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1、精品文档 精品文档 北师大版八年级上册数学知识点总及其复习巩固 第一章 勾股定理 1、勾股定理 (1) 直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方,即 222 cba (2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法 , (通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法) (3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b, c 有关系 222 cba,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数 :满足 222 cba的三个正整数,称为勾股数。 常见的勾股数有: (6,8,10 ) (3,4,5 )
2、 (5,12 ,,13 ) ( 9,12,15 ) (7,24,25 ) ( 9,40,41 ) , 4、 勾股数的规律: (1) ,短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数, 两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且ab 时,如果b+c=a2, 那么 a,b,c 就是一组勾股数. 如( 3,4,5 ) (5,12 ,,13 ) (7,24,25 ) (9,40,41 ), (2) 大于 2 的任意偶数, 2n(n1) 都可构成一组勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1 如: (6,8,10 ) (8,15,17 ) (10,24,26 ), 第一章勾股定理 一、基础达标: 1.
3、 下列说法正确的是() A.若 a、b、c 是 ABC的三边,则a 2b2c2; 精品文档 精品文档 B.若 a、b、c是 RtABC的三边,则a 2b2c2; C. 若 a、b、c是 RtABC的三边,则 a 2b2c2; D.若 a、b、c 是 RtABC的三边,则 a 2b2c2 2. ABC的三条边长分别是、,则下列各式成立的是() AB. C. D. 3直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为() A121 B120 C90 D不能确定 4 ABC中, AB15,AC 13,高 AD 12,则 ABC的周长为() A42 B 32 C42 或 32 D3
4、7 或 33 5斜边的边长为,一条直角边长为的直角三角形的面积是 6假如有一个三角形是直角三角形,那么三边、之间应满足,其中边 是直角所对的边;如果一个三角形的三边、满足,那么这个三角形 是三角形,其中边是边,边所对的角是 7一个三角形三边之比是,则按角分类它是三角形 8 若三角形的三个内角的比是,最短边长为,最长边长为,则这个三角 形三个角度数分别是,另外一边的平方是 9如图,已知中,以直角边为直径作半圆, 则这个半圆的面积是 10 一长方形的一边长为,面积为,那么它的一条对角线长是 二、 综合发展 : 11如图, 一个高、宽的大门, 需要在对角线的顶点间加固一个木条,求木条的长 90A 9
5、0C abc cbacbacba 222 cba cm17cm8 a b c a b c 222 bca bb 6:8:10 3:2:1cm1cm2 ABC90C15BA12ACBC cm3 2 12cm 4m3m 精品文档 精品文档 12. 一个三角形三条边的长分别为, 这个三角形最长边上的高是多少? 13如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽 4m ,高 3m ,长 20m ,棚的斜面用塑料薄膜遮盖, 不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积. 14如图,有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m ,高 8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声,它立刻以2m/s 的速度飞向小
6、树树梢,那么这只小鸟 至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起? 15 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h. 如图, ,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检 测仪正前方m处,过了 2s 后,测得小汽车与车速检测仪间距离为m ,这辆小汽车超 速了吗? cm15cm20cm25 70 3050 精品文档 精品文档 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数: 无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“
7、无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如 3 2,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如 3 +8 等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001 等; (4)某些三角函数值,如sin60 o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 精品文档 精品文档 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零) , 从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果 a 与 b 互为相反数, 则有 a+b=0,a= b,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。
8、(|a| 0) 。零的绝对 值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则 a0;若 |a|=-a ,则 a 0。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1 。零没有 倒数。 4、数轴 规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时, 要注意上述规定的三要素 缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即 x 2=a,那么这个正数 x 就 叫做 a 的算术平方根。特别地,0 的算术平方根
9、是0。 表示方法:记作“a” ,读作根号a。 性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 2、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a,即 x 2 =a,那么这个数x 就叫做 a 的 平方根(或二次方根) 。 表示方法:正数a 的平方根记做“a” ,读作“正、负根号a” 。 性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方:求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。 0a 精品文档 精品文档 注意a的双重非负性: a0 3、立方根 一般地,如果一个数x 的立方等于a,即 x 3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根(或三 次方根)。 表示
10、方法:记作 3 a 性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意: 33 aa,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所 表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a、b 是实数, ,0baba ,0baba baba0 (3) 求商比较法: 设 a、 b 是两正实数,;1;1;1ba b a ba b a ba b a (4)绝对
11、值比较法:设a、 b 是两负实数,则baba。 (5)平方法:设a、b 是两负实数,则baba 22 。 五、算术平方根有关计算(二次根式) 1、含有二次根号“” ;被开方数a 必须是非负数。 精品文档 精品文档 2、性质: (1))0()( 2 aaa )0(aa (2)aa2 )0(aa (3))0,0(babaab()0,0(baabba) (4) )0,0(ba b a b a ( )0, 0(ba b a b a ) 3、运算结果若含有“a”形式,必须满足: ( 1)被开方数的因数是整数,因式是整 式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算 (1)六种运算:加、
12、减、乘、除、乘方、开方 (2)实数的运算顺序 先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 (3)运算律 加法交换律abba 加法结合律)()(cbacba 乘法交换律baab 乘法结合律)()(bcacab 乘法对加法的分配律acabcba)( 第二章实数 一选择题 (每小题 3 分,共 24 分) 精品文档 精品文档 1. 9的值等于() A3 B3C3D3 2. 在-1.414 ,2,2+3, 3.212212221 , 3.14 这些数中,无理数的个数为( ). A.5 B.2 C.3 D.4 3. 已知下列结论:在数轴上只能表示无理数2;任何一个无理数都能用数
13、轴上的点 表示;实数与数轴上的点一一对应;有理数有无限个,无理数有有限个. 其中正确的结 论是 ( ). A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是() A、= B 、 C 、D、 5.下列说法中,不正确的是() A 3 是 2 )3(的算术平方根B 3 是 2 )3(的平方根C 3 是 2 )3(的算术平方根D. 3 是 3 )3(的立方根 6.若 a、b 为实数,且满足a2+ 2 b=0,则ba的值为 A2 B0 C 2D以上都不对 7. 若aa 2 )3(-3 ,则a的取值范围是 ( ). A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 8. 若代数式 2 1 x x 有意义,则x的
14、取值范围是 A21xx且B1xC2xD21xx且 20102632 224 2 ( 3)3 精品文档 精品文档 二填空 (每题 3 分,共 24 分) 9若 x 的立方根是 4 1 ,则 x _ 10已知 x1,则12x-x 2 化简的结果是 11 12的相反数是 _,绝对值是 _ 12一个实数的平方根大于2 小于 3,那么它的整数位上可能取到的数值为_ 13已知1)12( 2 ba=0,则 - 20042 ba=_. 14若若|2|20xyy,则xy的值为 _. 15如果2 180a ,那么a的算术平方根是 16若 a0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限,y 随 x 的增大而增大。
15、精品文档 精品文档 b0 y 0 x 图像经过一、二、四象限,y 随 x 的增大而减小 b0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大; 精品文档 精品文档 (2)当 k0 时, y 随 x 的增大而增大 (2)当 k0时,y 随 x的增大而增大” 是一个 _命题(填 “真”或“假”) 7.如图 4,已知直线AB、CD、EF 相交于点O, 1=95, 2=32,则 BOE=_. 图 5 图 6 图 7 图 8 8.如图 5,1=82, 2=98, 3=80,则4 的度数为 _. 9.如图 6,ADBC,AC 与 BD 相交于 O,则图中相等的角有 _对. 10.如图 7,已知 ABC
16、D,1=100, 2=120,则 =_. 11.如图 8,DAE 是一条直线, DEBC,则 BAC=_. 精品文档 精品文档 12.如 图9 , AB CD , AD BC , 则 图 中 与 A 相 等 的 角 有 _个 . 二、选择题 15.下列语句错误的是 ( ) A.锐角的补角一定是钝角B.一个锐角和一个钝角一定互补 C.互补的两角不能都是钝角D.互余且相等的两角都是45 16.下列命题正确的是 ( ) A.内错角相等B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交,必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等,两直线 平行 17.两平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线( ) A.互相重合
17、B.互相平行 C.互相垂直D.相交 18. 下列句子中 , 不是命题的是 ( ) A.三角形的内角和等于180 度; B.对顶角相等 ; C.过一点作已知直线的平行线; D.两点确定一条直线 . 19.如图 12,已知 1=B,2=C,则下列结论不成立的是( ) 图 12 图 13 图 14 A.ADBCB.B=C 精品文档 精品文档 C.2+B=180D.ABCD 20.如图 13, 直线 AB、 CD 相交于点 O,EFAB 于 O, 且COE=50,则BOD 等于( ) A.40 B.45C.55D.65 21.如图 14,若 ABCD,则 A、E、D 之间的关系是 ( ) A.A+E+D=180B.AE+D=180 C.A+ED=180D.A+E+D=270 三、解答题 22.如图, CD 平分 ACB,DEBC,AED=80,求 EDC 的度数 . 23.如图 17,1= 2 1 2,1+2=162,求 3 与4 的度数 . 24.如图 19,ABCD,HP 平分 DHF,若 AGH=80,求 DHP 的度数 .
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