比例线段讲义.pdf
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1、比例线段 一、比例 1、四个数 a,b,c,d 成比例定义,比例的项,内、外项的含义。 (1)两个比相等的式子叫比例,记作:(abcd),称作: a,b,c,d 成比例 (其中 a,b, c,d 均不为 0)。 (2)“ 比” 两数相除叫两数的比,记作:(ab),在此 a是比的前项, b是比的后项。 (3)中各部分名称a,d 叫比例的外项b,c 叫比例的内项 d 叫做 a,b,c 的第四比例项 (a,b,c 顺序不准乱动 ) (4)比例中项若 abbc,则 b 叫 a,c的比例中项。 2、比例的基本性质 (7 种变化形式 ) 3、应用比例的基本性质判断成比例线段 将所给的四条线段长度按大小顺序
2、排列,如:abcd,若最长 (a)和最短 (d)两条线段之积 ad与另两条线 b、c 之积 bc 相等,则说明线段 a,b,c,d 成比例。 4、记住一些常用的结论: 合比性质:如果,那么, 等比性质: :如果(bdn0) ,那么 【典型例题分析】 例 1:判断下列每组线段是否成比例: a4,b,c,d a,b4,c3,d a3,b4,c5,d6 a3,b5,c6,d10 例 2:已知,线段 acm,b4cm,ccm,求 a,b,c的第四比例项。 例 3 :已知, a2.4cm,c5.4cm,求 a 和 c 的比例中项 b。 例 4 :已知,线段 a1,b,c,求证:线段 b 是线段 a,c
3、的比例中项。 例 5 :若 3x4y,求。 例 6:已知,。 当 bdf 0 时,求的值。 当 b2d3f 0 时,求的值。 例 7:在相同时刻的物高与影长成比例,如果一古塔在地面上的影长为50 米,同时,高为 1.5 米的测竿的影长为2.5 米 ,那么古塔的高是多少米? 例 8:如图,AD15,AB40,AC28, 求:AE。 例 9: (1)若 3x4y,求 xy、xxy、x2yxy 的值。 (2)若 aba53,求 a2bb 的值。 (3)x:y:z2:3:4,求 xyz2x3yz 的值。 (4)已知 a:b:c3:4:5,且 2a3b4c1,求 2a3b4c 的值。 (5)已知线段 A
4、B15cm,CD20cm。求 AB:CD 的值。 例 10: (1) 已知: x:(x+1)=(1 x) :3,求 x。 (2) 若 2x-3yx+y=12,求 yx。 (3) 若 abb65,求 ab ,abb (4) 若 x 2-3xy+2y2=0,求 yx (5) 已知 x2=y3=z4 求 2x+3y-zz+2y-3x ,x+y+zx (6) 已知 x:y:z=4:5:7,求 23 5 xyz z , xy yz (7)a :b:c=1:3:5 且 a+2bc=8求 a、b、c (8) 已知 x:y=3:4,x:z=2:3,求 x:y:Z 的值。 (9) 若 2 5 ace bdf ,
5、求 ac bd , 234 234 ace bdf (10)y+zx=z+xy=x+yz=k, 求 k 的值( 两种情况 ) 。 (11) 已知在 ABC中,D 、E分别是 AB 、 AC上的点,AB 12,AE6,EC4, 且 ADDB AEEC. 求 AD的长。 黄金分割: 1黄金分割点 如图,点 C把线段 AB分成两条线段 AC和 BC (ACBC ) ,若 AC BC AB AC ,则称线段 AB被点 C黄金 分割,点 C叫做线段 AB的黄金分割点, AC与 AB的比叫做黄金比,即AC= 2 15 AB. A C B 2. 黄金分割点的画法 已知:线段 AB 求作:线段 AB 的黄金分
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