2.2.2对数函数及其性质(1).pdf
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1、2.2.2对数函数及其性质(1) 教学目标 (一)教学知识点 1 对数函数的概念; 2 对数函数的图像与性质 (二)能力训练要求 1 理解对数函数的概念; 2 掌握对数函数的图像、性质; 3 培养学生数形结合的意识 (三)德育渗透目标 1认识事物之间的普遍联系与相互转化; 2用联系的观点看问题; 3了解对数函数在生产生活中的简单应用 教学重点 对数函数的图像、性质 教学难点 对数函数的图像与指数函数的关系 教学过程 一、复习引入: 1、指对数互化关系: bNNa a b log 2、) 10(aaay x 且的图像和性质 a1 0a1 图 象 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2246 0
2、1 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2246 0 1 性 质 (1) 定义域: R (2)值域:(0,+) (3)过点( 0,1) ,即 x=0 时, y=1 (4)在 R 上是增函数(4)在 R上是减函数 3、 我们研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,得到的细胞的个 数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y= x 2表示 现在,我们来研究相反的问题,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1 万个, 10 万个细胞,那么,分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数根据对数的 定义,这个函数可以写成对数的形式就是yx 2log . 如果用x表示自变量,y表示函数
3、,这个函数就是xy 2 log. 引出新课 - 对数函数 二、新授内容: 1对数函数的定义: 函数xy a log) 10(aa且叫做对数函数,定义域为),0(,值域为),( 例 1求下列函数的定义域: (1) 2 log xy a ; (2))4(logxy a ; ( 3))9(log 2 xy a 分析:此题主要利用对数函数xy a log的定义域( 0,+)求解 解: (1)由 2 x0得0x, 函数 2 log xy a 的定义域是0| xx; (2)由04x得4x,函数)4(logxy a 的定义域是4| xx; (3)由 9-0 2 x得-33x, 函数)9(log 2 xy a
4、 的定义域是33|xx 2对数函数的图像: 通过列表、描点、连线作xy 2 log与xy 2 1 log的图像: 思考 :xy 2 log与xy 2 1 log的图像有什么关系? 3练习:教材 2.2.2练习第 1 题 1. 画出函数y= 3 logx 及 y=x 3 1 log的图像,并且说明这两个函数的相同性质和不同性质. 解:相同性质:两图像都位于y 轴右方,都经过点(1, 0) , 这说明两函数的定义域都是(0,+) ,且当 x=1, y=0. 不同性质: y= 3 logx 的图像是上升的曲线,y=x 3 1 log的图像 是下降的曲线,这说明前者在(0,+)上是增函数, 后者在(
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- 2.2 对数 函数 及其 性质
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