2013年北京市数学中考一、二模拟题分类汇编:函数中档题.pdf
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1、函数中档题 一、简单一次函数与反比例函数 1. ( 2013 延庆一模17) (本题满分5 分) 已知直线l 与直线 y=2x 平行,且与直线y= -x+m 交于点( 2, 0), 求 m的值及直线的 解析式 . 2. (2013 昌平一模17) 将直线yx沿y轴向下平移后, 得到的直线与x 轴交于点A (3 0,) , 与双曲线 m y x ( 0x )交于点B (1)求直线AB 的解析式; (2)设点 B 的纵坐标为a,求 m 的值(用含a 的代数式表示) 3.(2013 大兴一模17)已知:关于x 的一元二次方程 2 (2)(1)0xm xm. . ( 1)求证:方程有两个实数根; (
2、2)设 m0)yx x 的图象交于 点 A(1,m),与 x 轴交于点 B,过点 A 作ACx轴于点C ( 1)求一次函数的解析式; ( 2)若 P 为 x 轴上一点,且ABP 的面积为10,直接写出点P 的坐标 7.(2013 门头沟一模17)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次 函数ykxb的图象与 反比例函数 m y x =的图象交于A( 2,3)、 B(3, n)两点 (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)若 P 是y轴上一点,且满足PAB 的面积是5,直接写出OP 的长 8.(2013 西城一模17)如图,在平面直角坐标系xOy 中,正比例函数 3 2 yx与反比例函 数 k
3、 y x 的图象在 第二象限交于点A,且点 A 的横坐标为 (1) 求反比例函数的解析式; A B O C x y y x A B O -2 (2) 点 B 的坐标为 (-3,0),若点 P 在 y 轴上, 且 AOB 的面积与 AOP 的面积相等, 直接写出点P 的坐标 9.(2013 东城二模18)如图,一次函数1yx的图象与x轴交于点A, 与y轴交于点B,与反比例函数 k y x 图象的一个 交点为 M( 2,m) (1)求反比例函数的解析式; (2)若点 P 是反比例函数 k y x 图象上一点, 且2 BOPAOB SS ,求点 P 的坐标 10. ( 2013 大兴山二模18) 已
4、知:如图,一次函数3ykx的图象与反比例函数 m y x (x0) 的图象交于点P,PAx 轴于点 A,PBy 轴于点 B,一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、点 D,且 SDBP=27, 1 2 OC CA .求一次函数与反比例函数的表达式. y A O P B C D 三、一次函数、反比例函数+简单几何问题+定义新运算 11.(2013 房山二模17)如图,直线 AB 过点 A,且与 y轴交于点B. (1)求直线 AB的解析式; (2)若 P是直线 AB 上一点,且 P的半径为 1,请直接写出 P 与坐标轴相 切时点 P 的坐标; 12.(2013 门头沟二模17)如图,在平面直
5、角坐标系xOy 中,一次函数y=3x 的图象与反比 例函数 k y x 的图象的一个交点为A(1, m) (1)求反比例函数 k y x 的解析式; (2)若点 P 在直线 OA 上,且满足PA= 2OA,直接写出点P的坐标 x y -3 -3 3 B A o 第 17 题图 13.(2013 西城二模19)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数ykxb 的图象与x轴 交于点A(3,0) , 与y轴交于点B,且与正比例函数 4 3 yx 的图象的交点为C(m,4) (1) 求一次函数ykxb的解析式; (2) 若点D在第二象限,DAB是以AB为直角边的 等腰直角三角形,直接写出点D的坐标 1
6、4.(2013 昌平二模17)已知:如图,一次函数 3 3 yxm与反比例函数 3 y x 的图象在第一象限的交点为(1)An, (1)求m与n的值; (2)设一次函数的图象与 x轴交于点B,求ABO的度数 15.(2013 朝阳一模17)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y= - x 的图象 与反比例函数0 k yx x 的图象相交于点4Am, y O A O B A x y ( 1)求反比例函数 k y x 的解析式; ( 2)若点P在 x 轴上, AP=5,直接写出点P的坐标 16. (2013 东城一模18)如图,平行四边形ABCD 放置在平面直角坐标系xOy 中,已知 A(-
7、2, 0),B(2,0), D(0, 3),反比例函数 k y x (x0)的图象经过点C. (1)求此反比例函数的解析式; (2)问将平行四边形ABCD 向上平移多少个单位,能使点B 落在双曲线上 . 17.(2013 海淀一模17)17. 如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数 x y 2 的图 象与一次函数kkxy的图象的一个交点为( 1, )An (1)求这个一次函数的解析式; (2)若P是x轴上一点,且满足45APO,直接写出点P的坐标 B A O C y x 18.(2013 怀柔一模17)已知反比例函数 y 8m x (m 为常数 )的图象经过点A( 1,6) (1)求 m
8、的值; (2)如图,过点A 作直线 AC 与函数 y 8m x 的图象交于点B,与 x 轴交于点C,且 AB 2BC,求点 C 的坐标 19.(2013 怀柔一模17)已知:一次函数3xy与反比例函数 3m y x (0x,m 为常 数)的图象交于点A(a,2)、B两点 ( 1)求m的值和 B点坐标; ( 2)过A点作y轴的平行线,过 B点作x轴的平行线,这两条直线交于点E,若反比例 函数 k y x 的图象与 ABE有公共点,请直接写出k的取值范围 y x O 第四章函数中档题参考答案 1.(2013 延庆一模17)解:依题意,点(2,0)在直线y=-x+m上, 0=-2+m. 1 分 m=
9、2. 2 分 由直线l与直线y=2x平行,可设直线l的解析式为y=2x+n. 3 分 点( 2,0)在直线l上, 0= 22+n. n=-4 4 分 故直线l的解析式为y=2x-4. 5 分 2.(2013 昌平一模17)解:( 1)依题意,设直线AB 的解析式为y = x + b 1 分 直线 AB 与 x 轴交于点 A(3,0), 0 = 3 + b. b = - 3. 2 分 直线 AB 的解析式为y = x - 3. 3 分 (2)直线AB 与双曲线 m y x (x0)交于点B,且点 B 的纵坐标为a, a = x - 3. x = a + 3. 4 分 3 m a a . m =
10、a( a + 3). 5 分 3.(2013 大兴一模17) 证明: 2 24(1)mm 2 0m. 方程有两个实数根;1 分 (2)解:由( 1)可知,方程有两个实数根, 2 (2) (0) 2 mm xm. 2 2 mm x. 12 xx, 12 1,1xm x. 3 分 4 1(1) y m . 4 y m .(m0) 5 分 4. (2013 石景山二模17) 解: (1) 设B点的坐标为 00 (,)xy, 则有 0 0 k y x , 即: 00y xk1 分 BOC的面积为 3 2 , 2 3 2 1 2 1 0000 yxyx,2分 00y xk=-3. 3分 (2)3k, 3
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