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1、玉溪市 2013 年初中学业水平考试 数学试题卷 (全卷三个大题,含23 个小题,共8 页,满分100 分,考试时间120 分钟) 第一部分(选择题共 30 分) 一、选择题(本大题共8 小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24 分,在每小题给出 的四个选项中,只。) 1( 2013 云南玉溪, 1,3 分)下列四个实数中,负数是() A - 2013 B0 C0.8 D2 【答案】 A 2( 2013 云南玉溪, 2,3 分)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图,那么在 原正方体中和“国”字相对的面是() A中 B 钓C鱼D岛 【答案】 C 3( 2013 云南玉溪,
2、 3,3 分)下列运算正确的是() A x+y=xyB 2x 2 x2 1 C2x3x6xDx 2 xx 【答案】 D 4( 2013 云南玉溪, 4,3 分)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 【答案】 A 5( 2013 云南玉溪, 5,3 分)一次函数y=x-2 的图像不经过() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【答案】 B 6( 2013 云南玉溪, 6,3 分)若等腰三角形的两边长分别为4 和 8,则它的周长为() A 12 B16 C20 D16 或 20 【答案】 C 7( 2013 云南玉溪, 7,3 分)如图,点A、B、C、D 都在方格纸的格点上,
3、若AOB 绕点 O 按 逆时针方向旋转到COD 的位置,则旋转的角度为() 中国的 钓鱼岛 A 30 0 B45 0 C90 0 D135 0 【答案】 C 8( 2013 云南玉溪, 8,3 分)如图,在一块菱形菜地ABCD 中,对角线AC 与 BD 相交于点O, 若在菱形菜地内均匀地撒上种子,则种子落在阴影部分的概率是() A 1 B 2 1 C 3 1 D 4 1 【答案】 D 二、填空题 (本大题共6 小题,每小题3 分,满分18 分.) 9(2013 云南玉溪, 9,3 分)据统计,今年我市参加初中数学学业水平考试的学生人数约为27000 人,把 27000 用科学计数法表示为 【答
4、案】 2.710 4 10( 2013 云南玉溪, 10,3 分)若数2,3,x,5,6 五个数的平均数为4,则 x 的值为 【答案】4 11( 2013 云南玉溪, 11,3 分)如图, ABCD, BAF 115 ,则 ECF 的度数为 【答案】 65 12( 2013 云南玉溪, 12,3 分)分解因式:ax 2- ay2= 【答案】a(x+y)(x-y) 13( 2013 云南玉溪, 13,3 分)若规定“ * ”的运算法则为:a*b=ab-1,则 2*3= 【答案】 5 14( 2013 云南玉溪, 14,3 分)反比例函数y= x k (x0)的图像如图,点B 在图像上,连接OB
5、O B A C D B A C D O F E D C A B 第 11 题图 并延长到点A,使 AB=2OB,过点 A 作 ACy 轴,交 y= x k (x0)的图像于点C,连接 OC,SAOC=5, 则 k= 【答案】 4 5 三、解答题 (本大题共9 小题,满分58 分) 15( 2013 云南玉溪, 15,5 分)计算:( - 1) 2-|- 7|+ 4 (2013- ) 0+( 3 1 ) -1 【答案】 原式 =1-7+2+3=-1 16( 2013 云南玉溪, 16,5 分)解不等式组 .3)1(2 ,52 xx x 【答案】 由得 x - 2 - 225.5, 250 150
6、 频数 /户 300 240 160 120 60 0 50 100 200 300 月均用电量 /度 180 小明的风筝飞得更高. 21( 2013 云南玉溪, 21,7 分)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师去购买 一些篮球和排球.回校后,王老师和李老师编写了一道题: 同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元? 【答案】 设排球的单价为x 元,则篮球的单价为(x+30)元,根据题意,列方程得: x 1000 = 30 1600 x . 解之得 x=50. 经检验, x=50 是原方程的根. 当 x=50 时, x+30=80 . 答:排球的单价为50 元,则篮球的单价为80
7、 元 . 22( 2013 云南玉溪, 22,7 分)如图, AB 是 O 的直径,弦CD 交 AB 于点 E,OFAC 于点 F, (1)请探索OF 和 BC 的关系并说明理由; (2)若 D30 ,BC=1 时,求圆中阴影部分的面积. (结果保留 ) 【答案】 (1)OFBC,OF= 2 1 BC. 理由:由垂径定理得AF=CF . AO=BO , OF 是 ABC 的中位线 . OFBC,OF= 2 1 BC. C A B O D F E (2)连接 OC. 由( 1)知 OF= 2 1 . AB 是 O 的直径, ACB90 . D 30 , A30 .AB2BC=2. AC=3. S
8、AOC= 2 1 ACOF= 4 3 . AOC 120 ,OA=1, S扇形 AOC= 360 120 2 OA = 3 . S阴影= S扇形 AOC - SAOC = 3 - 4 3 . 23( 2013 云南玉溪, 23,9 分)如图,顶点为A 的抛物线y=a(x+2) 2- 4 交 x 轴于点 B(1,0),连 接 AB,过原点O 作射线 OMAB,过点 A 作 ADx 轴交 OM 于点 D,点 C 为抛物线与x 轴的另一 个交点,连接CD. (1)求抛物线的解析式(关系式); (2)求点 A,B 所在的直线的解析式(关系式); (3)若动点 P 从点 O 出发,以每秒1 个单位长度的
9、速度沿着射线OM 运动,设点P 运动的时间 为 t 秒,问:当t 为何值时,四边形ABOP 分别为平行四边形?等腰梯形? (4)若动点P 从点 O 出发,以每秒1 个单位长度的速度沿线段OD 向点 D 运动,同时动点Q 从点 C 出发,以每秒2 个单位长度的速度沿线段CO 向点 O 运动,当其中一个点停止运动时另一个 点也随之停止运动. 设它们的运动时间为t 秒,连接 PQ. 问:当 t 为何值时,四边形CDPQ 的面积最 小?并求此时PQ 的长 . y x O Q P B C A D M 【答案】 (1)把( 1,0)代入 y=a(x+2) 2- 4,得 a= 9 4 . y= 9 4 (x
10、+2) 2-4,即 y= 9 4 x 2+ 9 16 x- 9 20 . (2)设直线 AB 的解析式是y=kx+b. 点 A(- 2,- 4),点 B(1,0), .0 ,42 bk bk 解得 . 3 4 , 3 4 b k y= 3 4 x 3 4 . (3)由题意得OP=t,AB= 22 )04()12(=5. 若四边形ABOP 为平行四边形,则OP=AB=5 ,即当 t=5 时,四边形ABOP 为平行四边形. 若四边形ABOP 为等腰梯形, 连接 AP,过点 P 作 PGAB,过点 O 作 OHAB,垂足分别为G、 H. 易证 APG BOH. 在 Rt OBM 中, OM= 3 4
11、 ,OB= 1, BM= 3 5 . OH= 5 4 . BH= 5 3 . OP=GH=AB- 2BH= 5 19 . 即当 t= 5 19 时,四边形ABOP 为等腰梯形 . y x O Q P B C A D M G H M N (4)将 y=0 代入 y= 9 4 x 2+ 9 16 x- 9 20 ,得 9 4 x 2+ 9 16 x- 9 20 =0,解得 x=1 或- 5. C(- 5,0). OC=5. OMAB, ADx 轴,四边形ABOD 是平行四边形 . AD=OB=1. 点 D 的坐标是( - 3,- 4). SDOC= 2 1 54=10. 过点 P 作 PNBC,垂足为 N. 易证 OPN BOH. OB OP OH PN , 即 1 5 4 tPN . PN= 5 4 t. 四边形CDPQ 的面积 S=SDOC- SOPQ=10- 2 1 (5-2t ) 5 4 t= 5 4 t 2- 2 t + 10. 当 t= 4 5 时,四边形CDPQ 的面积 S 最小 . 此时,点P 的坐标是( - 5 3 ,- 1),点 Q 的坐标是( - 2 5 ,0), PQ= 22 )10() 5 3 2 5 (= 10 362 .
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