2013年河南省重点中学九年级内部摸底(一)数学(word解析).pdf
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1、河南省重点中学2013 届九年级内部摸底(一)数学试题 一选择题(每小题3 分,共 24 分) 1 (3 分) ( 2001?东城区) 3 2 的值是() A9 B9C6 D6 考点 : 有理数的乘方 专题 : 计算题 分析: 先算出 32,进而算出所得结果的相反数即可 解答: 解: 32=9, 32=9 故选 A 点评: 考查有理数的乘方的运算;掌握32表示 32的相反数是解决本题的易错点 2 (3 分) ( 2013?河南模拟)据报道,2013 年全国普通高校招生计划约6950000 人,数据6950000 用科学 记数法表示为() A695 104B69.5 10 5 C6.95 10
2、6 D0.695 10 7 考点 : 科学记数法 表示较大的数 分析: 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式,其中1 |a|10,n 为整数确定n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时, n 是正数; 当原数的绝对值1 时, n 是负数 解答: 解:将 6950000 用科学记数法表示为6.95 10 6 故选 C 点评: 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式,其中 1 |a|10, n 为整数, 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3 (3 分) ( 2013?河南模拟)化简 (
3、+2)的结果为() A2B2 C2D2 考点 : 二次根式的混合运算 分析: 将二次根式化简,利用分配律计算 解答: 解:原式 =222=2, 故选 D 点评: 本题考查的是二次根式的混合运算,在进行此类运算时,一般先把二次根式化为最简二次根式的形 式后再运算 4 (3 分) ( 2012?鄂尔多斯)我市某中学九年级(1)班为开展 “ 阳光体育运动” ,决定自筹资金为班级购买 体育器材,全班50 名同学捐款情况如下表: 捐款(元)5 10 15 20 25 30 人数3 6 11 11 13 6 问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是() A13,11 B25,30 C20, 25 D25,2
4、0 考点 : 众数;中位数 分析: 中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均 数) ;众数是一组数据中出现次数最多的数据 解答: 解:在这一组数据中25 元是出现次数最多的,故众数是25 元; 将这组数据已从小到大的顺序排列,处于中间位置的两个数是20、20,那么由中位数的定义可知, 这组数据的中位数是20; 故选: D 点评: 本题为统计题,考查众数与中位数的意义将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中 间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;如果中位数的概念掌握得不好, 不把数据按要求重新排列,就会出错 5 (3 分)
5、 ( 2004?北碚区)关于x 的不等式 2xa 1 的解集如图所示,则a的取值是() A0B3 C2 D1 考点 : 在数轴上表示不等式的解集 专题 : 计算题 分析: 首先根据不等式的性质,解出x,由数轴可知,x 1,所以,=1,解出即可; 解答: 解:不等式2xa 1, 解得, x, 由数轴可知, x 1, 所以,=1, 解得, a=1; 故选 D 点评: 本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集,在表示解集时 “”,“”要用实心圆点表 示; “ ” ,“ ” 要用空心圆点表示 6 (3 分) ( 2013?河南模拟)下列图形中:角,正方形,梯形,圆,菱形,平行四边形,其 中
6、是轴对称图形的有() A2 个B3 个C4 个D5 个 考点 : 轴对称图形 分析: 如果一个图形沿着一条直线对折后,直线两旁的部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,依据 定义即可作出判断 解答: 解:是轴对称图形的有角,正方形,圆,菱形共有4个故选C 点评: 本题主要考查了轴对称图形的定义,确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴 7 (3 分) ( 2013?河南模拟)如图,填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,n 的值是 () A48 B56 C63 D74 考点 : 规律型:数字的变化类 专题 : 压轴题 分析: 首先根据上面的数值变化规律求出m 的值为 7,然后根
7、据每隔方格中数的规律求n 即可,规律为: 每个方格中的上面的数乘以下面左侧的数再加上上面的数得下面右侧的数 解答: 解:从方格上方的数的数1、3、5、可以推出m=7, 第一个方格中:3=1 2+1, 第二个方格中:15=3 4+3, 第三个方格中:35=5 6+5, 第四个方格中:n=7 8+7=63 故选 C 点评: 本题主要考查了通过数值的变化总结规律,解题的关键在于通过每个方格上面的数的变化规律求m 8 (3 分) (2013?河南模拟)已知双曲线y=,y=的部分图象如图所示,P 是 y 轴正半轴上一点,过点P 作 AB x 轴,分别交两个图象于点A、 B若 PB=2PA,则 k 的值为
8、() A8B8 C4D4 考点 : 反比例函数图象上点的坐标特征 专题 : 计算题 分析: 根据 PB=2PA,设 A 点坐标为( a,y) ,则 B 点坐标为( 2a,y) ,根据纵坐标相同,列出方程,即 可求出 k 的值 解答: 解:设 A 点坐标为( a, y) ,则 B 点坐标为( 2a, y) , 分别代入双曲线y=和 y=得,=, 即 k=4 故选 D 点评: 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比 例系数 二填空题(每小题3 分,共 21 分) 9 (3 分) ( 2013?河南模拟) a是的相反数, b 的立方根为 2,则 a+b
9、 的倒数为 考点 : 立方根;算术平方根 分析: 根据相反数的定义得出a,根据立方根的知识得出b,求出 a+b 的值,再由倒数的定义即可得出答案 解答: 解:由题意得,a=3,b=8, 则 a+b=5,它的倒数为: 故答案为: 点评: 本题考查了立方根、相反数及倒数的知识,属于基础题,注意掌握各部分的定义 10 ( 3 分) (2013?河南模拟)如图,已知直线ab, 1=40 , 2=60 则 3=100 考点 : 平行线的性质 分析: 延长 2 的一边与直线a相交,根据两直线平行,内错角相等求出4,再根据三角形的一个外角等 于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 解答: 解:如图, a
10、b, 2=60 , 4=2=60 , 3=1+4=40 +60 =100 故答案为: 100 点评: 本题考查了平行线的性质,是基础题,作出辅助线并熟记性质是解题的关键 11 (3 分) (2013?河南模拟)在方程组中,若未知数x、y 满足 x+y0,则 m 的取值范围是 m3 考点 : 解二元一次方程组;解一元一次不等式 分析: 将方程组中两方程相加,便可得到关于x+y 的方程,再根据x+y 0,即可求出m 的取值范围 解答: 解: (1)+(2)得,(2x+y)+(x+2y)=(1m)+2, 即 3x+3y=3 m, 可得 x+y=, x+y0,即0,故 m3 点评: 此题考查的是二元一
11、次方程组和不等式的性质,要注意x+y0,则解出x,y 关于 m 的式子,最终 求出 m 的取值范围 12 ( 3 分) (2013?河南模拟) “ 五 ?一” 假期,某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游,购买 前往各地的车票种类、数量如图所示若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工,则员工小王抽 到去动漫节车票的概率为 考点 : 概率公式;条形统计图 分析: 先根据图得知去往西湖、动漫节、宋城旅游的车票共有100+60+40=200 张,其中去动漫节旅游的车 票数为 100 张,然后根据概率公式求得即可 解答: 解:由图可知去往西湖、动漫节、宋城旅游的车票共有100+60+40=
12、200 张,其中去动漫节旅游的车 票数为 100 张, 小王抽到去动漫节车票的概率为:100 200= 故答案为: 点评: 本题考查概率的求法与运用,一般方法:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同, 其中事件A 出现 m 种结果,那么事件A 的概率 P(A)= 13 (3 分) (2013?河南模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy 中,多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是O(0, 0) ,A(0, 6) ,B(4, 6) ,C(4, 4) ,D(6,4) ,E( 6,0) 若直线l 经过点 M(2, 3) ,且将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分,则直线l 的函数表达
13、式是 考点 : 待定系数法求正比例函数解析式 专题 : 操作型;待定系数法 分析: 延长 BC 交 x 轴于点 F;连接 OB,AF;连接 CE,DF,且相交于点N把将多边形OABCDE 分割 两个矩形,过两个矩形的对角线的交点的直线把多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分而M 点正是矩形ABFO 的中心,求得矩形CDEF 的中心 N 的坐标,设y=kx+b ,利用待定系数法求k,b 即可 解答: 解:如图,延长BC 交 x 轴于点 F;连接 OB,AF;连接 CE,DF,且相交于点N 由已知得点M(2,3)是 OB,AF 的中点,即点M 为矩形 ABFO 的中心,所以直线l 把矩形 AB
14、FO 分成面积相等的两部分 又因为点N(5,2)是矩形 CDEF 的中心,所以, 过点 N(5, 2)的直线把矩形CDEF 分成面积相等的两部分 于是,直线MN 即为所求的直线l设直线l 的函数表达式为y=kx+b ,则 解得,故所求直线l 的函数表达式为 故答案为 点评: 本题考查了一次函数关系式为:y=kx+b (k 0) ,要有两组对应量确定解析式,即得到k,b 的二元一 次方程组同时考查了不规则图形面积的平分方法;过矩形对角线交点的直线必平分它的面积 14 ( 3 分) (2010?桂林)如图:已知AB=10 ,点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2 ;P 是线段 CD 上的动
15、 点,分别以AP、PB 为边在线段AB 的同侧作等边 AEP 和等边 PFB,连接 EF,设 EF 的中点为G;当 点 P 从点 C 运动到点D 时,则点G 移动路径的长是3 考点 : 梯形中位线定理;等边三角形的性质 专题 : 压轴题;动点型 分析: 分别延长AE、BF 交于点 H,易证四边形EPFH 为平行四边形,得出G 为 PH 中点,则G 的运行轨 迹为三角形HCD 的中位线MN 再求出CD 的长,运用中位线的性质求出MN 的长度即可 解答: 解:如图,分别延长AE、BF 交于点 H A= FPB=60 , AHPF, B=EPA=60 , BHPE, 四边形EPFH 为平行四边形,
16、EF 与 HP 互相平分 G 为 EF 的中点, G 正好为 PH 中点,即在 P 的运动过程中, G 始终为 PH 的中点,所以 G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN CD=1022=6, MN=3 ,即 G 的移动路径长为3 点评: 本题考查了等腰三角形及中位线的性质,以及动点问题,是中考的热点 15 ( 3 分) (2013?河南模拟)如图,在正方形ABCD 外取一点E,连接 AE, BE,DE过点 A 作 AE 的 垂线交 ED 于点 P若 AE=AP=1 ,PB=则正方形ABCD 的面积为4+ 考点 : 正方形的性质;勾股定理;翻折变换(折叠问题) 分析: 求出 AEB APD
17、 , 推出 EBA= ADP , BE=DP , APD= AEB=135 , 求出 EP, 过 B 作 BFAE 交 AE 的延长线于F,连接 BD , 求出 BE=,由勾股定理求出BF=EF=,求出 SAPB+SAPD= +,SDPB= DP BE=,即 可求出答案 解答: 解:四边形ABCD 是正方形, AB=AD , BAD=90 , AEAP,AE=AP=1 , AEP= APE=45 , EAF= BAD=90 , BAP= BAP, EAB= PAD, 在 EAB 和PAD 中 EAB PAD (SAS) , EBA= ADP ,BE=DP , APD= AEB=180 45 =
18、135 , PEB=135 45 =90 , 即 BEP 是直角三角形, AE=AP=1 , 由勾股定理得:EP=BE=DP=, 过 B 作 BFAE 交 AE 的延长线于F,连接 BD , 则 PEB=180 135 =45 , EBF=45 =FEB, EF=BF, BE=, 由勾股定理得:BF=EF=, SAPB+SAPD=SAPB+SAEB=S 四边形AEBP=SAEF+SPEB= 1 1+ =+, SDPB= DP BE=, S正方形 ABCD=2S ABD=2(SBPD+SAPD+SAPB)=2 ( +)=4+, 故答案为: 4+ 点评: 本题考查了正方形性质,勾股定理,全等三角形
19、的性质和判定,三角形的面积的应用,关键是分别 求出 APD 、APB 、BPD 的面积 三解答题(本大题共8 个小题,共75 分) 16 (8 分) (2013?河南模拟)先化简,再求值:,其中 x 是不等式组 的整数解 考点 : 分式的化简求值;一元一次不等式组的整数解 专题 : 计算题 分析: 将原式被除式括号中的第一项分子利用平方差公式分解因式,分母利用完全平方公式分解因式,约 分得到最简结果,第二项提取1,两项利用同分母分式的加法分子计算,然后利用除以一个数等于 乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,提取x 分解因式,约分得到最简结果,求出关于x 的不等式组的解集,找出解集中的整数解
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