第2周 勾股定理应用(最短路径).doc
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1、八(上) 培优训练2 勾股定理解决路径最短问题第2周 勾股定理解决路径最短问题 姓名: 题型一:勾股定理解决直线上一动点到(直线同侧)两定点距离之和最小问题ACDB例1 如图,A、B两个村庄在河CD的同侧,A、B两村庄到河的距离分别是AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米。现在要在河边CD上修建一水厂向A、B两村输送自来水,铺设水管的工程费用为每千米2万元,请你在CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用。例2、在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE2,AEBE,P是AC上一动点,则PBPE的最小值是_。题型二:勾股定理解决直线上一动点到(直线同侧)一定点距离之和
2、最小问题例1、如图,在锐角ABC中,AB=2,BAC=45,BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是_例2、(1)如图1,等腰RtABC的直角边长为2,E是斜边AB的中点,P是AC边上的一动点,则PB+PE的最小值为 ; (2)如图2,ABC中,AB=2,BAC=30,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN 的值最小,则这个最小值 。例3、在矩形ABCD中,AB=20,BC=10,若在AB、AC上各取一点N、M,使得BM+MN的值最小,这个最小值为多少?题型三:勾股定理解决曲面路线最短问题例1有一圆柱体高为10cm,底面圆的半径为4cm,AA1、
3、BB1为相对的两条母线.在AA1上有一个蜘蛛Q,QA=3cm ;在BB1上有一只苍蝇P,PB1=2cm。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇,最短的路径是 cm. (取=3) 例1 变式练习变式练习:如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.例2、如图,一个长、宽、高的仓库,在其内壁A(长的四等分点)处有一只壁虎,B(宽的中点)处有一只蚊子,则壁虎爬到蚊子处的最短路程为 . AB变式练习:如图,长方体的长为15 cm,宽为10 cm,高为20 cm,点B离点
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