有理数知识点及经典题型总结讲义(全)精品资料.pdf
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1、一对一七年级数学教师辅导讲义 课题 第 1 讲有 理 数 授课时间:备课时间: 教学目标 1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上; 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小; 3、掌握有理数的大小比较; 4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则,并会灵活解题。 教学内容 正数和负数 正数和负数的概念 负数:比0 小的数正数:比0 大的数0 既不是正数,也不是负数 注意 :字母 a 可以表示任意数,当a 表示正数时, -a 是负数;当a 表示负数时, -a 是正数;当a 表示 0 时, -a 仍 是 0。 (如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错
2、误的,例如+a,-a 就不能做出简单判 断) 正数有时也可以在前面加“+” ,有时“ +”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2. 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上 8表示为: +8;零下8表示为: -8 3.0 表示的意义 0 表示“没有” ,如教室里有0 个人,就是说教室里没有人; 0 是正数和负数的分界线,0 既不是正数,也不是负数。 有理数 1. 有理数的概念 正整数、 0、负整数统称为整数(0 和正整数统称为自然数) 正分数和负分数统称为分数 正整数, 0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为
3、有理数。 理解 :只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。有限小数和无 限循环小数都可化成分数,都是有理数。 注意 :引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8也是偶数,-1,-3,-5也是奇数。 2. 有理数的分类 按有理数的意义分类按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 ( 0 不能忽视) 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结: 正整数、 0 统称为非负整数(也叫自然数) 负整数、 0 统称为非正整数 正有理数、0 统称为非负有理数 负有理数、0 统称为非正有理数 数轴 数轴的概念
4、 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 注意 :数轴是一条向两端无限延伸的直线;原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;同一数 轴上的单位长度要统一;数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2. 数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0 用原点表示。 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说, 有理数与数轴上的点不是 一一对应关系。 (如,数轴上的点不是有理数) 3. 利用数轴表示两数大小 在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大; 正数都大于0,负数
5、都小于0,正数大于负数; 两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。 4. 数轴上特殊的最大(小)数 最小的自然数是0,无最大的自然数; 最小的正整数是1,无最大的正整数; 最大的负整数是-1 ,无最小的负整数 5.a 可以表示什么数 a0 表示 a 是正数;反之,a 是正数,则a0; a0 时, -a0(负数的相反数是正数) 当 a=0 时, -a=0, (0 的相反数是0) 考试常考:已知a,b 互为相反数,立马要想到a+b=0. 6. 多重符号的化简 多重符号的化简规律: “+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“- ”号的个数决定最后化简结果;即:“- ” 的个数是奇数时,
6、结果为负,“ - ”的个数是偶数时,结果为正。 练习 1. ) 2 1 3() 5 1 4()5()2( 绝对值 绝对值的几何定义 一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值,记作|a| 。 2. 绝对值的代数定义 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是0. 可用字母表示为: 如果 a0,那么 |a|=a ;如果 a |a|=a (非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。) a0, |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。) 3. 绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负
7、性。所以,a 取任何有理数,都有|a| 0。即 0 的 绝对值是0;绝对值是0 的数是 0. 即: a=0 |a|=0; 一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0. 即: |a| 0; 任何数的绝对值都不小于原数。即:|a| a; 绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若|x|=a (a0) ,则 x=a; 互为相反数的两数的绝对值相等。即:|-a|=|a|或若 a+b=0,则 |a|=|b|; 绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:|a|=|b|,则 a=b 或 a=-b ; 若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即 |a|+|b|=0,则 a=0 且 b=0。 (非
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