2013年北京市数学中考一、二模拟题分类汇编:代几综合.pdf
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1、代几综合 1. ( 2013. 昌平一模25)如图,在平面直角坐标系xOy中,点B,C在x轴上 ,点A,E在y 轴上,OBOC=13,AE=7,且 tan OCE=3,tan ABO=2. (1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式; (2)点D在( 1)中的抛物线上,四边形ABCD是以BC为一底边的梯形,求经过B、D 两点的一次函数解析式; (3)在( 2)的条件下,过点D作直线DQy轴交线段CE于点Q,在抛物线上是否存 在点P,使直线PQ与坐标轴 相交所成的锐角等于梯形ABCD的底角,若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. OC E A B x y 2. (2013. 朝阳一模2
2、5)如图,二次函数y=ax 2+2ax+4 的图象与 x轴交于点A、B,与y轴交 于点C,CBO的正切值是2 ( 1) 求此二次函数的解析式 (2) 动直线l从与直线AC重合的位置出发,绕点A顺时针旋转,与直线AB重合时终止 运动,直线l与BC交于点D,P是线段AD的中点 直接写出点P所经过的路线长 点D与B、C不重合时,过点D作DEAC于点E、作DFAB于点F,连接PE、PF, 在旋转过程中,EPF的大小是否发生变化?若不变,求EPF 的度数;若变化, 请说明理由 在的条件下,连接EF,求EF的最小值 y xBA C O 3. ( 2013. 大兴一模25)小明同学在研究某条抛物线 2( 0
3、)yaxa的性质时,将一把直角 三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O,两直角边与该抛物线交于A、B两 点,请你帮小明解答以下问题: (1)若测得 2 2OAOB(如图 1),求a的值; (2) 对同一条抛物线, 小明将三角板绕点O旋转到 如图 2 所示位置时, 过B作BFx 轴于点F,测得1OF, 写出此时点B的坐标,并求点A的横坐标 ; (3)对该抛物线,小明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现,交点A、B所连 的 线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标 4.( 2013. 东城一模25)在平面直角坐标系xOy中,抛物线 22 29yxmxm与x轴交 于A,B两点(点A在
4、点B的左侧,且OAOB),与y轴的交点坐标为(0,-5 ) . 点M 是线段AB上的任意一点,过点M(a,0)作直线MCx轴,交抛物线于点C,记点C关 于抛物线对称轴的对称点为D(C,D不重合),点P是线段MC上一点,连结CD,BD, PD. (1)求此抛物线的解析式; (2)当1a时,问点P在什么位置时,能使得PDBD; (3)若点P满足 1 4 MPMC,作PEPD交x轴于点E,问是否存在这样的点E,使得 PE=PD,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. A B x O C y 5. (2013. 房山一模25)已知:半径为1的 O1与x轴交A、B两点,圆心O1的坐标为( 2,
5、0) ,二次函数 2 yxbxc 的图象经过A、B两点,与y轴交于点C (1)求这个二次函数的解析式; (2)经过坐标原点O的直线l与 O1相切,求直线l的解析式; (3)若M为二次函数 2 yxbxc 的图象上一点,且横坐标为2,点P是x轴上的 任意一点, 分别联结 BC、BM试判断PCPM与BCBM的大小关系, 并说明理由 . ( 第 25 题图) 6.( 2013. 丰台一模25)如图,在平面直角坐标系xOy中,C的圆心坐标为(2, 2), 半径为2函数yx2 的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P为直线AB 上一动点 (1)若POA是等 腰三角形,且点P不与点A、B重合,直接写出点
6、P的坐标; (2)当直线PO与C相 切时,求POA的度数; (3)当直线PO与C相交时,设交点为E、F,点M为线段EF的中点,令POt,MO s,求s与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围 7. ( 2013. 海淀一模25)在平面直角坐标系xOy中,抛物线 22 2yxmxmm的顶点 为C. (1)求点C的坐标(用含m的代数式表示) ; (2)直线2yx与抛物线交于A、B两点,点A在抛物线的对称轴左侧. 若P为直线OC上一动点,求 APB的面积; 抛物线的对称轴与直线 AB交于点M ,作点B关于直线MC的对称点 B. 以M 为圆心,MC为半径的圆上存在一点Q,使得 2 2 QBQB的值最小
7、,则这个最小值 为 . 8. (2013. 怀柔一模25) 已知二次函数 2 yaxbx c ( 0a) 的图象经过点(10)A ,(2 0)B, (02)C,直线 xm(2m)与x轴交于点D (1)求二次函数的解析式; (2)在直线xm(2m)上有一点E(点E在第四象限),使得EDB、为顶点 的三角形与以AOC、为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示); (3)在( 2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四 边形?若存在,请求出m的值及四边形ABEF的面积;若不存在,请说明理由 9.(2013. 门头沟一模25)在平面直角坐标系xOy中,抛物线 2 y
8、xbx c与 x轴交于A、 B两点,与y轴交于点C,顶点为D,过点A的直线与抛物线交于点E,与y轴交于点 F,且点B的坐标为( 3,0),点E的坐标为( 2,3) (1)求抛物线的解析式; (2)若点G为抛物线对称轴上的一个动点,H为x轴上一点,当以点C、G、H、F四点 所围成的四边形的周长最小时,求出这个最小值及点G、H的坐标; (3)设直线AE与抛物线对称轴的交点为P,M为直线AE上的任意一点,过点M作MN PD交抛物线于点N,以P、D、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形? 若能,请求点M的坐标;若不能,请说明理由 x y 1 1 O 10. (2013. 密云一模25)如图,经过原点的
9、抛物线 2 2(0)yxmx m与x轴的另一个 交点为 A.过点(1,)Pm作直线PMx轴于点 M ,交抛物线于点B.记点 B关于抛物线对 称轴的对称点为C(B、C不重合) . 连结 CB,CP 。 (1)当3m时,求点A的坐标及 BC的长; (2)当1m时,连结CA ,问m为何值时CACP? (3)过点 P作PEPC且PEPC,问是否存在m,使得点 E落在坐标轴上?若存 在,求出所 有满足要求的m的值,并定出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由. x y 第24 题图 M C B A o P 11. (2013. 平谷一模25)如图 1,在直角坐标系中,已知直线 1 1 2 yx与y轴交于
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