点击与圆有关的中考最值问题.pdf
《点击与圆有关的中考最值问题.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《点击与圆有关的中考最值问题.pdf(3页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、点击与圆有关的中考最值问题 江苏省南京市金陵中学河西分校 李玉荣 ( 邮编:210019) 安徽省当涂县塘南初级中学 吴润虎 ( 邮编:243100) 优秀的中考数学题, 大多以能力立意, 无论 其呈现方式如何, 以什么样的知识为载体, 都是 以考查学生的思维品质为出发点和归宿, 同时, 考虑学生升入高中学习所必备的数学知识和素 养, 例如将圆的知识与最值问题综合起来考查就 是2013年中考的一种亮点题型. 1 应用极端原理 因为许多事物的性质和矛盾, 最容易在其临 界情况和极端状态下体现和暴露出来, 所以在解 决数学问题时, 常常利用极端、 临界的元素为“ 突 破口” , 进行探索、 推理论
2、证, 使“ 变动”转化为“ 确 定” , 从而分散问题的难点使问题得到解决, 这种 数学思想方法, 就是极端性原理.最值问题大多 由动点而产生, 找出动点( 相应动线)的极端位 置, 常常能确定最值. 例1 (2013年西双版纳) 如图1,AB是O 的直径, 点C在O上, 点P在线段OA上运动, 设PCB=a, 则a的最大值是 . P A O B C ?1 解析 当点P运动 到极端位置A点时, a最 大, 由AB是O的直径 知a的最大值是90. 例2 (2013年枣庄) 如图2, 已知线段OA交 O于点B, 且OB=AB, 点P是O上的一个动点, 那么OAP的最大 值是( ) P O B A
3、?2 A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 解析 当点P运 动到极端位置PA为切 线 (P为 切 点 时 ) , OAP最大, 由OB= AB=OP知OP= 1 2 OA, 从而OAP=30是最 大值, 故选D. 例3 (2013年陕西) 如图3,AB是O的一 条弦, 点C是O上一动点, 且ACB=30, 点 E、F分别是AC、BC的中点, 直线EF与O交 于G、H两点.若O的半径为7, 则GE+FH的 最大值为 . GH C B E F O A ?3 解析 连 接OA、 OB, 则 AOB= 2ACB=60, 故 AOB是等边三角形, 可得AB =OA= 7,又 EF是ACB的中位
4、线, 所以EF= 1 2 AB= 7 2 , 于 是GE+FH=GHEF=GH 7 2 , 要使GE+ FH最大, 只需GH最大, 显然当GH为直径这一 极端位置时最大, 此时GE+FH=14 7 2 =21 2 . OA B Q C P ?4 例4 (2013年 德阳)如图4, 在圆O 上有 定 点C和 动 点 P, 位于直径AB的异 侧, 过点C作CP的 垂线, 与PB的延长 线交于点Q, 已知: 圆 O 的 半 径 为 5 2 , tanABC= 3 4 , 则CQ的最大值是( ) A .5 B . 15 4 C . 25 3 D . 20 3 解析 显然ACB PCQ , 可得CP C
5、Q = AC BC =tanABC= 3 4 , 所以CQ= 4 3 CP, 当CP运 动到极端位置直径时,CP最大为5, 从而CQ的 最大值是20 3 , 故选D. 例5 (2013年 常 州)在 平 面 直 角 坐 标 系 362014年第2期 中学数学教学 xOy 中, 已知点A(6,0) , 点B(0,6) , 动点C在以 半径为3的O上, 连接OC, 过O点作OD OC,OD与O相交于点D( 其中点C、O、D按逆 时针方向排列) , 连接AB. (1) 当 OCAB 时,BOC的 度 数 为 ; (2) 连接AC、BC, 当点C在O上运动到什 么位置时,ABC的面积最大? 并求出 A
6、BC 的面积的最大值. (3)连接AD, 当OC AD 时, 求出点C的坐标;直线BC是否为O 的切线? 请作出判断, 并说明理由. 解析 (1) 、 (3)略; (2)因为OAB为等腰直角三角形, 所以 x y O E D C B A ?5 AB=2OA= 62, 当点C到AB的 距 离 最 大 时,ABC 的面积最大. 过O点作OE AB于E,OE的反向 延 长 线 交 O 于 C( 动点C的极端位置) , 如图5, 此时C点到AB 的距离的最大值为CE的长, OAB为等腰直角三角形, AB= 2OA =6 2, OE= 1 2 AB =3 2, CE=OC+CE=3 + 32, ABC的
7、面积= 1 2 CEAB= 1 2 (3 + 32) 62 =92 + 18. 当点C在O上运动到第三象限的角平 分线与圆的交点位置时,ABC的面积最大, 最 大值为9 2 + 18. 评注 上述几例考题尽管背景不同, 但有异 曲同工之妙, 每道题都会帮助学生打开眼前一扇 窗.解决这类问题的关键是运用动态思维, 善于 从极端位置( 端点处、 临界点等)切入, 化动为静, 把握运动中的不变量, 实现解题中的智慧托举. 2 应用垂线段最短 直接求线段最值有困难时, 可利用图形特点 寻找与其它线段之间的关系, 将问题转化为求另 一条线段的最值, 而这条线段的最值可应用“ 垂 线段最短”求解. 例6
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 点击 有关 中考 问题
链接地址:https://www.31doc.com/p-5187494.html