2013年湖北省随州市中考数学试卷及答案(Word解析版二).pdf
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1、湖北省随州市2013 年中考数学试卷 一、选择题(本题有共10 个小题,每小题4 分,共 40 分。每小题给出的四个选项中,只 有一个是正确的) 1 ( 4 分) (2013?随州)与 3 互为倒数的是() A B 3 CD3 考点 : 倒 数 分析:根 据乘积是1 的两个数叫做互为倒数解答 解答:解:( 3) ( )=1, 与 3 互为倒数的是 故选 A 点评:本 题考查了倒数的定义,熟记概念是解题的关键 2 ( 4 分) (2013?随州)不等式2x+3 1 的解集在数轴上表示为() ABCD 考点 : 在 数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式 专题 : 计 算题 分析:求 出不等式的
2、解集,表示在数轴上即可 解答:解 :不等式2x+3 1, 解得: x 1, 表示在数轴上,如图所示: 故选 C 点评:此 题考查了在数轴上表示不等式的解集,以及解一元一次不等式,把每个不等式的解 集在数轴上表示出来(, 向右画;, 向左画),数轴上的点把数轴分成若干段, 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等 式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“ ” ,“ ” 要用空心圆点表示 3 ( 4 分) (2013?随州)如图,直线a,b 与直线 c, d 相交,若 1=2, 3=70 ,则 4 的度数是() A35 B 70 C90
3、D110 考点 : 平 行线的判定与性质 分析:首 先根据 1= 2,可根据同位角相等,两直线平行判断出ab,可得 3=5,再 根据邻补角互补可以计算出4 的度数 解答:解 : 1=2, ab, 3=5, 3=70 , 5=70 , 4=180 70 =110 , 故选: D 点评:此 题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定定理与性质定理,平 行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来 寻找角的数量关系 4 ( 4 分) (2013?随州)下列运算正确的是() Aa2+a3=a5 B a 2?a3=a5 C(a 2)3=a5 Da 10 a2=a5
4、 考点 : 同 底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方 分析:根 据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相 除,底数不变指数相减,对各选项计算后利用排除法求解 解答:解 :A、a 2 与 a3不是同类项,不能合并,故本选项错误; B、a 2?a3=a5,正确; C、应为( a 2)3=a2 3 =a 6,故本选项错误; D、应为 a 10 a 2=a102=a8,故本选项错误 故选 B 点评:本 题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,同底数幂的除法,熟练掌握运 算性质是解题的关键,合并同类项时,不是同类项的一定不能合并 5 ( 4
5、分) (2013?随州)如图,在菱形ABCD 中, BAD=120 已知 ABC 的周长是15, 则菱形 ABCD 的周长是() A25 B 20 C15 D10 考点 : 菱 形的性质;等边三角形的判定与性质 分析:由 于四边形ABCD 是菱形, AC 是对角线,根据菱形对角线性质可求BAC=60 ,而 AB=BC=AC ,易证 BAC 是等边三角形,结合ABC 的周长是15,从而可求 AB=BC=5 ,那么就可求菱形的周长 解答:解 :四边形ABCD 是菱形, AC 是对角线, AB=BC=CD=AD, BAC= CAD=BAD , BAC=60 , ABC 是等边三角形, ABC 的周长
6、是15, AB=BC=5 , 菱形 ABCD 的周长是20 故选 B 点评:本 题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质菱形的对角线平分对角,解题的 关键是证明 ABC 是等边三角形 6 ( 4 分) (2013?随州)数据4,2,6 的中位数和方差分别是() A 2, B 4,4 C 4, D 4, 考点 : 方 差;中位数 分析:根据方差和中位数的概念求解;方差公式为 S 2= (x1 ) 2 +(x2 ) 2+ +(x n ) 2,排序后的第 2 就是中位数 解答:解 :从小到大排列为:2,4,6, 最中间的数是4,则中位数是4; 平均数是:(2+4+6) 3=4, 方差 =(2 4)
7、2+(44) 2+(64)2= ; 故选 C 点评:本题考查了方差和中位数,方差公式为: S2= (x1 )2+(x2) 2 + +(xn ) 2,将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位 数 7 (4 分) (2013?随州)如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图折叠制作完成后得到 长方体的容积是(包装材料厚度不计)() A40 40 70 B 70 70 80 C80 80 80 D40 70 80 考点 : 展 开图折叠成几何体 分析:根 据所给的图形,折成长方体,再根据长方体的容积公式即可得出答案 解答:解 :根据图形可知: 长方体的容积是:40 70 8
8、0; 故选 D 点评:此 题考查了展开图折叠成几何体,解决本题的关键是根据展开图确定出长方体的长、 宽、高,再根据公式列出算式即可 8 ( 4分) (2013?随州)我市围绕“ 科学节粮减损,保障食品安全” ,积极推广农户使用“ 彩钢 小粮仓 ” 每套小粮仓的定价是350 元,为了鼓励农户使用,中央、省、市财政给予补贴, 补贴部分是农户实际出资的三倍还多30 元,则购买一套小货仓农户实际出资是() A80 元B 95 元C135 元D270 元 考点 : 一 元一次方程的应用 分析:设 购买一套小货仓农户实际出资是x 元, 根据政府补贴是农户实际出资的三倍还多30 元后,每套小粮仓的定价是35
9、0 元,可列方程求解 解答:解 :设购买一套小货仓农户实际出资是x 元,依题意有 x+3x+30=350 , 4x=320 , x=80 答:购买一套小货仓农户实际出资是80 元 故选 A 点评:本 题考查理解题意的能力,设出购买一套小货仓农户实际出资,以每套小粮仓的定价 作为等量关系列方程求解 9 (4 分) (2013?随州)正比例函数y=kx 和反比例函数y=(k 是常数且k 0)在同 一平面直角坐标系中的图象可能是() A BCD 考点 : 反 比例函数的图象;正比例函数的图象 分析:首 先判断出反比例函数所在象限,再分情况讨论正比例函数y=kx 所在象限,进而选 出答案 解答:解:反
10、比例函数 y=(k 是常数且k 0)中( k 2 +1) 0,图象在第二、四象 限,故 A、D 不合题意, 当 k 0 时,正比例函数y=kx 的图象在第一、三象限,经过原点,故C 符合; 当 k 0 时,正比例函数y=kx 的图象在第二、四象限,经过原点,故B 不符合; 故选: C 点评:此 题主要考查了反比例函数与正比例函数图象,关键是掌握两个函数图象的性质 10 (4 分) (2013?随州) 如图, 正方形 ABCD 中,AB=3 ,点 E 在边 CD 上,且 CD=3DE 将 ADE 沿 AE 对折至 AFE,延长 EF 交边 BC 于点 G,连接 AG ,CF下列结论:点G 是 B
11、C 中点; FG=FC; SFGC= 其中正确的是() AB CD 考点 : 正 方形的性质;翻折变换(折叠问题) 分析:先 求出 DE、CE 的长,再根据翻折的性质可得AD=AF ,EF=DE , AFE= D=90 , 再利用 “ HL ” 证明 RtABG 和 RtAFG 全等,根据全等三角形对应边相等可得 BG=FG ,再设 BG=FG=x ,然后表示出EG、CG,在 RtCEG 中,利用勾股定理列出 方程求出x=,从而可以判断正确;根据AGB 的正切值判断AGB 60 ,从而 求出 CGF 60 ,CGF 不是等边三角形,FG FC,判断错误;先求出CGE 的面 积,再求出EF:FG
12、,然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得 到 FGC 的面积,判断正确 解答:解 :正方形ABCD 中, AB=3 ,CD=3DE , DE= 3=1,CE=31=2, ADE 沿 AE 对折至 AFE, AD=AF ,EF=DE=1 , AFE= D=90 , AB=AF=AD , 在 RtABG 和 RtAFG 中, RtABG RtAFG (HL ) , BG=FG, 设 BG=FG=x ,则 EG=EF+FG=1+x , CG=3x, 在 RtCEG 中, EG 2=CG2+CE2 , 即( 1+x) 2=(3x)2+22, 解得, x=, CG=3=, BG=CG=,
13、 即点 G 是 BC 中点,故正确; tanAGB=2, AGB 60 , CGF 180 60 2 60 , 又 BG=CG=FG , CGF 不是等边三角形, FG FC,故错误; CGE 的面积 =CG?CE= 2=, EF:FG=1:=2:3, SFGC= =,故正确; 综上所述,正确的结论有 故选 B 点评:本 题考查了正方形的性质,翻折变换的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的 应用,根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG 的长度是解题的关键,也 是本题的难点 二、填空题(共6 小题,每小题4 分,共 24 分) 11 (4 分) (2013?随州)实数4 的平方根是
14、 2 考点 : 平 方根 分析:根 据平方根的定义,求数a 的平方根,也就是求一个数x,使得 x 2=a,则 x 就是 a 的 平方根,由此即可解决问题 解答:解 :( 2) 2=4, 4 的平方根是 2 故答案为 2 点评:本 题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方 根是 0;负数没有平方根 12 (4 分) (2013?随州)如图是一圆锥,在它的三视图中,既是中心对称图形,又是轴对 称图形的是它的俯视图(填 “ 主” , “ 俯” 或“ 左” ) 考点 : 中 心对称图形;轴对称图形;简单几何体的三视图 分析:先 判断圆锥的三视图,然后结合中心对称及轴对称
15、的定义进行判断即可 解答:解 :圆锥的主视图是等腰三角形,是轴对称图形,但不是中心对称图形; 圆锥的左视图是等腰三角形,是轴对称图形,但不是中心对称图形; 圆锥的俯视图是圆,是轴对称图形,也是中心对称图形; 故答案为:俯 点评:本 题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义,解答本题关键是判断出 圆锥的三视图 13 (4 分) (2013?随州)我市生态竞争指数全国第四,仅次于澳门、香港和南昌,目前全 市现有林地面积57.3 万公顷,数据573000 用科学记数法表示为5.73 105 考点 : 科 学记数法 表示较大的数 分析:科 学记数法的表示形式为a 10 n 的形式,其中1 |
16、a|10,n 为整数确定n 的值时, 要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 解答:解 :将 573000 用科学记数法表示为5.73 105 故答案为: 5.73 105 点评:此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 14 (4 分) ( 2013?随州)高为4,底面半径为3 的圆锥,它的侧面展开图的面积是15 考点 : 圆 锥的计算;勾股定理 分析:利 用勾股定理易得圆锥的母线长
17、,圆锥的侧面积=底面半径 母线长 解答:解 :圆锥的底面半径是3,高是 4, 圆锥的母线长为5, 这个圆锥的侧面展开图的面积是3 5=15 故答案为: 15 点评:本 题考查了圆锥的计算;掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键 15 (4 分) (2013?随州)甲乙两地相距50 千米星期天上午8:00 小聪同学在父亲陪同下 骑山地车从甲地前往乙地2 小时后,小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地, 他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示,小明父 亲出发或小时时,行进中的两车相距8 千米 考点 : 一 次函数的应用 专题 : 分 类讨论 分析:根 据
18、图象求出小明和父亲的速度,然后设小明的父亲出发x 小时两车相距8 千米, 再 分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可 解答:解 :由图可知,小明的速度为:36 3=12 千米 /时, 父亲的速度为:36 (32)=36 千米 /时, 设小明的父亲出发x 小时两车相距8 千米,则小明出发的时间为(x+2)小时, 根据题意得,12(x+2) 36x=8 或 36x12( x+2) =8, 解得 x=或 x=, 所以,出发或小时时,行进中的两车相距8 千米 故答案为:或 点评:本 题考查了一次函数的应用,主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系,从图中 准确获取信息求出两人的速度是解题的关键,易错
19、点在于要分两种情况求解 16 (4 分) (2013?随州)如图是一组密码的一部分为了保密,许多情况下可采用不同的 密码,请你运用所学知识找到破译的“ 钥匙 ” 目前,已破译出“ 今年考试 ” 的真实意思是 “ 努 力发挥 ” 若 “ 今” 所处的位置为(x,y) ,你找到的密码钥匙是对应文字横坐标加1,纵坐 标加 2,破译 “ 正做数学 ” 的真实意思是祝你成功 考点 : 推 理与论证 分析:根 据坐标中文字位置得出“ 今” 所处的位置为 (x, y) , 则对应文字位置是: (x+1,y+2) , 进而得出密码钥匙,即可得出“ 正做数学 ” 的真实意思 解答:解 :已破译出“ 今年考试 ”
20、 的真实意思是 “ 努力发挥 ” “ 今” 所处的位置为(x,y) ,则对应文字位置是: ( x+1,y+2) , 找到的密码钥匙是:对应文字横坐标加1,纵坐标加2, “ 正” 的位置为( 4,2)对应字母位置是(5,4)即为 “ 祝” , “ 做” 的位置为( 5,6)对应字母位置是(6, 8)即为 “ 你” , “ 数” 的位置为( 7,2)对应字母位置是(8, 4)即为 “ 成” , “ 学” 的位置为( 2,4)对应字母位置是(3, 6)即为 “ 功” , “ 正做数学 ” 的真实意思是:祝你成功 故答案为:对应文字横坐标加1,纵坐标加2,祝你成功 点评:此 题主要考查了推理论证,根据
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