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1、高淳区2013 年质量调研检测试卷( 二) 九年级数学 一、选择题 (本大题共6 小题,每小题2 分,共 12 分在每小题所给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置 上) 12的相反数是 A 2 2 B2 C2 D 2 2 2化简( a 3)2 的结果为 A a 9 B a 6 C a 9 Da 6 3 宁高城际二期工程(禄口新城南站至高淳)线路全长约55 公里,若以平均每公里造价 1.4 亿人民币计算,则总造价用科学记数法表示为 A7.7 10 5 万元 B77 10 4 万元C7.7 106万元 D77 10 5万元 4甲、乙两人5 次射击
2、命中的环数如下: 则下列结论错误 的是 A甲射击命中环数的平均数等于乙射击命中环数的平均数 B甲射击命中环数的中位数大于乙射击命中环数的中位数 C甲射击命中环数的方差比乙射击命中环数的方差大 D甲射击命中环数的离散程度比乙射击命中环数的离散程度大 5 如图, AB 切 O 于点 B,OA2,AB1,弦 BCOA,则劣弧BC 的弧长为 A 4 B 3 C 2 D 6 二次函数 yax 2 bxc 的自变量 x 与函数 y的部分对应值如下表: x 1 0 1 2 y 1 7 4 2 7 4 下列结论:a0; c0;二次函数与x轴有两个交点,且分别位于y 轴的两侧; 二次函数与x 轴有两个交点,且位
3、于y 轴的同侧其中正确的结论为 ABCD 二、填空题 (本大题共10 小题,每小题2 分,共 20 分不需要写出解答过程,请把答案 直接填写在答题卡相应位置 上) 7函数 y1x中,自变量x 的取值范围是 (第 5 题) A B C O 甲7 9 8 6 10 乙7 8 9 8 8 B C E A F (第 13 题) B C D A O (第 14 题) (第 16 题) A (第 15 题) A 8如果 a、b 分别是 9 的两个平方根,则ab 的值为 9若反比例函数 x k y的图象经过点(1,3),则这个函数的图象位于第 象限 10化简(8 2 1 2 ) 6的结果是 11不等式组 x
4、 0, x+1 3 x 2 的解集是 12将函数yx 2 的图象先向左平移1 个单位,再向下平移 2 个单位,则得到的函数图象的关系式为 13如图, ABC 绕点 A 顺时针旋转100 得到 AEF, 若 C60 , E 100 ,则 的度数为 14如图, A、B、C、D 四点都在 O 上,若 COD 80 ,则 ABD OCA 15如图,圆锥底面圆的半径为2cm,母线长为4cm,点 B 为母线的中点若一只蚂蚁从 A 点开始经过圆锥的侧面爬行到B 点,则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm 16如图,在RtABC 中, ACB90 ,ACBC1将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转30 后得到 RtAD
5、E,点 B 经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积是 三、解答题 (本大题共11 小题,共 88 分请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17( 5 分)先化简: a 2a a 24 a a21,再选取一个合适的 a 的值代入求值 18( 5 分)解方程: 4x 2(x1)20 19( 7 分)区园林局分三次进行树苗成活率试验,每次所用树苗数,每次的成活率 (成活率 = 成活的树苗数 所用的树苗总数 100% )分别如图,图所示: E B C D 所用树苗数统计图成活率统计图 B (1)求园林局这3 次试验成活的树苗总数和平均成活率; (2)如果要栽种成活
6、1000棵树苗,根据上面的计算结果,估计园林局要栽多少棵树苗? 20( 7 分)甲、乙、丙三名学生要从A、B 两个社区中随机选取一个参加社会实践活动 (1)求甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的概率; (2)求甲、乙、丙三名学生至少有两人在A 社区参加社会实践活动的概率 21( 7 分)如图,某时刻飞机A、B 处于同一高度,此时从地面雷达C 测得飞机A 的 仰角 DCA 40 ,与雷达C 的距离 CA 90 千米;测得飞机B 的仰角 DCB35 , 与雷达 C 的距离 CB100 千米则此时飞机A、B 相距多少千米 ? (精确到 0.1 千米) (参考数据:cos40 0.77,
7、sin40 0.64,cos35 0.82,sin35 0.57) 22(8 分)如图,已知点 E、F、G、H 分别在正方形 ABCD 的各边上, 且 AEBFCGDH, AF、BG、CH、DE 分别相交于点A、B、C、D AB CD (第 21 题) 树苗数 /棵 批次 90 80 第 1 次 第 2 次 第 3 次 20 40 60 80 100 100 成活率 批次 第 1 次第 2 次第 3 次 20% 40% 60% 80% 100% 82.5% 78% 80% 图图 A D A D C E G H (2) A D F B E C (1) E F G H A B D C 求证:四边形
8、A B C D是正方形 23(9 分)小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距1600m 的邮局办事,同时,小明的 爸爸以 80m/min 速度从邮局沿同一条道路步行回家,小明在邮局停留2 分钟后沿原路以 原速返回设他们出发后经过t (min)时,小明与爸爸离家的距离分别为S1 (m)、S2(m), S1、S2与 t 的函数关系如图所示 ( 1)a m ( 2) S2与 t 之间的函数关系式为 ; 当 t10 时,求 S1与 t 之间的函数关系式 ( 3)小明从邮局返回开始到追上爸爸需要多长时间?这时他与爸爸离家还有多远? 24 (8 分)某人定制了一批地砖,每块地砖 (如图 (1)所示) 是边
9、长为 0.5 米的正方形ABCD 点 E、F 分别在边BC 和 CD 上, CFE、 ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成, 制成 CFE 、 ABE 和四边形 AEFD 的三种材料的价格依次为每平方米30 元、 20 元、 10 元若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设,则中间的阴影部分组成正方形EFGH 已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35 元,若要CE 长大于 0.1 米,且每块地砖的成 本价为 4 元(成本价材料费用加工费用),则CE 长应为多少米? (第 24 题) (第 23 题) 10 O S(m) t(min) 1600 a C A B 8 E F D AB O C D
10、 (第 26 题) E 25( 9 分)某批发商以40 元/千克的价格购入了某种水果500 千克据市场预测,该种水 果的售价y(元 /千克)与保存时间x(天)的函数关系为y60 2x,但保存这批水果 平均每天将损耗10 千克,且最多能保存8 天另外,批发商保存该批水果每天还需 40 元的费用 ( 1)若批发商保存1 天后将该批水果一次性卖出,则卖出时水果的售价为 (元 /千克),获得的总利润为 (元); ( 2)设批发商将这批水果保存x 天后一次性卖出,试求批发商所获得的总利润w(元) 与保存时间x(天)之间的函数关系式; ( 3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润 26( 9 分)如图,
11、 ABC 中,以 AB 为直径的 O 交 AC 于 D,交 BC 于 E,已知 CDAD (1)求证: ABCB; (2)过点 D 作出 O 的切线; (要求:用尺规作图,保留痕迹,不写作法) (3)设过 D 点 O 的切线交BC 于 H,DH 3 2 , tanC 3,求 O 的直径 27( 14 分)如图,在直角梯形OABC 中, OABC,A、B 两点的坐标分别为A(13,0), B(11,12)动点P、Q 分别从 O、B 两点同时出发,点P 以每秒 3 个单位的速度沿 射线 OA 运动,点Q 以每秒1 个单位的速度沿线段 BC 运动,当点Q 运动到C 点时, 点 P、Q 同时停止运动,
12、动点P、 Q 运动时间为t 秒设线段PQ 和 OB 相交于点D, 过点 D 作 DEOA 交 AB 于点 E,射线 QE 交 x 轴于点 F ( 1) 当 t 为何值时,以 P、A、B、Q 为顶点的四边形是平行四边形? ( 2) 设以 P、A、E、Q 为顶点的四边形面积为S,求 S 关于运动时间t 的函数关系式, 并求出 S 的最大值; ( 3) 当 t 为何值时,PQF 是等腰三角形? C Q B(11,12) 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题 (本大题共6 小题,每小题2 分,共 12 分在每小题所给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相
13、应位置 上) 1 B 2 D3 A4 B 5 C6A 二、填空题 (本大题共10 小题,每小题2 分,共 20 分,不需要写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡相应位置 上) 7 x 1 8 9 9二、四 102 3 11 0x2 12 y( x1) 22 138014501525 16 6 三、解答题 (本大题共11 小题,共 88 分,请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17( 5 分)先化简: a 2a a 24 a a21,再选取一个合适的 a 的值代入求值 解:原式 a(a1) (a2)( a 2) a2 a 1 -2 分 a1 a2 1 -
14、3 分 1 a2 - 4 分 若 a 1,则原式 1-5 分 18解:原方程可化为2x(x1) 2x (x1) 0 - 2 分 (x1) (3x1) 0 (第 27 题) E F O D P A(13,0) (备用图) C O B A x1 0 或 3x1 0 -3 分 x 1 或 x 1 3 -5 分 (其它解法参照给分) 19( 7 分) 解:( 1)成活树苗的总数为:8082.5%10078%90 80%=216(棵) -2 分 平均成活率为:216( 8010090) 80%;- 4 分 (2)估计要栽树苗数为:100080% - 6 分 1250- 7 分 20 解:可能出现的结果
15、甲乙丙结果 A A A (A,A,A) A A B (A,A,B) A B A (A,B,A) A B B (A,B,B) B A A (B,A,A) B A B (B,A,B) B B A (B,B,A) B B B (B,B,B) (1)由上表可知,可能的结果共有8 种,且他们都是等可能的,其中,甲、乙、丙三名学 生 在同一个社区参加社会实践活动的结果有2 种 所以,所求概率P1= 4 1 8 2 - 5 分 (2)甲、乙、丙三名学生至少有两人在A 社区参加社会实践活动的结果有4 种 所以,所求概率P2= 2 1 8 4 - 7 分 21( 7 分) 解:过 A 作 CD 的垂线 AM,过
16、 B 作 CD 的垂线 BN, 垂足分别为M、N- 1 分 在 Rt AMC 中,cosMCA= CA CM CM90cos40 69.3 - 3 分 在 Rt BNC 中, cosNCB= CB CN CN100cos35 82 MNCN CM12.7 千米- 5 分 AB C M N - 3 分 由已知, AMBN,AMCD,BNCD AMNB 为矩形 ABMN=12.7 - 6 分 即此时飞机 A、B 相距 12.7 千米- 7 分 22( 8 分)证明: 在正方形 ABCD 中, AB=BC ,ABC=BCD=90 , 又BFCG,ABFBCG - 1 分 BAF= GBC,- 2 分
17、 BAF+ AFB= 90 , GBC+ AFB= 90 , BBF= 90 , ABC=90 - 4 分 同理可得 BCD=CDA=90 , 四边形ABCD是矩形- 5 分 BAF= GBC, AB B=BC C,AB=BC AB BBC C, AB=BC - 6 分 BAF= GBC, AA E=BBF,AE=BF AA EBB F,AA=BB - 7 分 AB =B C 矩形 AB CD是正方形- 8 分 23( 9 分) ( 1)960 - 2 分 ( 2)S2160080t - 4 分 由题意得B(10,1600), C(18, 0) 当 t10 时,设 S1与 t 的函数关系式为:
18、 S1mtn 018 160010 nm nm 解得: 3600 200 n m S1 200t+3600 - 6 分 ( 3)由 S1S2 得: 200t3600 80t1600 解得: t50 3 当 t 50 3 时, s 800 3 - 7 分 t10=50 3 10= 3 20 - 8 分 C D E H 即小明从邮局返回开始经过 20 3 min 追上爸爸,这时他们离家还有 800 3 m-9 分 (其它解法参照给分) 24( 8 分) 解:设CEx, 则 BE0.5x,由题意可知:CFCEx, SCFE 1 2x 2 , SABE 1 2 0.5 (0.5x) - 2 分 S四边
19、形AEFDS 正方形 ABCD SCFE SABE 0.5 2 1 2x 2 1 2 0.5 (0.5x) 0.25 1 2x 2 1 2 0.5 (0.5x) - 3 分 由题意可得: 30 1 2x 2 20 1 2 0.5 (0.5x)10 0.25 1 2x 2 1 2 0.5 (0.5x)0.354 - 5 分 化简得: 10x 2 2.5x0.10 - 6 分 b 24ac6.2542.25 x 102 5.15. 2 ,x1 0.2, x20.05(不符合题意,舍去) 答: CE 的长应为0.2 米 - 8 分 25( 9 分) 解: (1)62,10340 - 3 分(前 1
20、分,后 2 分) (2) 由题意得: w( 602x)( 50010x) 40x500 40 -5 分 20x2 360x10000;- 6 分 (3)w 20x2360x10000 20(x9) 211620 - 7 分 0 x 8,x 为整数,当x9 时, w 随 x 的增大而增大- 8 分 x8 时, w 取最大值, w最大11600 答:批发商所获利润w 的最大值为11600 元- 9 分 26( 9 分) (1)证明:连结BD 点 D 在以 AB 为直径的圆上, ADBD- 1 分 又 CDBD, ABAC- 3 分 (2)作图正确(过点 D 作 BC 的垂直线或作O、D 连线的垂线
21、正确)- 5 分 (3)连结 OD CDAD,AOBO, OD 是 ABC 的中位线ODBC 过点 D 的直线与 O 相切, ODDH ODAC, DH BC - 6 分 在 RtDHC 中, DH 3 2, tanC3, CH 1 2,CD 1 2 10 - 7 分 易证 CHD CDB,则 CH CD CD CB ,- 8 分 将 DH 3 2,CH 1 2,CD 1 2 10代入得: CB5, 即 AB5,所以 O 的直径为5- 9 分 27( 14 分) 解:( 1)由已知QBt(0t11), OP 3t,则 0t 13 3 时, PA133t; 当 13 3 t11 时, PA3t1
22、3- 2 分 OABC,当且仅当 PAQB 时,以 P、A、B、Q 为顶点的四边形是平行四边 形 13 3t t 或 3t 13t解得 t 13 4 或 13 2 - 4 分 (2)过点 Q 作 QGx 轴,垂足为G,过点 E 作 EHx 轴,垂足为H,则 QG 12 当 0t 13 3 时, SSQPFSAEF, BCOA,DEOA, QB AF QE EF QD DP QB OP t 3t 1 3 故 EH QG EF FQ EF EFEQ 3 4 AF3 QB3t,EH 3 4 QG3 4129 PFOA AFOP133t3t13 S1 2PFQG 1 2AFEH 1 2 1312 1
23、23t97813.5t- 6 分 当 13 3 t11 时, S SQAF S EPF 同,类似地易得:AF3t,PF 13,EH 9 S1 2AFQG 1 2PFEH 1 2 3t12 1 213918t58.5- 8 分 由可知:当t=11 时, S=181158.5=139.5 为其最大值- 9 分 (3)若 QP=FQ,则 GP=GF GP=OGOP=(11t) 3t=114t, GF=OFOG=(3t+13)( 11t)=2+4t 114t=2+4t ,即 t= 8 9 - 10 分 若 PQ=FP,则 PQ 2=FP2 在 RtPGQ 中, PQ 2=PG2+ QG2=(11t3t)+122 ( 114t)+122=132,解得: t=4 或 2 3 - 12 分 若 FQ=FP,则 FQ 2=FP2 在 Rt FGQ 中, FQ 2=FG2+ QG2=(13+3t 11t)+122 ( 2+4t) +12 2=132,解得: t= 4 3 或 4 7 (舍去) 综上可知,当t= 8 9 , 4, 2 3 或 4 3 时, PQF 是等腰三角形 . - 14 分 2 2 2 2 E F O C D Q P B(11,12) A(13,0) G H
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