2.8有理数的加、减混合运算例题与讲解(2013-2014学年华师大七年级上).pdf
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1、2.8 有理数的加减混合运算 1加减法统一成加法 (1)有理数加减混合运算,可以通过有理数减法法则将减法转化为加法,统一成只有加 法运算的和式如:(12)(8)(6)( 5)(12)(8) (6)(5) (2)在和式里,通常把各个加数的括号省略不写,写成省略加号的和的形式如:(12) (8)( 6)(5) 128 65. (3)和式的读法:一是按这个式子表示的意义,读作“负12,负 8,负 6,正 5 的和”; 二是按运算意义读作“负12 减 8 减 6 加 5” (4)有理数的加减运算写成和式的方法: 减法变加法,省略加号和括号; 一个数前有两个负号的,变加号,然后省略加号 谈重点“ ”号和
2、 “” 号的双重含义正确理解算式中“”号和 “”号的意 义,它们有双重含义:可以理解为性质符号,读作 “正”“ 负 ”; 可以理解为运算符号, 读作 “加”“ 减” 【例 1】 把 47 8 51 2 41 4 31 8 写成省略加号的和的形式,并把它读出来 分析: 先根据减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数,把减法转化为加 法,然后省略加号(包括各个加数的括号) 解: 原式47 8 51 2 41 4 31 8 (运用减法法则) 47 85 1 2 4 1 43 1 8.(省略加号 ) 读作 “47 8, 5 1 2, 4 1 4, 3 1 8的和 ”,也可以读作 “47 8加 5
3、1 2减 4 1 4减 3 1 8” 警误区省略加号时勿忘省略括号省略加号时,别忘省略各个加数的括号 2有理数加减混合运算的基本步骤及方法 (1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相 加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减 去较小的绝对值;一个数同0 相加,仍得这个数;互为相反数的两数相加得零 (2)有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数 (3)加法交换律:a bba;加法结合律:(ab)ca(bc) (4)加减混合运算的基本步骤是:把混合运算中的减法转变为加法,写成前面是加号 的形式; 省略加号和括号
4、;恰当运用加法交换律和结合律简化计算;在每一步的运算 中都须先确定符号,然后计算绝对值 (5)在具体的运算过程中,有以下两种常用的方法:按照运算顺序,从左到右逐一加 以计算;把加减法混合运算统一成加法,写成和式的形式后,再运用运算律进行计算 释疑点有理数加减混合运算需注意的问题在运算熟练之后可以省去减法变加法这 一步骤, 直接写成省略加号的形式;在交换数的前后位置时,应连同它前面的符号一起交换 【例 2】 计算: (1)0 32 7611 6 75 3 7; (2) 1 2 1 6 2 3 4 5 ; (3)(5)(21)(12)8(4)18; (4)(10.4)7.5 12.7(3.6)(1
5、.7)2.5; (5)(15)( 6.3) 1315(6.3)(23); (6)31 82.252 3 41.875. 分析: (1)本题是省略括号和加号后的和的形式在五个加数中,考虑到32 7,11 6 7, 53 7三个加数分母都是 7,便于运算, 所以把这三个加数放在一起;(2)把加减混合运算统一成 加法运算后结果为: 1 2 1 6 2 3 4 5 ,考虑到1 2 、 2 3 、 1 6 便于通分, 把它们结合起来,可使计算较为简便;(3)统一成加法后,可采用同号结合法,即把正数与 正数、负数与负数分别相加;(4)统一成加法后,可采用凑整结合法,即把相加得整数的加 数先结合; (5)统
6、一成加法后, 由于互为相反数的两个数的和为0,因此把互为相反数的加数 相结合; (6)当同一个算式中既有分数,又有小数时, 一般应先统一成同一种数字的形式至 于统一成分数还是小数,具体应依据哪一种数字形式计算简便来确定,如本题统一成小数 较简单 解: (1)032 7611 6 75 3 7 (06) 32 711 6 75 3 7 6 31 7 26 7; (2) 1 2 1 6 2 3 4 5 1 2 1 6 2 3 4 5 1 2 1 6 2 3 4 5 (1) 4 5 14 5; (3)(5)(21)(12)8(4)18 5 21128418 (2184)(5 1218) 3335 2
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