2.13有理数的混合运算例题与讲解(2013-2014学年华师大七年级上).pdf
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1、2.13 有理数的混合运算 1有理数的混合运算 (1)有理数的混合运算的运算顺序 我们把小学学过的加、减叫做第一级运算;乘、除叫做第二级运算;初中新学习的乘 方叫做第三级运算,如3 250 221 101,这个算式里就包含有理数加、减、乘、除、乘方 等多种运算 概念:含 有加、减、乘、除、乘方等多种运算,称为有理数的混合运算 有理数混合运算的运算顺序规定如下: a先算乘方,再算乘除,最后算加减; b同级运算,按照从左至右的顺序进行; c如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的 (2)有理数的混合运算是学习有理数的核心因此学习时应注意以下几个问题: 注意有理数混合运算的顺序
2、 有理数混合运算的顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减如果有括号,就先算括 号里面的掌握好这一运算顺序,才能正确计算,避免错误的发生 注意分清运算符号与性质符号 在进行有理数的混合运算时,时常出现“”号或“”号的问题在一个运算式中, “”号有两重意义:一是表示性质,如负数、相反数;二是运算符号,表示减去,所以要 根据具体情况去正确理解“”号也是一样因此在具体运算中要特别注意区别运算符号 与性质符号,尤其是“”号问题,千万不能大意 注意不能忽视括号在算式中的作用 在有理数的混合运算中,时常会出现各种括号,这些括号的出现,给运算增添了难度, 不过只要我们能分清每一种括号在运算中的作用,视括号里面
3、的式子是一个整体,计算起来 就如同没有括号一样了另外, 对于多重括号一般是先算小括号内,再算中括号内,最后算 大括号内但有时用分配律去掉括号更加简便 谈重点进行有理数混合运算的关键有理数的混合运算是加、减、乘、除、 乘方的综 合应用,确定合理的运算顺序是正确解题的关键 【例 1】 计算: (1)350 2 2 1 5 1; (2) 13 5 1 4 9 2 11 6 2 5 3. 分析: (1)先算乘方,再把除法转化为乘法,计算乘除运算,最后算加减;(2)此题运算 顺序是:第一步计算1 4 9 和 1 1 6 ;第二步做乘法;第三步做乘方;第四步做除法 解: (1)原式 350 4 1 5 1
4、(先算乘方 ) 350 1 4 1 5 1(化除法为乘法) 350 1 4 1 51(先确定符号,再计算 ) 35 21 1 2. (2)原式 8 5 5 9 25 6 2 5 3 8 9 2 1 3 364 81(27) 64 3 . 解技巧进行有理数混合运算的方法先观察运算的顺序,再思考运算法则, 具体运算 时,一般把除法统一成乘法,把减法统一成加法,把乘方统一成乘法 2.应用运算律简化运算 (1)有 理数加法运算律: 加法交换律 即两个数相加, 交换加数的位置,和不变 用字母表示为: abb a; 加法结合律 即三个数相加, 先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变 用 字母表示为
5、: (ab)ca(bc) (2)有理数乘法运算律: 乘法交换律即两数相乘,交换乘法的位置,积不变用字母表示为:ab ba; 乘法结合律 即三个数相乘, 先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变 用 字母表示为: (ab)ca(bc); 分配律 即做乘法对加法的分配律时,只要和加法中的每一项相乘,再把所得的积相 加用 字母表示为:a(bc)abac. 乘法的分配律在有理数的运算以及今后的有关代数式运算及变形中应用非常广泛,它的 正向运用 (即从左到右 )与逆向运用 (即从右到左 )对于不同形式的计算与变形都起着简化的作 用,应注意灵活掌握 利用运算律进行有理数的混合运算不但可以简化运算过程
6、,降低计算的难度,而且还可 以提高运算速度和准确率 运算律的应用是一个熟能生巧的过程,只有经过不断的练习,才能提高解题能力 【例 2】 计算: (1) 13 4 7 12 7 8 7 8 8 3 ; (2) 3 2 11 15 3 2 13 15 3 2 14 15 (1) 3. 分析: (1)可以按照运算顺序,先算括号里面的,再算乘除,最后算加减如果注意到 括号内分数分子相同,可与括号外的分数约分,这样运用分配律,易于口算,因而更简洁一 些 (2)算式的前一部分 3 2 11 15 3 2 13 15 3 2 14 15 ,可将算式转化为: 3 2 11 15 3 2 13 15 3 2 1
7、4 15 的形式,再应用分配律算式的后一部分( 1)3 1. 解: (1) 原式 7 4 7 12 7 8 8 7 8 3 7 4 8 7 7 12 8 7 7 8 8 7 8 3(把括号中的 “ ”号看成加数的符号) 2 2 31 8 3 3; (2)原式 3 2 11 15 3 2 13 15 3 2 14 15(1) 3 2 11 15 13 15 14 15 1 3 2 10 151 112. 解技巧巧用分配律简化运算 (1)正用分配律,即把乘积的形式(abc) m 化成和的形式ambmcm;(2)逆用分配 律,即把和的形式ambmcm 化成乘积的形式(a bc)m. 3有理数混合运算
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