2013年数学中考经典专题60_代数几何综合.pdf
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1、- 1 - 2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题) 专题 60:代数几何综合 一、选择题 1. (2012 浙江义乌3 分) 一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在【】 A2 与 3 之间B3 与 4 之间C4 与 5 之间D5 与 6 之间 【答案】 B。 【考点】 算术平方根,估算无理数的大小。 【分析】 一个正方形的面积是15,该正方形的边长为15, 91516, 3154。故选 B。 2. (2012 浙江杭州3 分) 已知抛物线 3 yk x1x k -与 x 轴交于点A,B,与 y 轴交 于点 C,则能使 ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是【】 A
2、2B3C4D5 【答案】 B。 【考点】 抛物线与x 轴的交点。 【分析】 根据抛物线的解析式可得C(0, 3) ,再表示出抛物线与x 轴的两个交点的横坐 标,再根据ABC 是等腰三角形分三种情况讨论,求得k 的值,即可求出答案: 根据题意,得C(0, 3) 令 y=0,则 3 k x1x0 k -,解得 x=1 或 x= 3 k 。 设 A 点的坐标为(1,0) ,则 B( 3 k ,0) , 当 AC=BC 时, OA=OB=1,B 点的坐标为( 1,0) , 3 k =1,k=3; 当 AC=AB 时,点 B 在点 A 的右面时, 22 AC1310, AB=AC=10,B 点的坐标为(
3、101,0) , 3101 101, k k3 ; 当 AC=AB 时,点 B 在点 A 的左面时, B 点的坐标为( 10,0) , - 2 - 33 10 10, k k10 。 能使 ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是3 条。故选B。 3. (2012 浙江湖州3 分) 如图,已知点A( 4,0) , O 为坐标原点, P 是线段 OA 上任意一 点(不含端点O,A) ,过 P、O 两点的二次函数y1和过 P、A 两点的二次函数y2的图象开口 均向下,它们的顶点分别为B、C,射线 OB 与 AC 相交于点D当 OD=AD=3 时,这两个二 次函数的最大值之和等于【】 A5B 4 5 3
4、 C3 D4 【答案】 A。 【考点】 二次函数的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质。 【分析】 过 B 作 BFOA 于 F,过 D 作 DEOA 于 E,过 C 作 CMOA 于 M, BFOA,DEOA, CMOA, BFDECM。 OD=AD=3,DEOA, OE=EA= 1 2 OA=2。 由勾股定理得:DE=5。 设 P(2x,0) ,根据二次函数的对称性得出OF=PF=x, BFDECM, OBF ODE, ACM ADE 。 BFOFCMAM DEOEDEAE ,即 BFxCM2x 2255 ,解得: 5 2x 5 BF xCM 22 ,。 BF+CM=5
5、。故选 A。 4. (2012 浙江嘉兴、舟山4 分) 已知 ABC 中, B 是 A 的 2 倍, C 比 A 大 20 ,则 A 等于【】 - 3 - A 40 B 60 C 80 D 90 【答案】 A。 【考点】 一元一次方程的应用(几何问题),三角形内角和定理。 【分析】 设 A=x,则 B=2x, C=x+20 ,则 x+2x+x+20 =180 ,解得 x=40 ,即 A=40 。 故选 A。 5. (2012 江苏苏州3 分) 已知在平面直角坐标系中放置了5 个如图所示的正方形(用阴影 表示),点 B1在 y 轴上,点 C1、E1、E2、 C2、E3、E4、C3在 x 轴上若正
6、方形A1B1C1D1的边长为1, B1C1O=60 , B1C1B2C2B3C3,则点 A3到 x 轴的距离是【 】 x y E4C3E3C2E2E1 D1 C1 B2 A3 A2 A1 B3 B1 O A. 3+3 18 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。B. 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 C. 错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。 【答案】 D。 【考点】 正方形的性质,平行的性质,三角形内角和定理,解直角三角形,锐角三角函数定 义,特殊角的三角函数值。 【分析】 过小正方形的一个顶点W 作 FQx 轴于点 Q,过点 A3FFQ 于点 F, 正 方 形A1B1C1D1
7、的 边 长 为1 , B1C1O=60 ,B1C1B2C2B3C3, B3C3E4=60 , D1C1E1=30 , E2B2C2=30 。 D1E1= 1 2 D1C1= 1 2 。 - 4 - D1E1=B2E2= 1 2 。 22 2222 B E13 cos30 B C2B C2 。 解得: B2C2= 3 3 。 B3E4= 3 6 。 34 3333 B E33 cos30 B C6B C2 ,解得: B3C3= 1 3 。 WC3= 1 3 。 根据题意得出:WC3 Q=30 , C3WQ=60 , A3WF=30 , WQ= 111 = 236 ,FW=WA3?cos30 =
8、133 = 326 。 点 A3到 x 轴的距离为: FW+WQ= 133+1 += 666 。故选 D。 6. (2012 湖南永州3 分) 下列说法正确的是【】 A ab=ab B 32 aaaa0() C不等式2x1 的解集为x1 D当 x0 时,反比例函数 k y= x 的函数值y 随自变量x 取值的增大而减小 7. (2012 湖南张家界3分) 下列不是必然事件的是【】 A 角平分线上的点到角两边的距离相等 B 三角形任意两边之和大于第三边 - 5 - C 面积相等的两个三角形全等 D 三角形内心到三边距离相等 【答案】 C。 【考点】 随机事件,必然事件。 【分析】 A为必然事件,
9、不符合题意;B为必然事件,不符合题意;C为不确定事件, 面积相等的三角形不一定全等,符合题意;D为必然事件,不符合题意。故选C。 8. (2012 四川资阳3 分) 下列计算或化简正确的是【】 A 235 a +a =aB 11 45+3= 8 33 C9=3D 11 = x+1x1 【答案】 D。 【考点】 合并同类项,二次根式的化简,算术平方根,分式的基本性质。 【分析】 根据合并同类项和二次根式的化简的运算法则,算术平方根的概念和分式的基本性 质逐一判断: A、a 2 和 a3不是同类项,不可以全并,此选项错误; B、 11 45+3= 5+38 33 ,此选项错误; C、9=3,此选项
10、错误; D、 111 = x+1x1x1 ,此选项正确。 故选 D。 9. (2012 四川南充3 分) 下列计算正确的是【】 (A) x3+ x3=x6(B)m2 m3=m6(C)3-2=3(D)147=72 【答案】 D。 【考点】 合并同类项,同底数幂的乘法,二次根式的加减法,次根式的乘法。 【分析】 对每一项分别进行解答,得出正确的结果,最后选出本题的答案即可: A、x3+x3=2x3,故此选项错误;B、m2?m3=m5,故此选项错误; C、3-2再不能合并,故此选项错误;D、1474927 2,故此 选项正确。 故选 D。 - 6 - 10. (2012 四川攀枝花3 分) 下列运算
11、正确的是【】 A 3 8=2B9=3C (ab) 2=ab2 D ( a 2)3=a6 【答案】 A。 【考点】 立方根,算术平方根,幂的乘方与积的乘方。 【分析】 根据立方根,算术平方根,幂的乘方与积的乘方的知识,对各选项分析判断后利用 排除法求解,即可求得答案: A 3 8=2,故本选项正确;B9=3,故本选项错误; C (ab) 2=a2b2,故本选项错误; D ( a2)3=a6,故本选项错误。 故选 A。 11. (2012 四川泸州2 分)已知三角形两边的长分别是3 和 6,第三边的长是方程x 2 - 6x + 8 = 0 的根,则这个三角形的周长等于【】 A、13 B、11 C、
12、11 或 13 D、12 或 15 【答案】 A。 【考点】 因式分解法解一元二次方程,三角形三边关系。 【分析】 首先由方程x 26x80,确定第三边的边长为 2 或 4;其次考查2,3,6 或 4,3, 6 能否构成三角形,从而求出三角形的周长: 解方程 x 26x8 0,得: x 1 2 或 x24。 当第三边是2 时, 23 6,不能构成三角形,应舍去; 当第三边是4 时,三角形的周长为436 13。故选 A。 12. (2012 四川广元3 分) 一组数据2, 3, 6, 8, x 的众数是x, 其中 x 又是不等式组 240x 70x 的整数 解,则这组数据的中位数可能是【】 A.
13、 3 B. 4 C. 6 D. 3 或 6 【答案】 D。 【考点】 一元一次不等式组的整数解,众数,中位数。 【分析】 先求出不等式组2x-40x-70 的整数解,再根据众数、中位数的定义可求 2x40 x70 0 时,函数有最小值;点 (1,4)在函数图象上;当x1 或 x3 时, y4。 【答案】 。 【考点】 函数的图象和性质,轴对称图形和中心对称图形,曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】 根据图象作出判断: 函数图象不是轴对称图形。故结论错误。 函数图象是中心对称图形,对称中心是坐标原点。故结论正确。 当 x0 时, 2 33 y=x+=x+2 3 xx ,函数有最小值2 3。故结
14、论正 确。 当 x=1 时, 3 y=1+=4 1 。点( 1,4)在函数图象上。故结论正确。 当 x0 时, y0,当 x1 时, y 不大于 4。故结论错误。 结论正确的是。 7. (2012 江苏宿迁3 分) 如图,已知P 是线段 AB 的黄金分割点,且P APB.若 S1表示以 PA 为一边的正方形的面积,S2表示长是 AB、宽是PB 的矩形的面积,则S1 S2. (填 “ ”“=”“ ” ) - 15 - 【答案】 =。 【考点】 黄金分割点,二次根式化简。 【分析】 设 AB=1,由 P 是线段 AB 的黄金分割点,且PAPB, 根据黄金分割点的定义,AP= 51 2 ,BP= 5
15、135 1 22 。 2 11 51353535 SS1 2222 ,。 S1=S2。 8. (2012 江苏盐城3 分) 已知 1 O与 2 O的半径分别是方程 2 430xx的两根 ,且 12 O Ot2, 若这两个圆相切 ,则 t . 【答案】 2 或 0。 【考点】 圆与圆的位置关系,因式分解法解一元二次方程。 【分析】 先解方程求出O1、 O2的半径,再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t 的方程讨论求解:O1、 O2的半径分别是方程 2 430xx的两根,解得 O1、 O2的半径分别是1 和 3。 当两圆外切时,圆心距O1O2=t+2=1+3=4,解得 t=2; 当两圆内切时,圆
16、心距O1O2=t+2=31=2,解得 t=0。 t 为 2或 0。 9. (2012 湖北黄石3 分) 如图所示,已知A 点从点(,)出发,以每秒个单位长的 速度沿着x 轴 的正方向运动,经过t 秒后,以 O、 A 为顶点作菱形OABC,使 B、C 点都在第一象限内, 且 AOC=60 0, 又以 P(,)为圆心,PC 为半径的圆恰好与OA 所在直线相切,则t= . - 16 - 【答案】 4 31。 【考点】 切线的性质,坐标与图形性质,菱形的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函 数值。 【分析】 已知 A 点从( 1,0)点出发,以每秒1 个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动, 经过 t
17、 秒后, OA=1+t。 , 四边形OABC 是菱形, OC=1+t。 , 当 P 与 OA,即与 x 轴相切时,如图所示,则切点为O,此时 PC=OP。 过点 P 作 PEOC,垂足为点E。 OE=CE= 1 2 OC,即 OE= 1 2 (1+t) 。 在 RtOPE 中,OP=4,OPE=90 0 AOC=30 , OE=OP?cos30 =2 3,即 1 1t2 3 2 。 t4 3 1。 当 PC 为半径的圆恰好与OA 所在直线相切时,t4 31。 10. (2012 湖北荆州3 分) 如图( 1)所示, E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点,动点P、Q 同时从点 B 出发,点
18、P 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止, 点 Q 沿 BC 运动到点 C 时 停止,它们运动的速度都是1cm/秒设 P、Q 同发 t 秒时, BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图(2) (曲线 OM 为抛物线的一部分) ,则下列结论:AD=BE=5; cosABE=;当 0t5时, 22 y= t 5 ;当 29 t 4 秒时, ABE QBP;其中正确的 结论是 (填序号) - 17 - 【答案】 。 【考点】 动点问题的函数图象,矩形的性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的 判定和性质。 【分析】 根据图( 2)可知,当点P 到达点 E 时点 Q
19、到达点 C, 点 P、Q 的运动的速度都是1cm/秒, BC=BE=5。 AD=BE=5。故结论正确。 又从 M 到 N 的变化是2, ED=2。 AE=ADED=52=3。 在 RtABE 中, 2222 AB= BEAE = 53 =4, AB4 cos ABE= BE5 。故结论错误。 过点 P 作 PFBC 于点 F, ADBC, AEB= PBF, sinPBF=sinAEB= AB4 = BE5 。 PF=PBsinPBF= 4 5 t。 当 0t5时, 21142 y=BQ PF=tt= t 2255 。故结论正确。 当 29 t 4 秒时,点P 在 CD 上, 此时, PD=
20、29 4 BEED= 291 52= 44 ,PQ=CDPD=4 115 = 44 。 AB4BQ54 = 15 AE3PQ3 4 , , ABBQ = AEPQ 。 又 A=Q=90 , ABE QBP。故结论正确。 综上所述,正确的有。 11. (2012 湖北武汉3 分)如图,点 A 在双曲线y k x 的第一象限的那一支上,AB 垂直于 x 轴与点 B, 点 C 在 x 轴正半轴上, 且 OC2AB,点 E 在线段 AC 上,且 AE3EC,点 D 为 OB 的中点, 若 ADE 的面积为3,则 k 的值为 - 18 - 【答案】 16 3 。 【考点】 反比例函数综合题,曲线上点的坐
21、标与方程的关系,相似三角形的判定和性质,同 底三角形面积的计算,梯形中位线的性质。 【分析】 如图,连接DC, AE=3EC, ADE 的面积为3, CDE 的面积为1。 ADC 的面积为4。 点 A 在双曲线y k x 的第一象限的那一支上, 设 A 点坐标为( k x x ,) 。 OC2AB, OC=2x。 点 D 为 OB 的中点,ADC 的面积为梯形BOCA 面积的一半,梯形BOCA 的面积为 8。 梯形 BIEA 的面积 = 11k x+2xy3x=8 22x ,解得 16 k= 3 。 12. (2012 湖北武汉3 分)在平面直角坐标系中,点A 的坐标为 (3,0),点 B 为
22、 y 轴正半轴 上的一点,点 C 是第一象限内一点,且AC2设 tan BOCm,则 m 的取值范围是 【答案】 5 m 2 。 【考点】 锐角三角函数定义,勾股定理,一元二次方程根的判别式。 【分析】 如图,设C 点坐标为(xy,) 。 tanBOCm, ECx =m CDy ,即 x=my 。 A 的坐标为 (3,0), DA= 3 x 。 又 AC2由勾股定理,得 2 2 3x+y =4, - 19 - 即 2 2 3my+y =4,整理得 22 1+my6my+5=0 由 2 22 = 6m41+m5=16m200得 2 5 m 4 。 tanBOCm0, 5 m 2 。 13. (2
23、012 四川德阳3 分) 有下列计算: ( m 2)3=m6, 2 4a4a12a1, m 6 m2=m3, 1565027,31448332122,其中正确的运算有 . 【答案】 。 【考点】 幂的乘方,同底数幂的除法,二次根式的性质与化简,二次根式的四则运算。 【分析】 ( m2) 3 =m 2 3=m6,正确; 2 4a4a12a1,错误; m6 m2=m4,错误; 27506=335 26=1566=15,正确; 2 122 33 48=422 312 2=142,正确。 正确的运算有:。 14. ( 2012 四 川 巴 中3 分 ) 已 知a、 b、 c 是 ABC三 边 的 长
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