节理岩体结构的分形几何研究.pdf
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1、第 24 卷 第 3 期 岩石力学与工程学报 Vol.24 No.3 2005 年 2 月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb., 2005 收稿日期:收稿日期:20030901;修回日期:修回日期:20031023 作者简介:作者简介:卢 波(1977),男,1999 年毕业于吉林大学地质工程专业,现为博士研究生,主要从事岩土力学及岩土工程数值方法方面的研究工作。 E-mail:lubo_。 节理岩体结构的分形几何研究节理岩体结构的分形几何研究 卢 波 1,陈剑平2,葛修润1,王水林1 (1. 中国科学院 武汉岩土力学研
2、究所岩土力学重点实验室,湖北 武汉 430071;2. 吉林大学,吉林 长春 130026) 摘要摘要:在岩体结构宏观分区的基础上,应用分形几何的观点从三维角度对分区内的岩体结构进行了研究。应用随 机不连续面三维网络模拟技术建立岩体结构统计均质区内不连续面的概化模型,借助计算机模拟再现岩体结构; 从岩体结构网络图中抽取“样本”,通过计算二维、三维样本的分形维数,表明三维分形维数等于二维分形维数 加 1,从三维角度表明统计均质区内岩体结构具有统计自相似性。 关键词关键词:岩石力学;统计均质区;随机不连续面;三维网络模拟;分形几何 中图分类号中图分类号:TU 452 文献标识码文献标识码:A 文章
3、编号文章编号:10006915(2005)03046107 FRACTAL GEOMETRY STUDY ON STRUCTURE OF JOINTED ROCK MASS LU Bo1,CHEN Jian-ping2,GE Xiu-run1,WANG Shui-lin1 (1. Key Laboratory of Rock and Soil Mechanics,Institute of Rock and Soil Mechanics,The Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071,China; 2. Jilin University,Changch
4、un 130026,China) Abstract:On the basis of statistical homogeneity of structure,the rock mass structure is studied by applying fractal geometry. Firstly,the 3D network modeling technique is used to establish the probability model for the randomly distributed discontinuities in the statistical homogen
5、eity of structure. With the aid of computer,the structure of rock mass is regenerated on the screen. Secondly,2D and 3D specimens are extracted from the 3D network model of discontinuities,and finally the fractal dimensions of the specimens are computed. The results indicate that the 3D fractal dime
6、nsion is equal to the 2D fractal dimension added by one. This means that, from 3D point of view,the structure of jointed rock mass has the property of self-similarity. Key words:rock mechanics;statistical homogeneity of structure;randomly distributed discontinuities;3D network modeling technique;fra
7、ctal geometry 1 引引 言言 众所周知,节理岩体的复杂性在于其包含着大 量随机分布的不连续面。这些不连续面在岩体中的 发育程度、产出状态及其在空间的组合形态限定了 岩体的结构,使得岩体呈现出明显的结构性。不连 续面在空间相互交切所形成的复杂网络系统使得岩 体不同于完整的岩块,从而成为非连续、非均质、 各向异性的“断续”介质,使得岩体的力学性质出 现某种统计规律性1 ,2。 岩体结构的复杂性和不规则性,使得传统的研 究方法难以奏效,而分形几何已成为其定量描述的 有力工具。大量研究结果表明,节理的空间分布具 有自相似特征3 8。上述工作都是针对平面裂隙网 络结构进行的。但考虑到岩体力
8、学性质在空间的分 462 岩石力学与工程学报 2005 年 异性随取样点位置而异即非均质性、随取样方 向而异即各向异性、随取样大小而异即尺寸效应, 二维节理网络难以真实全面地反映岩体中三维节理 网络结构的复杂性。另外,从宏观角度看,实际工 程岩体存在着不同的地质单元。所谓地质单元即具 有统计意义上相似的岩体结构统计均质区9 11;不 同的地质单元,其岩体结构明显不同,表现为从一 个单元到另一个单元,岩体力学、岩体水力学、地 质力学的性质是不相同的。本文认为,岩体结构的 分形描述应在宏观分区的范围内进行。 本文应用随机不连续面三维网络模拟技术建立 岩体结构统计均质区内的节理网络模型,进而在三 维
9、空间中“取样”研究节理网络的几何分布特征, 从三维角度对节理网络系统的分形性质进行考察。 同时,在三维模型中,通过切面生成二维节理网络 结构,研究其分形性质,验证二维分形维数与三维 分形维数之间的关系,即 1 Average 23 += DD (1) 式中: 3 D为三维节理网络系统的分形维数, Average 2 D 为二维节理网络系统的分形维数。 上述关系的成立,更充分地验证了节理网络具 有统计自相似性。另外,计算结果表明,不同的统 计均质区对应有不同的分形维数。 2 统计均质区岩体结构三维模拟统计均质区岩体结构三维模拟 要系统研究统计均质区内岩体结构的自相似特 征,首先要建立统计均质区内
10、岩体结构的三维模型, 本文采用了节理三维网络模拟技术12作为建模手 段。近年来对岩体中不连续面网络系统及其性质的 研究成为热门课题,在理论上,随机不连续面计算 机模拟技术从二维13 15发展到了三维12,16,17;在 实际应用方面,已有了大量的基于节理网络模拟系 统所提供的地质模型为基础的应用成果18 24。节理 三维建模是在划分统计均质区的基础上进行的。 2.1 岩体结构统计均质区岩体结构统计均质区 岩体中的结构面是岩体中力学强度相对薄弱的 部位,其导致岩体力学性能的不连续性、不均匀性 和各向异性;而且,岩体的结构特征对岩体在一定 荷载条件下的变形破坏方式和强度特征起着重要的 控制作用。因
11、而,岩体的结构特征在很大程度上确 定了岩体的介质特征和力学属性。只有掌握了岩体 的结构特征,才有可能阐明岩体在不同荷载条件下 内部的应力分布和分异状况及其力学响应。而从宏 观上看,不同区域的岩体结构显著不同,因此,在 宏观分区的基础上研究岩体的结构特征及力学性质 才是合理的。 1983 年,美国怀俄明大学土木工程系的 Shanley M.Miller 采用概率论中的关联表和施密特等面积投 影结合的方法,成功地用不连续面的产状进行了岩 体结构均质区的划分9。文10,11做了进一步的研 究和改进。一个特定的分区单元通常为一个由某种 产状格局描述的区域。不同的分区单元,其产状格 局是不一样的。通常,
12、从一个地质单元到另一个地 质单元,其工程地质、地质力学、岩体力学及岩体 水力学的性质明显不同。这种分区是必要的,有利 于从宏观上把握岩体性状的变化。因此,在对工 程岩体的变形和稳定性进行评价之前,确定岩体 结构统计均质区是首要的。另外,岩体结构统计均 质区的划分也是进行节理网络模拟的基础和必要步 骤12。 2.2 均质区岩体结构三维建模均质区岩体结构三维建模 一般而言,对工程岩体的稳定性具有一定控制 效应的不连续面大致可以分为 2 类:第 1 类为诸如 断层、层面、剪切带等贯通性宏观软弱面,这类不 连续面在空间的产出状态和延伸规模相对稳定,大 致可以进行确定性的描述,一般构成了岩体力学作 用边
13、界和稳定性计算的边界条件,控制岩体变形破 坏的演化方向;第 2 类是诸如节理、裂隙等,在岩 体中大量发育,且在空间呈随机分布状态,故将此 类不连续面称为随机不连续面,其破坏了岩体的完 整性,使岩体力学性质具有各向异性特征,并影响 岩体的变形破坏方式。 三维网络模拟技术的研究对象正是上述第 2 类 不连续面。该技术是建立在不确定性理论基础之上, 20 世纪 90 年代以来逐渐发展完善的一种有效的室 内模拟岩体中结构面的概化建模技术。其研究对象 为不连续面的空间几何特征,简化假定的不连续面 几何形态,通过概率统计方法和空间解析几何等方 法校正现场取样偏差求解正确的迹长、空间密度、 产状分布等几何参
14、数,通过蒙特卡罗方法构筑不连 续面在三维空间的组合形态,生成三维网络模型。 建模的每一步骤都是严格地建立在野外不连续面现 场地质调查基础之上的;同时该模型具有模型有效 性检验的手段,通过对应的二维切面,进行数值 和图形的对比,从而使三维网络模型具有相当的 可信度12。 第 24 卷 第 3 期 卢 波等. 节理岩体结构的分形几何研究 463 实际上,三维节理网络模型是在统计均质区的 范围内,通过查明不连续面的几何特征参数的概率 分布特征并校正取样偏差后建立的,每个模型和 1 个统计均质区相对应。应用节理三维网络模拟技术 可以通过计算机模拟再现统计均质区内的岩体结 构,这样就可以在生成的节理网络
15、模型上根据需要 取样进行研究。图 1 所示为在整体节理网络中切 取的 1 个六面体试样,应用自编程序,在生成节理 网络模型中,可以根据需要在被模拟岩体的任何部 位、任意方向进行取样,三维样本可以采用输入所 需六面体的几何参数生成六面体进行取样即可(图1), 二维样本可通过输入所需任意平面的几何参数切取 模型获得(图 2)。 图 1 三维网络切割六面体图 Fig.1 Hexahedron of 3D network 图 2 平面迹线网络图 Fig.2 2D trace network 考虑到自然界中,复杂的岩体裂隙系统是长期 地质构造运动的产物,其本身就是处于破缺的混沌 性态;对于节理网络这种极
16、不规则的几何图形,传统 的研究方法难以奏效。1975 年,美籍法国数学家 B. B. Mandelbrot 创立了分形几何学25, 为研究不规 则几何图形提供了新的思路和方法。本文运用分形 几何学来研究节理岩体结构,求解表征岩体结构几 何分布特征的分形维数。 3 三维节理网络结构的分形维数求 解方法 三维节理网络结构的分形维数求 解方法 三维节理网络模型生成之后,可以根据研究需 要从中获取样本,此过程类似于野外取样。为了全 面研究节理网络系统的分形性质,本文从网络模型 中先后切取了二维和三维样本进行研究。 3.1 节理网络图“取样”节理网络图“取样” 二维样本的获取:先在整体网络模型中生成一
17、个截面,该截面与模型中不连续面的交线即为出 露在该截面上的节理迹线20,这样就得到了平面的 节理网络结构图,如图 2 所示;然后,用一定大小 的取样窗口在该平面网络结构图上取样,如图 3 所 示。 图 3 从图 2 中获取样本 Fig.3 Sampling from Fig.2 图 2 代表该统计均质区的岩体结构模型中的 3 组节理;图 3 在图 2 中生成 1 个正方形的取样窗 图 3 中的黑色边框正方形,将该正方形切取所 得到的节理网络图作为研究对象。需要注意的是, 在取样过程中,与正方形的边界相交的节理要进行 截断处理,即仅将被正方形取样窗口覆盖的部分选 择进来。正方形取样窗口的放大图形
18、见图 4。二维 样本可以根据需要在不同的位置、不同的方向上获 得,并可具有不同的尺寸。 在二维样本中,考察的是节理迹线相互交切所 形成的平面网络系统(图 4,5);对于三维样本,是 直接在整体网络模型中生成一定尺度的立方体(如 图 6 所示)进行取样,该立方体的大小、位置和方位 均可根据需要进行调整。在三维样本中,考察的是 464 岩石力学与工程学报 2005 年 图 4 粗糙网格 2D 覆盖图 Fig.4 2D cover with coarser mesh 图 5 细化网格 2D 覆盖图 Fig.5 2D cover with refined mesh 图 6 三维取样立方体 Fig.6
19、Cube for 3D sampling 节理面相互交切所形成的三维网络系统,如图 7,8 所示。由于采用了图形消隐技术,在图 7,8 中只能 看到立方体正面 3 个面上出露的节理迹线,背面 3 个面上的迹线和内部的节理面由于被遮挡而不可 见。由于迹线是不连续面在平面上的出露形迹,因 此,两者的分形维数应该在数量上满足式(1)。 可以看出,在节理三维网络模型的基础上进行 取样更为灵活,可以更真实、有效地对岩体结构进 行抽样调查,从而反映整体模型中不同部位、不同 方向上的结构特征,所得到的结果也必然更为接近 实际,可信度更高。 3.2 分形维数计算方法分形维数计算方法 图 7 粗糙网格 3D 覆
20、盖图 Fig.7 3D cover with coarser mesh 图 8 细化网格 3D 覆盖图 Fig.8 3D cover with refined mesh 分形几何是研究自然界不规则现象及其内在规 律的学科。然而,在自然界中并不存在严格满足自 相似性的分形,往往只具有统计自相似性。对于上 述不规则的节理网络结构,本文从统计自相似性出 发,用分形维数给予定量描述。分形维数计算有许 多方法,但实用的方法大致有 4 种:(1) 改变粗视 化程度求分形维数;(2) 根据测度关系求分形维数; (3) 根据相关函数求分形维数; (4) 根据分布函数求 分形维数。 本文采用第 1 种方法,通过
21、数方格的统计方法 计算节理网络结构的分形维数。如图 4,5 所示,将 取样窗口剖分成正方形方格,记方格的边长为r, 计算边长为r的方格被节理网络覆盖占有的方格数 )(rN,不断改变方格边长r的大小,并计算其相应 的)(rN。则其规律为 o 第 24 卷 第 3 期 卢 波等. 节理岩体结构的分形几何研究 465 )(rN f D r (2) 将这种关系表示在双对数坐标系中,可以得到 )ln()(ln(rrN关系曲线,在双对数坐标系中呈简 单的直线,其斜率正好为 f D,这个斜率在一定范 围内保持不变,在这个尺度范围内所研究对象具有 分形特点,这种特性称为标度不变性。用这种统计 方法找出自然界中
22、复杂的统计自相似分形结构,不 仅是求取曲线,同时也是求取具有混沌形态结构的 分形维数的极为有效的办法。日本学者 Takayuki Hirata 用该方法在一个正方形域内求取日本断层系 分形维数26。用该方法求取节理网络的分形维数数同 样是十分有效的,但对于复杂的三维网络结构的分 形维数求解过程只能通过计算机程序才能实现。 3.3 网格自动生成网格自动生成 要实现分形维数的求解首先要能够自动生成给 定边长大小的正方形网格。因为,改变粗视化程 度是通过改变方格的边长实现的,网格边长由大到 小变化,二维样本如图 4,5 所示,三维样本如图 7, 8 所示。这里以三维样本为例阐述网格的自动生成 方法。
23、如图 6 所示的三维取样立方体,建立其所示 的局部坐标系。其取样结果如图 7,8 所示,图中网 格的生成是从原点出发,分别采用垂直于 3 个坐 标轴且等间距(间距大小即为方格的边长)的平行 截面切割该立方体,就可以生成所需要的网格系统。 3.4 节理网络系统占有方格数的计数节理网络系统占有方格数的计数 方格是否被不连续面系统所覆盖是一个几何问 题,这里不介绍具体的判断方法。计数原则为:只 要不连续面(模型中为圆盘)与方格相交,不论不连 续面侵入方格部分的大小,均视为该方格被不连续 面系统所占有,将被占有的方格数计数器加 1;不 论该方格被多少不连续面所占有,只被计数 1 次, 不能重复计数。
24、上述思路清晰,易于编程实现。 本文采用 VC6.0 编制了计算分形维数的程序,并应用 OpenGL 开放 图形库进行图形显示。 4 算算 例例 本文用于计算分形维数所采用的模型是在三峡 坝区某平洞的实测节理资料的基础上应用节理三维 网络模拟技术建立的,选用 2 个不同统计均质区的 三维节理网络模型进行了计算。至于样本的获取, 首先在整体网络模型中生成 1 个立方体进行取样, 其尺寸为 6 m6 m6 m(长宽高),作为计算三维 分形维数的样本;然后,对于二维样本的生成,对 应于该立方体局部坐标系(图 6),分别采用垂直于 3 个坐标轴的截面切割该立方体以生成二维节理网络 图(对应的尺度为 6
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- 节理 结构 几何 研究
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