,RQCABC, RQQC ABBC , 10 610 yx , 即y关于x的函数关系式为: 3 6 5 yx (3)存在,分三种情况: 当PQPR时,过点P作PMQR于M,则QMRM 1290,290C, 1C 84 cos1cos 105 C, 4 5 QM QP , 13 6 425 12 5 5 x , 18 5 x 当PQRQ时, 312 6 55 x, 6x 当PRQR时,则R为PQ中垂线上的点, 于是点 R为EC的中点, 11 2 24 CRCEAC tan QRBA
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