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1、2013 年岳阳市中考数学试题 一、选择题 1.2013 的相反数是() A 2013 B、 2013 C、 1 2013 D、 1 2013 2.计算 a 3a2 的结果是() A、a 5 B、a 6 C 、a 3a2 D、3a 2 3.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后, 与汉字“岳”相对 的面上的汉字是() A、建B、设C、和D、谐 4.不等式 2x10 的解集在数轴上表示正确的是() D C B A 05050505 5.关于 x 的分式方程 7 x-1 3= m x-1有增根,则增根为( ) A、x=1 B、x=1 C、 x=3 D、x=3 6.两圆半径分别为3cm 和
2、 7cm,当圆心距d=10cm 时,两圆的位置关系为() A、外离B、内切C、相交D、外切 7.某组 7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是:14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中 位数分别是() A、12,13 B、12,14 C、13,14 D、13,16 8.二次函数y=ax 2bxc 的图象如图所示, 对于下列结论: a 0; b0;c0;b2a=0;ab c0.其中正确的个数是 () A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个 二、填空题: 9.分解因式: xy3x=_ 10.单项式 5x 2y 的系数是 _ 11.函数 y=x2中,自变量x 的取值范围是
3、 _ 4750012.据统计, 今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近 人,数据47500 用科学记数法表示为_ 13.如图,点 p( 3,2)处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为_ 14.如图所示的33 方格形地面上,阴影部分是草地,其余部分是空地,一只自由飞翔的小鸟飞下 阳 岳 谐和 设建 来落在草地上的概率为_ 15.同一时刻,物体的高与影子的长成比例,某一时刻,高1.6m 的人影长啊1.2m,一电线杆影长为 9m,则电线杆的高为_m 16.夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在何中行”的美好意境,某景点拟在如图所 示的矩形荷塘上架设小桥,若荷塘周长为2
4、80m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为_m 三、解答题: 17.计算:| 2 (1) 2013( 3)0 18.先化简,再求值:a 2 a 21 a1 ,其中 a=3 19.如图,反比例函数y=k x 与一次函数y=x b 的图象,都经过点A(1,2) (1)试确定反比例函数和一次函数的解析式; (2)求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标。 20.某天,一蔬菜经营户用114 元从蔬菜批发市场购进黄瓜好土豆共40 到菜市场去卖,黄瓜好土豆 这天的批发价好零售价(单位:元/kg)如下表所示: 品名批发价零售价 黄瓜2.4 4 土豆3 5 (1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克? (2)如果黄瓜和土豆全部
5、卖完,他能赚多少钱? 21.某市为了更好地加强城市建设,实现美丽梦想,就社会热点问题广泛征求市民意见,方式是发 放调查表: 要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议,经统计整理绘制出(a), (b)两幅不完整统计图,请根据统计图提供的信息解答下列问题: (1)本次上交调查表的总人数为多少? (2)求关心“道路交通”部分的人数,并补充完整条形统计图。 道路交通 其他 5% 房屋建设 20% 绿化 25% 坏境保护 30% 坏境保护绿化 房屋建设 道路交通 其他 项目 人数 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 0 100 22.某校有一露天舞台,
6、纵断面如图所示,AC 垂直于地面, AB 表示楼梯, AE 为舞台面,楼梯的坡 角 ABC=45 ,坡长AB=2m ,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯 AD ,使 ADC=30 (1)求舞台的高AC(结果保留根号); (2)在楼梯口 B 左侧正前方距离舞台底部C 点 3m 处有一株大树,修新楼梯AD 时底端 D 是否会 触到大树?并说明理由。 A C E D B 23.某数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:如图,正方形ABCD 中,AB=6 ,将三角板放 在正方形ABCD 上,使三角板的直角顶点与D 点重合。三角板的一边交AB 于点 P,另一边交BC 的延长线于
7、点Q. (1)求证: DP=DQ ; (2)如图,小明在图的基础上做PDQ 的平分线DE 交 BC 于点 E,连接PE,他发现PE 和 QE 存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明; (3)如图,固定三角板直角顶点在D 点不动,转动三角板,使三角板的一边交AB 的延长线于点 P,另一边交BC 的延长线于点Q,仍作 PDQ 的平分线DE 交 BC 延长线于点E,连接PE,若 AB:AP=3:4 ,请帮小明算出DEP 的面积。 A B P A B P A B D C Q Q C D Q C D P EE 24 如图,已知以E(3,0)为圆心,以5 为半径的 E 与 x 轴交于 A,B 两点,与y 轴交于 C 点,抛 物线 y=ax2 bxc 经过 A,B,C 三点,顶点为F. (1)求 A,B,C, 三点的坐标; (2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标; (3)已知 M 为抛物线上一动点(不与C 点重合),试探究: 使得以A,B,M 为顶点的三角形面积与ABC 的面积相等,求所有符合条件的点M 的坐标; 若探究中的M 点位于第四象限, 连接 M 点与抛物线顶点F, 试判断直线MF 与 E 的位置关系, 并说明理由 .
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