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1、怀集县 2013 年第二次中考模底考试 数 学 试 题 一、选择题(每小题3 分,共 30 分) 1自然数6 的相反数是 A 6 B 6 C 6 D 2在 ABC 中, A+ B=120,则 C= A60B45C30D50 3数学老师布置10 道选择题作为课堂练习,课代表 将全班同学的答题情况绘制成条形统计图(如图), 根据图表得,做对8 题同学的人数是 A4 B20 C18 D. 8 4如图,下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体,这个几何体的主视图是 A BCD 5据分析,到2015 年左右,我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000 辆, 250000 用科学 记数法表示为 A2
2、.5 10 6 B2.5 10 4 C2.5 10 7 D2.5 10 5 6下列运算正确的是 A. 3412 aa =aB. 3 2369 2a b=2a bC. 633 aa =aD. 2 22 a+b=a +b 7下列图形是中心对称图形的是 A BCD 8一次函数2yx不经过 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 9当 x=2 时,代数式 2 1 (1)(21) 1 xx x 的值是 A-1 B0 C 1 D1 第 10 题 10如图,在直角梯形ABCD 中, AD BC, A=90 , AB=BC=4 , DEBC 于点 E,且 E 是 BC 中点;动点P从点 E 出发沿路径EDD
3、A AB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点B 运动;设点P 的运动时间为t 秒, PBC 的面积为S,则下列能反映S与 t 的函数关系的图象是 A BCD 二、填空题(每小题4 分,共 24 分) 11点 A(1,2)向右平移2 个单位,得到点A 1 的坐标是【】 ; 12分解因式: 23 x yy,得【】; 13A、 B 两地相距 10 千米,甲、乙二人同时从A 地出发去B 地, 甲的速度是乙的速度的3 倍,结果甲比乙早到小时设乙的速度 为 x 千米 /时,可列方程为【】 14如图, O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为30 ,切线 CD 与 AB 的延长 线交于点D,若 O 的半径为3
4、,则 AD 的长为【】 15九年级( 3)班期末考试合格、良好、优秀的比例是1:6:3,小明同学 画了一个半径为2 cm 的圆形的统计图(如左)。则表示“良好”的部分的 面积是【】 16如图,二次函数y=ax 2+bx+c( a 0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点, 与 y 轴交于点C,点 B 坐标( 1,0) ,且对称轴是x=1。下面的四个 结论: OA=3 ; a+b+c0; ac0; b24ac0 其中正确的结论是【】 三、解答题(一) (每小题5 分,共 15 分) 17计算: 2 1 )81(45sin22 18解不等式32(1)0x:,并把解集表示在数轴上。 第 14 题 好良
5、 第 15 题 第 16 题 0 1 2 -1 -3 3 -2 19如图,已知反比例函数 m y x 的图象经过点 A(1,4) (1)求反比例函数的解析式; (2)画出这个反比例函数的图象。 四、解答题(二) (每小题8 分,共 24 分) 20现有两个不透明的乒乓球盒,甲盒中装有1 个白球和2 个红球,乙盒中装有2个白球和若干个 红球,这些小球除颜色不同外,其余均相同若从乙盒中随机摸出一个球,摸到红球的概率为 (1)求乙盒中红球的个数; (2)若先从甲盒中随机摸出一个球,再从乙盒中随机摸出一个球,请用树形图或列表法求两次摸到 不同颜色的球的概率 21如图, AB CD,以点 A 为圆心,小
6、于AC 长为半径作圆弧,分别交AB ,AC 于 E,F 两点, 再分别以E,F 为圆心,大于 1 2 EF 长为半径作圆弧, 两条圆弧交于点P,作射线AP,交 CD 于点 M。 (1)跟据题意 ,利用直尺与圆规,把图补充完整 ,若 ACD=114 ,求 MAB 的度数; (2)利用直尺与圆规作CNAM ,垂足为 N,交 AB 于 Q,求证:四边形AQMC 是菱形。 AB C D 第 21 题 第 19 题 O1234-1-2-3-4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 22如图,小丽想知道自家门前小河 的宽度,于是她按以下办法测出了如 下数据:小丽在河岸边选取点A,在 点 A 的对岸选取一
7、个参照点C,测得 CAD=30 ;小丽沿岸向前走30m 选 取点 B,并测得 CBD=60 请根据 以上数据,用你所学的数学知识,帮 小丽计算小河的宽度 五、解答题(三) (每小题9 分,共 27 分) 23 (1)根据两点坐标,构造直角三角形,求出两直角边的长,然后再求斜边的长。 两点坐标 构造 直角三角形 一直角边长 另一直角 边长 斜边长 A(1,-2) B(4,2) RTABC AC=4 -1=3 BC=2- (-2) AB= 22 41225() () M(-4,2) N(1,-3) RTMN= C (2) 观察表格中的关系,探究任意两点坐 标 111222 (,),(,)P xyP
8、 xy与 12 PP、之间的 距离 12 PP有什么关系 ?并证明你的结论。 (3)求函数 22 (1)4(4)4yxx 的最小值。 24如图, AB 是 O 的弦, AB=4,过圆心O 的直线垂直AB 于点 D, 交 O 于点 C 和点 E,连接 AC 、BC、 OB,cosACB=,延长 OE 到 点 F,使 EF=2OE (1)求证 BOE= ACB (2)求 O 的半径; (3)求证: BF 是 O 的切线 O123 4-1-2-3-4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 A B C 第 23 题 第 24 题 25如图, 正方形 ABCO 的边 OA 、OC 在坐标轴上, 点 B
9、 坐标( 3, 3) ,将正方形ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度 (0 90 ) ,得到 正方形 ADEF ,ED 交线段 OC 于点 G,ED 的延长线交线段BC 于 点 P,连 AP、AG (1)求证: AOG ADG ; (2)求 PAG 的度数; 并判断线段OG、PG、BP 之间的数量关系, 说明理由; (3)当 1= 2 时,一次函数ykxb经过点 P、E,求它的解析 式 怀集县 2013 年第二次中考模底考试 数学试题答案 一、选择题:AABCD CCABB 二、填空题11、 (3,2) 12、 Y(X+Y ) (X-Y ) 13、 10110 32XX 14、9 15、 12
10、5 16、 三、解答题(一) (每小题5 分,共 15 分) 17解: 2 1 )81(45sin22 1 221 2 ,3 分 = 1 1 2 ,5 分 18解:3220x , 2 分 21x, 3分 1 2 x, 4 分 把解集表示在数轴上。 , 5 分 19解:( 1)由图象知反比例函数 m y x 的图象经过点A(1 ,4), 第 25 题 4m,1分 反比例函数解析式为 4 y x ,2 分 (2)列表: ,4 分 x ,4 2 1 -1 -2 -4 , y ,1 2 4 -4 -2 -1 , 描点,画出图象 , 5 分 四、解答题(二) (每小题8 分,共 24 分) 20解:(1
11、)设乙盒中红球的个数为x, ,1 分 根据题意得=,解得 x=3,,3 分 所以乙盒中红球的个数为3;,4 分 (2)列表如下: ,6 分 共有 15 种等可能的结果,两次摸到不同颜色的球有7 种,,7 分 所以两次摸到不同颜色的球的概率=,8 分 21解:( 1)把图补充完整(保留痕迹),2 分 由 ABCD,得 CAB+ ACD=180 所以: CAB=180 -114 =66 ,3 分 由作图,得: AD 是 CAB 的平分线 所以: MAB= 1 2 CAB=33 ,4 分 (2)利用直尺与圆规作CNAM ,垂足为N(保留痕迹) ,6 分 由 ABCD,得 DAB= CDA 又 AD
12、是 CAB 的平分线,得DAB= CAD ,7 分 因为:。 所以: CM=AC=AQ。 又因为 AB CD 所以:四边形AQMC 是菱形。 ,8 分 22.解: ( 1)正确画出草图,1 分 (2)过点 C 作 CEAD 于点 E,,2 分 由题意得, AB=30m , CAD=30 , CBD=60 ,,3 分 故可得 ACB= CAB=30 ,,4 分 即可得 AB=BC=30m ,,5 分 设 BE=x,在 RtBCE 中,可得CE=x,,6 分 又 BC 2=BE2+CE2,即 900=x2+3x2,, 7分 解得: x=15,即可得CE=15m 答:小丽自家门前的小河的宽度为15m
13、,8 分 五、解答题(三) (每小题9 分,共 27 分) 23 (1)每空 0.5 分, ,2 分 (2) 22 122121 ()()p pxxyy ,4 分 证明:构造直角三角形 12 PP P, P=90, ,5 分 则 1 PP= 21 xx 2 P P= 21 yy 根据勾股定理,得: 22 122121()()p pxxyy,6 分 (3)设 X 轴上有点( ,0)p x 因为 22 (1)4(4)4yxx 2222 (1)0( 2)(4)(02)xx =PA+PB ,7 分 AB= 22 41225() (),8 分 所以函数 22 (1)4(4)4yxx的最小值是5。 ,9
14、分 24.(1)解:连OA ,如图,,1 分 直径 CE AB, AD=BD=2 ,弧 AE= 弧 BE,,2 分 ACE= BCE, AOE= BOE,,3 分 又 AOB=2 ACB , BOE= ACB ,,4 分 (2)cosACB=, cosBOD=,,5 分 在 RtBOD 中,设 OD=x ,则 OB=3x, OD 2+BD2=OB2, x 2+22=(3x)2,解得 x= , OB=3x=, 即 O 的半径为;,6 分 (3)证明: FE=2OE, OF=3OE=, =,,7 分 而=, =,,8 分 而 BOF= DOB, OBF ODB, OBF= ODB=90 , OB
15、是半径, BF 是 O 的切线 ,9 分 25 (1)证明:AOG= ADG=90 , 在 RtAOG 和 RtADG 中, , AOG ADG (HL) ;,2 分 (2)解: PG=OG+BP 由( 1)同理可证 ADP ABP, 则 DAP= BAP,由( 1)可知, 1=DAG , 又 1+DAG+ DAP+ BAP=90 , 所以, 2DAG+2 DAP=90 ,即 DAG+ DAP=45 ,,3 分 故 PAG=DAG+ DAP=45 , AOG ADG ,ADP ABP, DG=OG ,DP=BP, PG=DG+DP=OG+BP ;,4分 (3)解: AOG ADG , AGO= AGD ,,5 分 又 1+AGO=90 , 2+PGC=90 , 1=2, AGO= AGD= PGC,,6 分 又 AGO+ AGD+ PGC=180 , AGO= AGD= PGC=60 , 1=2=30 ,,7 分 在 RtAOG 中, AO=3 ,OG=AOtan30 =,则 G 点坐标为:(,0) , CG=3,在 Rt PCG 中, PC=1, 则 P点坐标为:(3,1) ,,8 分 因为,一次函数ykxb经过点 P、E, 则,解得, 所以,一次函数的解析式为y=x1,9 分
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