2013年湖北省武汉市十一校九年级联合模拟数学试卷及答案(word解析版).pdf
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1、湖北省武汉市十一校2013 届九年级下学期联合模拟数学试卷 一选择题(10 3=30 分) 1 ( 3 分) (2013?武汉模拟) |4|的平方根是() A16 B 2 C2D2 考点 : 平 方根;绝对值 分析:先 根据绝对值的性质求出| 4|的值,再根据平方根的定义得出答案即可 解答:解 : |4|=4, ( 2)2=4, |4|的平方根是 2 故选 B 点评:本 题考查的是取绝对值运算和平方根的定义,如果一个数的平方等于a,这个数就叫 做 a 的平方根,也叫做a 的二次方根 2 ( 3 分) (2011?荆门)有13 位同学参加学校组织的才艺表演比赛已知他们所得的分数 互不相同, 共设
2、 7 个获奖名额 某同学知进自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在下 列 13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是() A众数B 方差C中位数D平均数 考点 : 统 计量的选择;中位数 专题 : 应 用题 分析:由 于比赛设置了7 个获奖名额,共有13 名选手参加,故应根据中位数的意义分析 解答:解 :因为 7 位获奖者的分数肯定是17 名参赛选手中最高的, 而且 13 个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有7 个数, 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了 故选 C 点评:此 题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映 数据集中程
3、度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统 计量进行合理的选择和恰当的运用 3 ( 3 分) (2013?武汉模拟)已知a为实数,则代数式的最小值为() A0 B 3 CD9 考点 : 二 次根式的性质与化简 专题 : 压 轴题 分析:把 被开方数用配方法整理,根据非负数的意义求二次根式的最小值 解答:解:原式 = = = 当( a 3) 2=0,即 a=3 时 代数式的值最小,为即 3 故选 B 点评:用 配方法对多项式变形,根据非负数的意义解题,是常用的方法,需要灵活掌握 4 ( 3 分) (2011?日照)某道路一侧原有路灯106 盏,相邻两盏灯的距离为36 米,现
4、计划 全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为70 米, 则需更换的新型节能灯有() A54 盏B 55 盏C56 盏D57 盏 考点 : 一 元一次方程的应用 专题 : 优 选方案问题 分析:可 设需更换的新型节能灯有x 盏,根据等量关系: 两种安装路灯方式的道路总长相等, 列出方程求解即可 解答:解 :设需更换的新型节能灯有x 盏,则 70(x 1)=36 (106 1) , 70x=3850, x=55 , 则需更换的新型节能灯有55 盏 故选 B 点评:本 题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条 件,找出合适的等量关系列出方程,再求解注意根据实际
5、问题采取进1 的近似数 5 ( 3 分) (2010?凉山州)已知在ABC 中, C=90 且 ABC 不是等腰直角三角形,设 sinB=n,当 B 是最小的内角时,n 的取值范围是() A BCD 考点 : 锐 角三角函数的增减性 专题 : 压 轴题 分析:根 据三角形的内角和定理,易知直角三角形的最小内角不大于45 再根据 sin45 =和一个锐角的正弦值随着角的增大而增大,进行分析 解答:解 :根据题意,知 0 B45 又 sin45 =, 0n 故选 A 点评:此 题综合运用了三角形的内角和定理、特殊角的锐角三角函数值和锐角三角函数值的 变化规律 6 (3 分) (2013?菏泽)如图
6、,边长为6 的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的 面积分别为S1, S2,则 S1+S2的值为() A16 B 17 C18 D19 考点 : 相 似三角形的判定与性质;正方形的性质 专题 : 计 算题;压轴题 分析:由 图可得, S1的边长为 3,由 AC=BC ,BC=CE=CD,可得 AC=2CD ,CD=2 , EC=;然后,分别算出S1、S2的面积,即可解答 解答:解 :如图,设正方形S2的边长为x, 根据等腰直角三角形的性质知,AC=x,x=CD, AC=2CD ,CD=2, EC2=22+22,即 EC=; S2的面积为EC2= =8; S1的边长为3, S1的面积为3
7、3=9, S1+S2=8+9=17 故选 B 点评:本 题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质,考查了学生的读图能力 7 ( 3分) (2011?佛山)如图,一个小立方块所搭的几何体,从不同的方向看所得到的平面 图形中(小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数),不正确的是() A BCD 考点 : 简 单组合体的三视图 专题 : 压 轴题 分析:分 别得到该物体的三视图中的每个行列中的正方形的个数后找到错误的即可 解答:解 :左视图中的每个数字是该位置小立方体的个数,分析其中的数字, 得主视图有3 行,从左到右的列数分别是1,4,2 故选 B 点评:本 题考查了简单组合体的三视图,考
8、查了同学们的空间想象能力,本题灵活考查了三 种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系,同时还考查了对图形的想象力 8 (3 分) (2013?武汉模拟)如图,一个正方形被5 条平行于一组对边的直线和3 条平行于 另一组对边的直线分成24 个(形状不一定相同的)长方形, 如果这 24 个长方形的周长的和 为 24,则原正方形的面积为() A1B C4D 考点 : 面 积及等积变换 分析:首 先观察图形,可得24 个长方形的周长的和等于原正方形四条边的和加上分割的8 条与边长相等的线段和的2 倍,然后设正方形的边长为x,即可得方程4x+2 8x=24, 解此方程即可求得原正方形的边长,继而求得原正
9、方形的面积 解答:解 :设正方形的边长为x, 24 个长方形的周长的和为24, 又除了原正方形四个边之外的分割的8 条与边长相等的线段分别被用过2次, 4x+2 8x=24, x=, 原正方形的面积为: = 故选 D 点评:此 题考查了面积与等积变换问题此题难度较大,解题的关键是仔细观察图形,得到 24 个长方形的周长的和等于原正方形四条边的和加上分割的8 条与边长相等的线段 和的 2 倍,然后利用方程思想求解 9 ( 3 分) (2010?潼南县)如图,四边形ABCD 是边长为1 的正方形,四边形EFGH 是边 长为 2 的正方形,点D 与点 F 重合,点 B,D(F) ,H 在同一条直线上
10、,将正方形ABCD 沿 F? H 方向平移至点B 与点 H 重合时停止,设点D、F 之间的距离为x,正方形 ABCD 与 正方形 EFGH 重叠部分的面积为y,则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是() A BCD 考点 : 动 点问题的函数图象 专题 : 应 用题;压轴题 分析:正 方形 ABCD 与正方形EFGH 重叠部分主要分为3 个部分,是个分段函数,分别对 应三种情况中的对应函数求出来即可得到正确答案 解答:解 :DF=x,正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y y=DF2= x 2(0 x ) ; y=1( x2) ; BH=3x y=BH 2= x 23 x+
11、9( 2 x3) 综上可知,图象是 故选 B 图: 点评:解 决有关动点问题的函数图象类习题时,关键是要根据条件找到所给的两个变量之间 的函数关系,尤其是在几何问题中,更要注意基本性质的掌握和灵活运用 10 (3 分) (2013?武汉模拟)如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点 A、C 同时 沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲 的速度的4 倍,则它们第2000 次相遇在边() AAB 上B BC 上CCD 上DDA 上 考点 : 正 方形的性质 专题 : 动 点型;规律型 分析:因为乙的速度是甲的速度的 4 倍,所以第1 次相遇,甲走了正
12、方形周长的 =; 从第 2 次相遇起,每次甲走了正方形周长的,从第 2 次相遇起, 5 次一个循环,从 而不难求得它们第2000 次相遇位置 解答:解 :根据题意分析可得:乙的速度是甲的速度的4 倍,故第 1 次相遇,甲走了正方形 周长的 =;从第 2 次相遇起,每次甲走了正方形周长的,从第 2 次相遇起, 5 次一个循环 因此可得:从第2 次相遇起,每次相遇的位置依次是:DC,点 C,CB,BA, AD; 依次循环 故它们第2000 次相遇位置与第五次相同,在边AB 上 故选 A 点评:本 题是一道找规律的题目,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按 照什么规律变化的 二、填空题
13、(6 3=18 分) 11 (3 分) ( 2013?武汉模拟) 关于 x 的不等式组的整数解共有3 个,则 a 的取值 范围是3 a 2 考点 : 一 元一次不等式组的整数解 专题 : 计 算题 分析:首 先确定不等式组的解集,先利用含a 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有 哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围 解答:解 :由不等式得xa, 由不等式得x1, 所以不等式组的解集是ax 1, 关于 x 的不等式组的整数解共有3 个, 3 个整数解为0, 1, 2, a的取值范围是3 a 2 点评:考 查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集,应遵循以
14、下原则:同大取 较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了 12 (3 分) (2013?武汉模拟)已知关于x 的二次方程ax 2+bx+c=0 没有实数根,一位老师改 动了方程的二次项系数后,得到的新方程有两个根为12 和 4;另一位老师改动原来方程的 某一个系数的符号,所得到的新方程的两个根为2 和 6,那么=8 考点 : 根 与系数的关系 分析:首 先根据一位老师改动了方程的二次项系数后,得到的新方程有两个根为12 和 4,求 作一个符合条件的一元二次方程,即x 216x+48=0 ,进而表示原方程是 ax2 16kx+48k=0 ;再根据另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号,
15、所得到的新方程 的两个根为2 和 6,求作一个符合条件的一元二次方程,即x 24x 12=0,此方程 两边同乘以4k,得 4kx 2 16kx48k=0,从而得到 a=4k,最后即可求解 解答:解 :利用新方程有两个根为12 和 4 构造 1 个一元二次方程为:x2(12+4)x+12 4=0 即 x216x+48=0 ,与 ax2+bx+c=0 对应于是得到: b=16k,c=48k (其中 k 是不 为 0 的整数) 从而原方程为:ax 216kx+48k=0 同样再由另一个新方程的两个根 2 和 6,构造一 个方程: x 2( 2+6)x+( 2) 6=0, 即 x24x12=0 此方程
16、两边同乘以4k,得4kx 216kx48k=0, 它与 ax216kx+48k=0 对应,得a=4k,从而原方程就是:4kx 216kx+48k=0 ,所以 =8 故答案为8 点评:此 题考查了一元二次方程根与系数的关系,能够根据已知的两根求作一个一元二次方 程 13 (3 分) (2013?武汉模拟) 下图是一个运算程序,若输入的数x=1, 则输出的值为5 考点 : 代 数式求值;零指数幂;负整数指数幂 专题 : 图 表型 分析:由 于 x=1 为奇数,则把x=1 代入 3x 230 计算得到2,而 24,所以再把x=2 输 入,由于2 为偶数,所以把x=2 代入 x+() 1 计算得到2+
17、3=5,而 54,于是得 到输出的值 解答:解 :当 x= 1,则 3x230=3 11=24, 当 x=2,则 x+() 1=2+3=5 4, 所以输入的数x=1,则输出的值为5 故答案为5 点评:本 题考查了代数式求值:先把代数式变形,然后把满足条件的字母的值代入计算得到 对应的代数式的值也考查了观察图表的能力 14 (3 分) (2013?武汉模拟)如图,两个同心圆的圆心是O,AD 是大圆的直径,大圆的弦 AB,BE 分别与小圆相切于点C,F,连接 BD,则 ABE+2 D=180 考点 : 切 线的性质;垂径定理;圆周角定理 专题 : 数 形结合 分析:连 接 AE、OC、OF,根据垂
18、径定理及切线的性质可判断出AB=BE ,从而可得 BAE= BEA ,根据圆周角相等得出D=AEB ,可将 ABE+2 D 的值求出 解答:解 :连接 AE、OC、OF,则 OC AB,OFBE,且 AC=BC ,BF=FE, 又 BC=BF (切线的性质) , AB=BE , BAE= BEA, D=AEB (同弧所对的圆周角相等), ABE+2 D=ABE+ AEB+ BAE=180 故答案为: 180 点评:此 题考查了切线的性质、垂径定理及圆周角定理,根据垂径定理及切线的性质得出 AB=BE 是解答本题的关键,难度一般 15 (3 分) (2013?武汉模拟)如图,将矩形纸片ABCD
19、(AD DC)的一角沿着过点D 的 直线折叠,使点A 落在 BC 边上,落点为E,折痕交AB 边交于点F ;若 BE:EC=m:n, 则 AF:FB=(用含有m、n 的代数式表示) 考点 : 翻 折变换(折叠问题) ;矩形的性质;相似三角形的判定与性质 专题 : 数 形结合 分析: AF:FB=EF:FB证明 BEF CDE 可得 EF:FB=DE :EC,由 BE:EC=m:n 可求解 解答:解 : DEF=90 , BEF+ CED=90 又 BEF+ BFE=90 , BFE= CED又 B= C, BEF CDE EF:FB=DE :EC BE:EC=m:n, 可设 BE=mk ,EC
20、=nk,则 DE=(m+n)k = AF=EF, AF:FB= 故答案为: 点评:此 题通过折叠变换考查了三角形的有关知识,解题过程中应注意折叠是一种对称变 换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,注意对应 相等关系 16 (3 分) (2011?德州)长为1,宽为 a 的矩形纸片() ,如图那样折一下,剪下 一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪 下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去若在第n 此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止当n=3 时, a 的值为或 考点 : 一 元一次方程的应用
21、 专题 : 压 轴题;操作型 分析:根 据操作步骤, 可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需 要判断矩形相邻的两边中,哪一条边是矩形的宽当a 1时,矩形的长为1,宽 为 a,所以第一次操作时所得正方形的边长为a,剩下的矩形相邻的两边分别为1 a, a由 1aa 可知,第二次操作时所得正方形的边长为1a,剩下的矩形相邻的两 边分别为1a,a(1a)=2a 1由于( 1a)( 2a1)=23a,所以( 1 a) 与( 2a1)的大小关系不能确定,需要分情况进行讨论又因为可以进行三次操作, 故分两种情况:1a2a1; 1a2a1对于每一种情况,分别求出操作后 剩下的矩形的两边,根
22、据剩下的矩形为正方形,列出方程,求出a 的值 解答:解:由题意,可知当 a1 时,第一次操作后剩下的矩形的长为a,宽为 1a,所 以第二次操作时正方形的边长为1 a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1 a,2a1此时,分两种情况: 如果 1a 2a1,即 a,那么第三次操作时正方形的边长为2a1 经过第三次操作后所得的矩形是正方形, 矩形的宽等于1a, 即 2a1=( 1a)( 2a1) ,解得 a= ; 如果 1a 2a1,即 a,那么第三次操作时正方形的边长为1a 则 1 a=(2a1)( 1a) ,解得 a= 故答案为或 点评:本 题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是分两种情况:
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