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1、1 河南 2013 年中考数学模拟试卷(八) (满分 120 分,考试时间 100 分钟) 一、选择题(每小题3 分,共 24 分) 1 2013 ( 1)-的结果是【】 A2013 B1 C 2013 D 1 2在下列正方体的表面展开图中,剪掉 1 个正方形(阴影部分),剩余 5 个正方 形组成中心对称图形的是【】 A B C D 3下列运算正确的是【】 A 236 aaaB2+4=2+2 C 2 (2)(3)=6xxx-D 22 () =aa 4小林家今年 15月份的用电量情况如图所示,由图可 知,相邻两个月中,用电量变化最大的是【】 A1 月至 2 月B2月至 3 月 C3 月至 4 月
2、D4 月至 5 月 5如图,是由 6 个棱长为 1 个单位的正方体摆放而成的几何体,将正方体A 向 右平移 2 个单位,再向后平移1 个单位后,所得几何体的视图跟原几何体的 视图相比【】 A主视图改变,俯视图改变B主视图不变,俯视图不变 C主视图不变,俯视图改变D主视图改变,俯视图不变 R QP NOx y 49M 图1图2 第 5 题图第 6 题图 6如图 1,在矩形 MNPQ 中,动点 R 从点 N 出发,沿 NPQM 方向运动 至点 M 处停止设点 R 运动的路程为 x,MNR 的面积为 y,若 y 关于 x 的 函数图象如图 2 所示,则当 x=9 时,点 R 应运动到【】 AN 处B
3、P 处CQ 处DM 处 图图 A A 月份 012345 90 100 95 125 110 15月份电量统计图 用电量 /千瓦时 140 120 100 80 15月份电量统计图 2 7如图,菱形 OABC 的顶点 B 在 y 轴上,顶点 C 的坐标为 ( 3,2)若反比例函 数 k y x (x0)的图象经过点A,则 k 的值为【】 A 6B 3C3D6 O C B A 3 2 y x G E F DC BA 第 7 题图第 8 题图 8已知正方形 ABCD 的边长为 5,E 在 BC 边上运动, G 是 DE 的中点, EG 绕 E 顺时针旋转 90 得 EF,当 CE 为多少时, A,
4、C,F 在一条直线上【】 A 3 5 B 4 3 C 5 3 D 3 4 二、填空题(每小题3 分,共 21 分) 9 计算: 2 33 =_ 10数学老师布置 10 道选择题作业,批阅后得到如下统计表根据表中数据可 知,这 45 名同学答对题数组成的样本的中位数是_题. 答对题数78910 人数418167 11已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm,则圆锥的侧面积为 _ 12某同学中午醒来发现钟表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待 的时间不超过 15 分钟的概率是 _ 13如图,O 为矩形 ABCD 的中心,M 为 BC 边上任一点, ONOM 且与 CD 边 交于点 N若 AB
5、=6,AD=4,设 OM=x,ON=y,则 y 与 x 之间的函数关系式 为_ N M O D C B AM G F E D C BA P Q CB A 第 13 题图第 14 题图第 15 题图 14如图, M 为线段 AB 的中点, AE 与 BD 交于点 C,DME=A=B=45 , 且 DM 交 AC 于点 F,ME 交 BC 于点 G,连接 FG若 AB=4 2,AF=3, 则 FG=_ 15如图,在 RtABC 中, ABC=90 ,AB=3,BC=4,P 是 BC 边上的动点, 设 BP=x, 若能在 AC边上找到一点 Q, 使BQP=90 , 则 x的取值范围是 _ 3 三、解
6、答题(本大题共8 小题,满分 75 分) 16(8分) 先化简, 再求值: 2 2 122 121 xxxx xxxx , 其中 x 满足 2 10xx 17(9 分)张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统 计如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A:熟悉, B:了解 较多, C:一般了解),请你根据图中提供的信息解答以下问题: (1)求该班共有多少名学生; (2)在条形统计图中,将表示“一般了解”的部分补充完整; (3)在扇形统计图中,计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数; (4)如果全年级共 1 000名同学,请你估算全年级对心理健康知识“了解较 多”的学生人
7、数 图2图1 20A 50% C 20% B 16 12 8 4 0 C B A了解程度 人数 18(9 分)如图,在 ABC 中,ABC=45 ,CDAB,BEAC,垂足分别为 D,E,F 为 BC 中点, BE 与 DF,DC 分别交于点 G,H,ABE=CBE (1)线段 BH 与 AC 相等吗?若相等,给予证明;若不相等,请说明理由 (2)求证: BG 2 GE 2=EA2 G H F E D B CA 4 19(9 分)一艘轮船从甲港出发,顺流航行3 小时到达乙港,休息1 小时后立 即返回一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发, 逆流航行 2 小时到甲港, 立即返回(掉头时间忽略不计)
8、已知轮船在静水中的速度是22 千米/时, 水流速度是 2千米/时下图表示轮船和快艇距甲港的距离y(千米)与轮船 出发时间 x(小时)之间的函数图象,结合图象解答下列问题:(顺流速度 = 船在静水中速度 +水流速度,逆流速度 =船在静水中速度 - 水流速度) (1)甲、乙两港口的距离是_千米,快艇在静水中的速度是_千米/时; (2)直接写出轮船返回时的解析式,并写出自变量的取值范围; (3)快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距12 千米? C432 y/千米 x/时 BAF E D O 20(9 分)如图,大海中有 A 和 B 两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸 线 PQ 上点 E 处
9、测得 AEP=74 ,BEQ=30 ;在点 F 处测得 AFP=60 , BFQ=60 ,EF=1km (1)判断 AB,AE 的数量关系,并说明理由; (2)求两个岛屿 A 和 B 之间的距离(结果精确到0.1km) (参考数据:31.73 ,sin74 0.96,cos740.28,tan743.49, sin76 0.97,cos76 0.24,tan76 4.01) QP A B FE 5 21(10 分)我市高新技术开发区的某公司,用480 万元购得某种产品的生产 技术后,并进一步投入资金1 520 万元购买生产设备,进行该产品的生产加 工已知生产这种产品每件还需成本费40 元经过市
10、场调查发现:该产品 的销售单价定在 200 元到 300 元之间较为合理,销售单价x(元)与年销售 量 y(万件)之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数: 1075 250230200 年销售量 y(万件) 销售单价 x(元) (1)请求出 y 与 x 之间的函数关系式,并直接写出自变量x 的取值范围 (2)请说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润 是多少?若亏损,最少亏损多少? (3)在( 2)的前提下,即在第一年盈利最大或亏损最小时,第二年公司 重新确定产品售价, 能否使两年共盈利达1 790万元?若能, 求出第二年 的产品售价;若不能,请说明理由 22(10 分
11、) 如图, 在直角梯形 ABCD 中, ADBC, B 90 , AD 6cm, AB 8cm, BC 14cm动点 P,Q 都从点 C 出发,点 P 沿 CB 方向做匀速运动,点Q 沿 CDA 方向做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止 运动 (1)求 CD 的长; (2)若点 P 以 1cm/s 的速度运动,点 Q 以 22 cm/s的速度运动,连接 BQ, PQ,设 BQP面积为 S(cm 2),点 P,Q 运动的时间为 t(s),求 S与 t 之间的函数关系式,并写出t 的取值范围; (3)若点 P 的速度仍是 1cm/s,点 Q 的速度为 acm/s,要使在运动过程中出
12、现 PQDC,请你直接写出a 的取值范围 Q P D C B A 6 23(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线 1 l 过点 A(1,0)且与 y 轴平行,直 线 2 l 过点 B(0,2)且与 x 轴平行,直线 1 l 与 2 l 相交于点 P点 E 为直线 2 l 上一 点,反比例函数 k y x (k0)的图象过点 E 且与直线 1 l 相交于点 F (1)若点 E 与点 P 重合,求 k 的值 (2)连接 OE,OF,EF若 k2,且 OEF 的面积为 PEF 面积的 2 倍, 求点 E 的坐标 (3)是否存在点 E 及y轴上的点 M,使得以点 M,E,F 为顶点的三角形与 PEF
13、 全等?若存在,求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由 l2 l1 y xO P F E B AA BP Ox y l1 l2 备用图 7 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D D B B C C D C 二、填空题 93109 115012 1 4 13 2 3 yx14 5 3 1534 x 三、解答题 16原式 2 1x x ,由 2 10xx得,原式 =1 17 (1)40名; (2)略; (3)108 ; (4)300 人 18 (1)相等,证明略;(2)证明略 19 (1)72,38; (2)20152yx,4 x7.6; (3)快艇出发 3 或 3.4 小时,轮船和快艇在返回途中相距12千米 20 (1)AB=AE,理由略; (2)3.6km 21 (1) 1 30 10 yx,200300 x ; (2)亏损,最少亏损400 万元; (3)不能,理由略 22 (1)8 2 cm; (2) 2 1404 83 2 4564 2 ttt S tt ; (3) 34 2 3 a 23 (1)k=2; (2)E(3,2); (3)存在, 1 8 2 3 E, 2 3 2 8 E, 8
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