2013年江苏省扬州市弘扬中学中考数学二模试卷及答案(word解析版).pdf
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1、江苏省扬州市弘扬中学2013 年中考数学二模试卷 一、选择题: (共 12 小题, 1-6 小题每题2 分, 7-12 小题每题3 分,共 30 分) 1 ( 2 分)如果a 与 2互为相反数,则a 的值为() A2B 2 C D 考点 : 相 反数 分析:只 有符号不同的两个数互为相反数,据此作答即可 解答:解 : a 与 2 互为相反数, a=2 故选 B 点评:本 题考查了相反数,解题的关键是熟练掌握相反数的概念 2 ( 2 分)如图,直线a,b 被 c 所截, ab,若 1=35 ,则 2 的大小为() A35 B 145 C55 D125 考点 : 平 行线的性质 分析:由 a b,
2、根据两直线平行,同位角相等,即可求得3 的度数,又由邻补角的定义, 即可求得 2 的度数 解答:解 : a b, 3=1=35 , 2=180 3=180 35 =145 故选 B 点评:此 题考查了平行线的性质注意两直线平行,同位角相等与数形结合思想的应用 3 ( 2 分)如图所示的平面图形中,不可能围成圆锥的是() A BCD 考点 : 展 开图折叠成几何体 分析:根 据圆锥侧面展开图的特点,直接可以得出答案 解答:解 :根据圆锥的侧面展开图是扇形,可以直接得出答案,故D 不符合要求, 故选: D 点评:此 题主要考查了圆锥侧面展开图的性质,根据圆锥侧面展开图的性质得出是解决问题 的关键
3、4 ( 2 分)若 O 的半径为5cm,点 A 到圆心 O 的距离为 4cm,那么点A 与 O 的位置关 系是() A点 A 在圆外B 点 A 在圆上C点 A 在圆内D不能确定 考点 : 点 与圆的位置关系 分析:要 确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系;利用d r 时,点在圆外;当d=r 时,点在圆上;当dr 时,点在圆内判断出即可 解答:解 : O 的半径为5cm,点 A 到圆心 O 的距离为 4cm, dr, 点 A 与 O 的位置关系是:点A 在圆内, 故选: C 点评:此 题主要考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r,点到圆心的距 离为 d,则有:
4、当dr 时,点在圆外;当d=r 时,点在圆上,当dr 时,点在圆内 5 (2 分)因干旱影响,市政府号召全市居民节约用水为了了解居民节约用水的情况,小 张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年 5 月份的用水量:6 吨, 7 吨, 9 吨, 8 吨, 10 吨则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中,错误的是() A平均数是 8 吨B 中位数是 9 吨C极差是 4 吨D方差是 2 考点 : 方 差;算术平均数;中位数;极差 专题 : 计 算题;压轴题 分析:根 据中位数、方差、平均数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、方差、平均数 和极差即可判断四个选项的正确与否 解答:解 :A、月用水量
5、的平均数是8 吨,正确; B、用水量的中位数是8 吨,错误; C、用水量的极差是4 吨,正确; D、用水量的方差是2,正确 故选 B 点评:考 查了中位数、方差、平均数和极差的概念中位数是将一组数据从小到大(或从大 到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中 位数如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组 数据最中间的那个数当作中位数 6 ( 2 分)下列计算错误的是() A20110=1 B = 9 C () 1=3 D2 4=16 考点 : 负 整数指数幂;有理数的乘方;算术平方根;零指数幂 专题 : 计 算题 分析:本 题涉及负整
6、数指数幂、有理数的乘方、 算术平方根、 零指数幂4 个考点, 在计算时, 针对每个考点对各选项依次计算即可 解答:解 :A、20110=1,故本选项正确,不符合题意; B、=9,故本选项错误,符合题意; C、 () 1=3,故本选项正确,不符合题意; D、2 4=16,故本选项正确,不符合题意 故选 B 点评:本 题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根、零指数幂的考点,此题比较 容易,易于掌握 7 (3 分)小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈,出发时,大巴的油箱 装满了油, 匀速行驶一段时间后,油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油,接着按原速度行驶, 到目的地时油箱中还剩有
7、箱汽油,设油箱中所剩汽油量为V 升,时间为t(分钟),则 V 与 t 的大致图象是() A BCD 考点 : 函 数的图象 专题 : 压 轴题 分析:油箱的汽油量依次是:满 箱满箱,以此来判断纵坐标,看是否合适 解答:解 :A、从图象可知最后纵坐标为0,即油箱是空的,与题意不符,故本选项错误; B、图象没有显示油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油的过程,与题意不符,故本选 项错误; C、图象显示油箱的油用完以后又加满,与题意不符,故本选项错误; D、当 t 为 0 时,大巴油箱是满的,然后匀速减少至一半,又加满,到目的地是油箱 中还剩有箱汽油,故本选项正确 故选 D 点评:本 题考查利用函数的图象
8、解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理 解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决 8 ( 3 分)已知点P(a1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内,则a 的取值范围在数轴 上可表示为() A B C D 考点 : 在 数轴上表示不等式的解集;点的坐标 分析:根 据第二象限内点的特征,列出不等式组,求得a的取值范围,然后在数轴上分别表 示出 a 的取值范围 解答:解 :点 P(a1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内, 则有 解得 2a1 故选 C 点评:在 数轴上表示不等式的解集时,大于向右,小于向左,有等于号的画实心原点,没有 等于号的画空心圆圈第二象限的点横坐
9、标为0,纵坐标 0 9 ( 3 分)某鞋店一天中卖出运动鞋11 双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表: 尺码( cm)23.5 24 24.5 25 25.5 销售量(双)1 2 2 5 1 则这 11 双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是() A25, 25 B 24.5,25 C25,24.5 D24.5,24.5 考点 : 众 数;中位数 专题 : 计 算题;压轴题 分析:找 中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数 (或两个数的平均数) 为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个 解答:解 :从小到大排列此数据为:23.5、 24、24、2
10、4.5、24.5、25、25、25、25、25、26, 数据 25 出现了五次最多为众数 25 处在第 6 位为中位数所以中位数是25,众数是25 故选 A 点评:本 题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候 一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则 正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 10 (3 分)如图所示,如果将矩形纸沿虚线对折后,沿虚线剪开,剪出一个直角三角 形,展开后得到一个等腰三角形则展开后三角形的周长是() A2+ B 2+2 C12 D18 考点 : 剪 纸问题;勾股定理 专题 : 压 轴题 分
11、析:折 叠后长方形的长为原来长的一半,减去 4 后即为得到等腰三角形底边长的一半;利 用勾股定理即可求得等腰三角形的斜边长,周长=底边长 +2 腰长 解答:解 :展开后等腰三角形的底边长为2 (10 24)=2; 腰长 =, 所以展开后三角形的周长是2+2,故选 B 点评:解 决本题的难点是利用折叠的性质得到等腰三角形的底边长 11 (3 分)如图是二次函数y1=ax 2+bx+c 和一次函数 y2=mx+n 的图象,观察图象写出y2 y1 时, x 的取值范围() Ax 0 B 0 x 1 C2 x 1 Dx 1 考点 : 二 次函数的图象;一次函数的图象 分析:关 键是从图象上找出两函数图
12、象交点坐标,再根据两函数图象的上下位置关系,判断 y2 y1时, x 的取值范围 解答:解 :从图象上看出,两个交点坐标分别为(2,0) , (1,3) , 当有 y2 y1时,有 2 x 1故选 C 点评:本 题考查了借助图象求不等式解的能力 12 (3 分)如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为 48,我们发现第一次输出的结果 为 24,第二次输出的结果为12, ,则第 2010 次输出的结果为() A6B 3C D 考点 : 规 律型:数字的变化类 专题 : 压 轴题 分析:由图示知,当输入的数 x 为偶数时,输出;当输入的数x 是奇数时,输出x+3按 此规律计算即可求解 解答:解:
13、当输入 x=48 时,第一次输出48 =24; 当输入 x=24 时,第二次输出24 =12; 当输入 x=12 时,第三次输出12 =6; 当输入 x=6 时,第四次输出6 =3; 当输入 x=3 时,第五次输出3+3=6; 当输入 x=6 时,第六次输出6 =3; 20104=2006,2006 2=1003, 第 2010 次输出的结果为3 故选 B 点评:本 题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应 用发现的规律解决问题,注意输入的数x 分为偶数和奇数两种情况 二、填空题: (共 6 题,每题3 分,共 18 分) 13 (3 分) 8 的立方根是2 考
14、点 : 立 方根 分析:如 果一个数x 的立方等于a,那么 x 是 a 的立方根,利用此定义即可求解 解答:解 : 23=8, 8 的立方根是2 故填空答案:2 点评:本 题主要考查了立方根的概念如果一个数x 的立方等于a,即 x 的三次方等于a ( x3=a) ,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根,也叫做三次方根 14 (3 分)已知:如图,ABC 的面积为20,中位线MN=5 ,则 BC 边上的高为4 考点 : 三 角形中位线定理;三角形的面积 分析:根 据三角形中位线定理可求BC 的长,再根据三角形的面积公式求高 解答:解 :中位线MN=5 , BC=2MN=10 设 BC 边上的高为
15、h,由 SABC= BC?h 得 h=20 5=4 故答案为4 点评:此 题主要考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的 性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此它在几何图形的计算及证明中有着广泛的 应用 15 (3 分)点 A(2,y1) 、B(3,y2)是二次函数 y=x 22x+1 的图象上两点,则 y1与 y2 的大小关系为y1y2(填 “ ” 、“ ” 、“ =” ) 考点 : 二 次函数图象上点的坐标特征 分析:本 题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴,再根据点A、B 的横坐标的大 小即可判断出y1与 y2的大小关系 解答:解 :二次函数y=x 22
16、x+1 的图象的对称轴是 x=1, 在对称轴的右面y 随 x 的增大而增大, 点 A(2,y1) 、B(3,y2)是二次函数y=x 22x+1 的图象上两点, 23, y1y2 故答案为: 点评:本 题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,在解题时要能灵活应用二次函数的图 象和性质以及点的坐标特征是本题的关键 16 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,A=90 , AD=4 , 连接 BD , BDCD, ADB= C 若 P是 BC 边上一动点,则DP 长的最小值为4 考点 : 角 平分线的性质;垂线段最短 专题 : 压 轴题 分析:根 据垂线段最短,当DP 垂直于 BC 的时候, DP
17、 的长度最小,则结合已知条件,利用 三角形的内角和定理推出ABD= CBD ,由角平分线性质即可得AD=DP ,由 AD 的 长可得 DP 的长 解答:解 :根据垂线段最短,当DPBC 的时候, DP 的长度最小, BDCD,即 BDC=90 ,又 A=90 , A=BDC ,又 ADB= C, ABD= CBD,又 DA BA,BD DC, AD=DP ,又 AD=4 , DP=4 故答案为: 4 点评:本 题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角 平分线的性质,解题的关键在于确定好DP 垂直于 BC 17 (3 分)如图,两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB 切
18、小圆于P,两圆的半径分别为2 和 1,若用阴影部分围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径为 考点 : 圆 锥的计算;勾股定理;垂径定理;切线的性质 分析:利 用相应的三角函数可求得AOB 的度数,进而可求优弧AB 的长度,除以2即为 圆锥的底面半径 解答:解 :连接 OP,则 OPAB ,AB=2AP , AB=2AP=2 =2, sinAOP=, AOP=60 , AOB=2 AOP=120 , 优弧 AB 的长为= , 圆锥的底面半径为2 =, 故答案为: 点评:本 题综合考查了垂径定理,勾股定理,相应的三角函数,圆锥的弧长等于底面周长等 知识点 18 (3 分)数学的美无处不在数学家们研究发现
19、,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决 于弦的长度, 绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较 和谐例如,三根弦长度之比是15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们 将分别发出很调和的乐声do、mi 、so,研究 15、12、10 这三个数的倒数发现: 我们称15、12、10 这三个数为一组调和数现有一组调和数:x,5, 3(x5) ,则 x 的值是15 考点 : 分 式方程的应用 专题 : 压 轴题;阅读型 分析:题 中给出了调和数的规律,可将x 所在的那组调和数代入题中给出的规律里,然后列 出方程求解 解答:解: 解得: x=15 经检验: x=15
20、为原方程的解 点评:重 点在于准确地找出相等关系,这是列方程的依据 三、解答题: (共 8 小题,共72 分) 19 (8 分)先化简,然后从 2 x 2 的范围内选取一个合适的 整数作为x 的值代入求值 考点 : 分 式的化简求值 专题 : 开 放型 分析:首 先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算,把分式转化为最简分式, 然后确定x 的整数值,把合适的值代入求值,x 的值不可使分式的分母为零 解答: 原式 =(3 分) = ( 5 分) x 满足 2 x 2 且为整数,若使分式有意义,x 只能取 0, 2 ( 7分) 当 x=0 时,原式 =(或:当 x=2 时,原式 =) (
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