最新经典试题系列--高考题选编(选择题,填空题部分)---圆锥曲线的方程.doc
《最新经典试题系列--高考题选编(选择题,填空题部分)---圆锥曲线的方程.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新经典试题系列--高考题选编(选择题,填空题部分)---圆锥曲线的方程.doc(25页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1 高考题选编高考题选编-圆锥曲线的方程圆锥曲线的方程 一选择题一选择题 1 (广东卷)在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是 0 0 24 x y yxs yx 35x32zxy A. B. C. D. 6,157,156,87,8 解:解:由交点为, 42 4 42sy sx xy syx )4 , 0(), 0(),42 ,4(),2 , 0(CsCssBA (1)当时可行域是四边形 OABC,此时,;43 s87 z (2)当时可行域是OA此时,故选 D.54 s C 8 max z 2 (湖北卷)已知平面区域 D 由以为顶点的三角形内部边界组成。若在区域 D(1,3),(5
2、,2),(3,1)ABC 上有无穷多个点可使目标函数 zxmy 取得最小值,则( , )x ym A2 B1 C1 D4 解:解:依题意,令 z0,可得直线 xmy0 的斜率为,结合可行域可知当直线 xmy0 与直 1 m 线 AC 平行时,线段 AC 上的任意一点都可使目标函数 zxmy 取得最小值,而直线 AC 的斜率为 1,m1,选 C 3 (湖南卷)若圆上至少有三个不同点到直线 :的距离为,则 22 44100xyxyl0axby2 2 直线 的倾斜角的取值范围是 l A. B. C. D., 12 4 5 , 12 12 , 6 3 0, 2 解:解:圆整理为,圆心坐标为(2,2),
3、半01044 22 yxyx 222 (2)(2)(3 2)xy 径为 3,要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则圆心到直线的距离应20:byaxl22 小于等于, , , ,2 22 |22 | 2 ab ab 2 ( )4( ) 1 aa bb 023( )23 a b , ,直线 的倾斜角的取值范围是,选 B.( ) a k b 2323kl 12 5 12 , 4 (全国卷 I)从圆外一点向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦 22 2210xxyy 3,2P 值为 A B C D 1 2 3 5 3 2 0 解:解:圆的圆心为 M(1,1),半径为 1,从外一点向这个圆作两条切
4、 22 2210xxyy (3,2)P 2 线,则点 P 到圆心 M 的距离等于,每条切线与 PM 的夹角的正切值等于,所以两切线夹角的正切5 2 1 值为,该角的余弦值等于,选 B. 1 2 4 2 tan 1 3 1 4 3 5 5 (四川卷)某厂生产甲产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为、千克,生产乙产品每千克需用原 1 a 1 b 料 A 和原料 B 分别为、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为、元。月初一次性购进本月 2 a 2 b 1 d 2 d 用原料 A、B 各、千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。 1 c 2 c 在这个问题中,设全月生
5、产甲、乙两种产品分别为千克、千克,月利润总额为元,那么,用于求xyz 使总利润最大的数学模型中,约束条件为 12 zd xd y (A) (B) (C) (D) 121 122 0 0 a xa yc b xb yc x y 111 222 0 0 a xb yc a xb yc x y 121 122 0 0 a xa yc b xb yc x y 121 122 0 0 a xa yc b xb yc x y 解解:设全月生产甲、乙两种产品分别为千克,千克,月利润总额为元,那么,用于求使总利润xyz 最大的数学模型中,约束条件为,选 C. 12 zd xd y 121 122 0 0 a
6、xa yc b xb yc x y 6.(湖北理 10)已知直线(是非零常数)与圆有公共点,且公共点的横坐1 xy ab ab, 22 100xy 标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有 A60 条 B66 条 C72 条 D78 条 解:解:可知直线的横、纵截距都不为零,即与坐标轴不垂直,不过坐标原点,而圆上的 22 100xy 整数点共有 12 个,分别为,前 8 个点中,过任 6, 8 ,6, 8 , 8, 6 8, 6 ,10,0 , 0, 10 意一点的圆的切线满足,有 8 条;12 个点中过任意两点,构成条直线,其中有 4 条直线垂直 2 12 66C 轴,有 4 条直线垂直轴,还
7、有 6 条过原点(圆上点的对称性) ,故满足题设的直线有 52 条。综上可xy 知满足题设的直线共有条,选 A52860 7.(湖北文 8)由直线 y=x+1 上的一点向圆(x-3)2+y2=1 引切线,则切线长的最小值为 A.1 B.2 C. D.327 解:解:切线长的最小值是当直线 y=x+1 上的点与圆心距离最小时取得,圆心(3,0)到直线的距离为 d=,圆的半径为 1,故切线长的最小值为,选 C.22 2 |103| 718 22 rd 8.(浙江理 4 文 5)要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪 都能喷洒到水假设每 3 个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米
8、的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是 3456 解解:因为龙头的喷洒面积为 36,正方形面积为 256,故至少三个龙头。由于,故三个113216R 龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水。当用四个龙头时,可将正方形均分四个小正方形,同时将四个 龙头分别放在它们的中心,由于,故可以保证整个草坪能喷洒到水。答案:B.2128 2R 9.(2009 宁夏海南卷文)已知圆 1 C: 2 (1)x+ 2 (1)y=1,圆 2 C与圆 1 C关于直线10xy 对称,则 圆 2 C的方程为 (A) 2 (2)x+ 2 (2)y=1 (B) 2 (2)x+ 2 (2)y=1 (C) 2 (2)x+ 2 (2)
9、y=1 (D) 2 (2)x+ 2 (2)y=1 解解:设圆 2 C的圆心为(a,b) ,则依题意,有 11 10 22 1 1 1 ab b a ,解得: 2 2 a b ,对称圆的半径 不变为 1,故选 B。. 10.(2010 重庆理数)直线 y= 3 2 3 x与圆心为 D 的圆 33cos , 13sin x y 0,2 交与 A、B 两点,则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为 A. 7 6 B. 5 4 C. 4 3 D. 5 3 解解:数形结合 301, 302 由圆的性质可 知21, 3030,故 4 3 11.(2010 安徽理数)动点,A x y在圆 22 1xy上绕坐标
10、原点沿逆时针方向匀速旋转,12 秒旋转一 周。已知时间0t 时,点A的坐标是 13 ( ,) 22 ,则当012t 时,动点A的纵坐标y关于t(单位: 秒)的函数的单调递增区间是 A、0,1B、1,7C、7,12D、0,1和7,12 解解:画出图形,设动点 A 与x轴正方向夹角为,则0t 时 3 ,每秒钟旋转 6 ,在0,1t上 , 3 2 ,在7,12上 37 , 23 ,动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的。 12 (福建卷)已知双曲线(a0,bb0)的离心率为 3 2 ,过右焦点 F 且斜率为 k(k0)的直线于 C 相交于 A、B 两点,若3AFFB 。则 k = (A)1 (B)2
11、(C)3 (D)2 解解:B: 1122 ( ,), (,)A x yB xy , 3AFFB , 12 3yy , 3 2 e ,设 2 ,3at ct , bt , 222 440xyt ,直线 AB 方程为 3xsyt 。代入消去x, 222 (4)2 30systyt , 2 1212 22 2 3 , 44 stt yyy y ss , 2 2 22 22 2 3 2, 3 44 stt yy ss ,解得 2 1 2 s , 2k . 50.(2010 四川理数)椭圆 22 22 1() xy ab ab 的右焦点F,其右准线与x轴的交点为 A,在椭圆上 存在点 P 满足线段 AP
12、 的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是 (A) 2 0, 2 (B) 1 0,2 (C) 2 1,1 (D) 1,1 2 解解:由题意,椭圆上存在点 P,使得线段 AP 的垂直平分线过点F,即 F 点到 P 点与 A 点的距离相等 16 而|FA| 22 ab c cc ,|PF|ac,ac,于是 2 b c ac,ac,即 acc2b2acc2. 222 222 accac acacc 1 1 1 2 c a cc aa 或 ,又 e(0,1),故 e 1,1 2 51.(2010 福建文数)若点 O 和点 F 分别为椭圆 22 1 43 xy 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意
13、一 点,则OP FP A的最大值为 A2 B3 C6 D8 解解: 由题意,F(-1,0) ,设点 P 00 (,)xy,则有 22 00 1 43 xy ,解得 2 2 0 0 3(1) 4 x y, 因为 00 (1,)FPxy , 00 (,)OPxy ,所以 2 000 (1)OP FPx xy = 00 (1)OP FPx x 2 0 3(1) 4 x = 2 0 0 3 4 x x,此二次函数对应的抛物线的对称轴为 0 2x ,因为 0 22x ,所以当 0 2x 时,OP FP 取得最大值 2 2 236 4 ,选 C。 52.(2010 全国卷 1 文数) 已知 1 F、 2
14、F为双曲线 C: 22 1xy的左、右焦点,点 P 在 C 上, 1 FP 2 F= 0 60,则 12 | |PFPF A (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 解解: cos 1 FP 2 F= 222 1212 12 | 2| PFPFFF PFPF 2 2 22 12 121212 0 1212 222 2 2 1 cos60 222 PF PF PFPFPF PFFF PF PFPF PF , 12 | |PFPF A4. 解析二: 由焦点三角形面积公式得: 12 0 220 1212 60113 cot1 cot3sin60 22222 F PF SbPF PFPF PF
15、 , 12 | |PFPF A4. 53.(2010 四川文数)椭圆 22 22 10 xy a ab b的右焦点为 F,其右准线与x轴的交点为A在椭圆 上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F,则椭圆离心率的取值范围是 17 (A) (0, 2 2 (B) (0, 1 2 (C)21,1) (D) 1 2 ,1) 解:解:由题意,椭圆上存在点 P,使得线段 AP 的垂直平分线过点F,即 F 点到 P 点与 A 点的距离相 等. 而|FA| 22 ab c cc ,|PF|ac,ac,于是 2 b c ac,ac,即 acc2b2acc2 222 222 accac acacc 1
16、1 1 2 c a cc aa 或 ,又 e(0,1),故 e 1,1 2 . 54.(2010 湖北理数)若直线 y=x+b 与曲线 2 34yxx有公共点,则 b 的取值范围是 A. 1,12 2 B. 1 2 2,12 2 C. 1 2 2,3 D. 12,3 解:解:曲线方程可化简为 22 (2)(3)4(13)xyy,即表示圆心为(2,3)半径为 2 的半圆,依 据数形结合,当直线yxb与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线 y=x+b 距离等于 2,解得 12 212 2bb 且,因为是下半圆故可得12 2b (舍) ,当直线过(0,3)时,解得 b=3, 故12 23,b所以
17、C 正确. 55.(2010 福建理数)若点 O 和点( 2,0)F 分别是双曲线 2 2 2 1(a0) a x y的中心和左焦点,点 P 为双曲 线右支上的任意一点,则OP FP 的取值范围为 A3-2 3,) B32 3,) C 7 -,) 4 D 7 ,) 4 解:解:因为( 2,0)F 是已知双曲线的左焦点,所以 2 14a ,即 2 3a ,所以双曲线方程为 2 2 1 3 x y,设点 P 00 (,)xy,则有 2 2 0 00 1(3) 3 x yx,解得 2 2 0 00 1(3) 3 x yx,因为 00 (2,)FPxy , 00 (,)OPxy ,所以 2 000 (
18、2)OP FPx xy = 00 (2)x x 2 0 1 3 x 2 0 0 4 21 3 x x,此二次函数对应的抛物线的对称轴为 0 3 4 x ,因为 0 3x ,所以当 0 3x 时, OP FP 取得最小值 4 32 31 3 32 3,故OP FP 的取值范围是32 3,),选 B。 二二. 填空题填空题 18 1 (北京卷)已知点的坐标满足条件,点为坐标原点,那么的最小值等于( , )P x y 4 1 xy yx x O|PO _.最大值等于_. 解:解:画出可行域,如图所示:易得 A(2,2) ,OA,B(1,3) ,OB, ,C(1,1) ,2 210 OC ,故|OP|
19、的最大值为,最小值为.2102 2 (福建卷)已知实数、满足则的最大值是_.xy 1, 1, y yx 2xy 解:解:已知实数、满足在坐标系中画出可行域,三个顶点分别是 A(0,1),B(1,0),xy 1, 1, y yx C(2,1), 的最大值是 4.2xy 3 (湖南卷)已知则的最小值是_. 1, 10, 220 x xy xy 22 xy 解:解:由,画出可行域,得交点 A(1,2),B(3,4),则的最小值是 5. 022 01 1 yx yx x 22 yx 4.(江西卷)已知圆 M:(xcos)2(ysin)21,直线 l:ykx,下面四个命题: (A)对任意实数 k 与 ,
20、直线 l 和圆 M 相切; (B) 对任意实数 k 与 ,直线 l 和圆 M 有公共点; (C)对任意实数 ,必存在实数 k,使得直线 l 与和圆 M 相切 (D)对任意实数 k,必存在实数 ,使得直线 l 与和圆 M 相切 其中真命题的代号是_.(写出所有真命题的代号) 解:解:选(B) (D)圆心坐标为(cos,sin) , . 2 22 |kcossin |1k |sin| |sin|1 1k1k d () () 5 (全国 II)过点(1, )的直线 l 将圆(x2)2y24 分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直 2 线 l 的斜率 k_. 解解:由图形可知点 A在圆的内部, 圆心
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 经典 试题 系列 考题 选编 选择题 填空 部分 圆锥曲线 方程
链接地址:https://www.31doc.com/p-5186360.html