《2013年安徽省高考真题数学试卷及答案(理科)word版.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013年安徽省高考真题数学试卷及答案(理科)word版.pdf(9页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科) 第卷(选择题共 50 分) 一选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1设i是虚数单位, _ z是复数z的共轭复数,若|( )0Ix f x+2=2zzi ,则z= (A)1+i(B)1 i(C)1+i(D)1-i 2如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 (A) 1 6 (B ) 25 24 (C) 3 4 (D) 11 12 3在下列命题中,不是公理 的是 (A)平行于同一个平面的两个平面相互平行 (B)过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
2、(C)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 (D)如果两个不重合的平面有一 个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线 4“0“a“是函数 ( )= (-1)f xaxx在区间(0,+)内单调递增”的 (A) 充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充分必要条件( D)既不充分也不必要条件 5某班级有50 名学生,其中有30 名男生和20 名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学 测验中的成绩, 五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列 说法一定正确的是 (A)这种抽样方法是一种分层
3、抽样 (B)这种抽样方法是一种系统抽样 (C)这 五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 (D)该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 6已知一元二次不等式( ) 2 x xx或,则(10 )0 x f的解集为 (A)| lg2x xx或(B)|-1-lg2x x(D)| 0Ix f x ()求的长度(注:区间(,)的长度定义为) ; ()给定常数(0,1)k,当时,求l长度的最小值。 18 (本小题满分12 分)设椭圆 22 22 :1 1 xy E aa 的焦点在x轴上 ()若椭圆E的焦距为 1,求椭圆E的方程; () 设 12 ,F F分别是椭圆的左、右焦点,P为椭 圆E上的
4、第一象限内的点,直线 2 F P交y轴与点Q, 并且 11 F PFQ,证明:当a变化时,点p在某定直线上。 19 (本小题满分13 分)如图,圆锥顶点为p。底面圆心为o,其母线与底面所成的角为22.5 。AB和 CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为60。 ()证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;()求cosCOD。 20 (本小题满分13 分)设函数 22 222 ( )1(,) 23 n n n xxx fxxxR nN n ,证明: ()对每个 n nN,存在唯一的 2 ,1 3 n x,满足()0 nn fx; ()对任意 n pN,由()中 n x构
5、成的数列 n x满足 1 0 nnp xx n 。 21 (本小题满分13 分) 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李 老师和张老师负责,已知该系共有n位学生,每次活动均需该系k位学生参加(n和k都是固定的正 整数)。假设李 老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生,且所发信 息都能收到。记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x ()求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率; ()求使()P Xm取得最大值的整数m。 参考答案 一、选择题 1A 2D 3 A 4C 5C 6 D 7 B 8 B 9 D 10 A
6、 二、填空题 11 2 1 12 3 2 13 ), 1 14*,23Nnnan 15 三、解答题 16解:()2) 4 2sin(2)12cos2(sin2)cos(sincos22xxxxxx 1 2 2 . 所以1,2) 4 2sin(2)(xxf ();解得,令时,当 824 2 4 , 4 ) 4 2( 2 ,0xxxx 所以. 28 8 , 0)(上单调递减,上单调递增;在在xfy 17解:()) 1 ,0(0)1()( 2 2 a a xxaaxxf. 所以区间长度为 2 1a a . ()由()知, a a a a l 1 1 1 2 恒成立令已知k k kk k kakk-1
7、 1 1 0-1 1 1 .1-10),1 ,0( 2 。 22 )1 (1 1 )1(1 1 1 1 )( k k k k lka a aag这时时取最大值在 所以 2 )1(1 1 1 k k lka取最小值时,当. 002 2 5 (1)1(0)1(1) 9 PPC pp 18解:()1 3 8 5 8 8 5 1,12,1 22 222222xx acaacaa,椭圆方程为:. () ),(),), 0(),(),0,(),0 ,( 2221 mcQFycxPFmQyxPcFcF(则设. 由) 1 ,0(),1 , 0()1 ,0(01 2 yxaa. 0)( )( ,/).,(),(
8、 112211 mycxc ycxcm QFPFQFPFmcQFycxPF得:由 解得联立 222 222 2 2 2 2 2222 1 1 1 .)( caa cyx a y a x cyxycxcx yxyxyx yx y yx x 1) 1 , 0(),1 ,0(.)1(1 1 2 1 222 22 2 22 2 来源 :Z*xx*k.Com 所以动点P过定直线01yx. 19解:()PABP D,/ / /CmABCDCDPCDABPCD设面面直线且面面 / /ABm直线ABCDmABCDAB面直线面/. 所以 ,ABCDDPPAB的公共交线平行底面与面面C. () r PO OPFF
9、CDr5.22tan.60,由题知,则的中点为线段设底面半径为. 5.22tan1 5 .22tan2 45tan, 2 cos5 .22tan60tan60tan, 2 COD r OF PO OF . )223(3), 1-2(3 2 1cos ,1-25 .22tan1 2 cos2cos 22 CODCOD COD 212-17cos.212-17cosCODCOD所以。 法二: 20解: () 22 4 2 3 2 2 2 432 1)(0 n xxxx xxf n x yx n n n 是单调递增的时,当是 x 的单调递增函数, 也是 n 的单调递增函数. 011) 1(,01)0
10、( nn ff且. 010)(,1 , 0( 321nnnn xxxxxfx,且满足存在唯一 x x x x xx x xxxx xxfx nn n 1 1 4 1 1 1 4 1 2222 1)(,).1 ,0( 212 22 4 2 3 2 2 时当 1 , 3 2 0)23)(2( 1 1 4 1)(0 2 nnn n n nnn xxx x x xxf 综上,对每个 n nN,存在唯一的 2 ,1 3 n x,满足()0 nn fx;( 证毕 ) ()由题知0 432 1)(,01 22 4 2 3 2 2 n xxxx xxfxx n nnnn nnnpnn 0 )()1(432 1
11、)( 22 1 22 4 2 3 2 2 pn x n x n xxxx xxf pn pn n pn n pnpnpnpn pnpnpn 上式相减: 22 1 22 4 2 3 2 2 22 4 2 3 2 2 )()1(432432pn x n x n xxxx x n xxxx x pn pn n pn n pnpnpnpn pn n nnnn n )()( 22 1 22 44 2 33 2 22 )() 1( - 4 - 3 - 2 - - pn x n x n xxxxxxxx xx pn pn n pn n n n pnnpnnpnnpn pnn n xx npnn pnn 1 - 111 . 法二: 21解:() n k AP n k APA-1)()(,师的通知信息,则表示:学生甲收到李老设事件. )()(),()(APBPAPBPB师的通知信息,则表示:学生甲收到张老设事件. 师或张老师的通知信息表示:学生甲收到李老设事件 C. 则 22 )( 2 )1(1)BP()AP(-1=P(C) n k n k n k . 所以, 2 )( 2 n k n k 老师的通知信息为学生甲收到李老师或张.
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