2013年秋北师大版必修1示范教案2.2.3映射.pdf
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1、2.3 映射 整体设计 教学分析 课本将映射作为函数的一种推广,这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化这样 处理,主要是想较好地衔接初中的学习,让学生将更多的精力集中理解函数的概念,同时, 也体现了从特殊到一般的思维过程 三维目标 了解映射的概念及表示方法,会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射,感受 对应关系在刻画函数和映射概念中的作用,提高对数学高度抽象性和广泛应用性的认识 重点难点 映射的概念 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1. 复习初中常见的对应关系 1对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应 2对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对(x,y)
2、和它对应 3对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应 4某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应 5函数的概念 我们已经知道,函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数 集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关 系,这种对应就叫映射( 板书课题 ) 思路 2. 前面学习了函数的概念是:一般地,设A,B是两个非空数集,如果按照某种对 应法则f,对于集合A中的每个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应 (1) 对于任意一个实数,在数轴上都有唯一的点与之对应 (2) 班级里的每一位同学在教室内都有唯一的坐位与之对应 (
3、3) 对于任意的三角形,都有唯一确定的面积与之对应 那么这些对应又有什么特点呢? 这种对应称为映射引出课题 推进新课 新知探究 提出问题 给出以下对应关系: 图 1 这三个对应关系有什么共同特点? 像问题中的对应我们称为映射,请给出映射的定义 “都有唯一”是什么意思? 函数与映射有什么关系? 讨论结果:集合A,B均为非空集合,并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元 素与之对应 一般地, 设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A 中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB 为从集合A到集合B的一个映射记作“f:AB” 如果集合A
4、中的元素x对应集合B中元素y,那么集合A中的元素x叫集合B中元素y 的原像,集合B中元素y叫集合A中的元素x的像 包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思,即是 一对一或多对一 函数是特殊的映射,映射是函数的推广 应用示例 思路 1 例 1 下列哪些对应是从集合A到集合B的映射? (1)AP|P是数轴上的点 ,BR ,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应; (2)AP|P是平面直角坐标系中的点 ,B(x,y)|xR,yR,对应关系f:平面 直角坐标系中的点与它的坐标对应; (3)A 三角形 ,B x|x是圆 ,对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆; (4)
5、Ax|x是新华中学的班级,Bx|x是新华中学的学生 ,对应关系f:每一个班 级都对应班里的学生 活动:学生思考映射的定义判断一个对应是否是映射,要紧扣映射的定义 (1) 中数轴上的点对应着唯一的实数; (2) 中平面直角坐标系中的点对应着唯一的有序实数对; (3) 中每一个 三 角形都有唯一的内切圆; (4) 中新华中学的每个班级对应其班内的多个学生 解: (1) 是映射; (2) 是映射; (3) 是映射; (4) 不是映射新华中学的每个班级对应其班内的多个学生,是一对多,不符合映射的 定义 . 变式训练 1图 2(1) ,(2) ,(3) ,(4) 用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法
6、则,是不是 映射? 图 2 答案: (1) 不是; (2) 是; (3) 是; (4) 是 2在图 3 中的映射中,A中元素 60的对应的元素是什么?在A中的什么元素与B中 元素 2 2 对应? 图 3 答案:A中元素 60的对应的元素是 3 2 ,在A中的元素45与B中元素 2 2 对应 . 思路 2 例 1 下列对应是不是从集合A到集合B的映射,为什么? (1)AR,B xR|x0,对应法则是“求平方”; (2)AR,B xR|x0,对应法则是“求平方”; (3)AxR|x0 ,BR,对应法则是“求平方根”; (4)A 平面内的圆 ,B平面内的矩形,对应法则是“作圆的内接矩形” 活动: 学
7、生回顾映射的概念,教师适时点拨或提示判断一个对应是否是映射,关键是 确定是否是“一对一”或“多对一”的对应,即集合A中的任意一个元素,在集合B中都 有唯一确定的元素与之对应 解 :(1) 是映射,因为A中的任何一个元素,在B中都能找到唯一的元素与之对应 (2) 不是从集合A到集合B的映射,因为A中的元素0,在集合B中没有对应的元素 (3) 不是从集合A到集合B的映射,因为任何正数的平方根都有两个值,即集合A中的 任何元素,在集合B中都有两个元素与之对应 (4) 不是从集合A到集合B的映射因为一个圆有无穷多个内接矩形,即集合A中任何 一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应 点评: 本题主要考查
8、映射的概念给定两集合A,B及对应法则f,判断是否是从集合A 到集合B的映射, 主要利用映射的定义用通俗的语言讲:AB的对应有“多对一”,“一 对一”,“一对多”,前两种对应是A到B的映射,而后一种不是A到B的映射 . 变式训练 1设集合Aa,b,c,集合BR,以下对应关系中,一定能建立集合A到集合B 的映射的是 ( ) A 对集合A中的数开平方 B对集合A中的数取倒数 C对集合A中的数取算术平方根 D对集合A中的数立方 分析: 当a0 时,对a开平方或取算术平方根均无意义,则A,C错; 当a0 时,对a取倒数无意义,则B错; 由于对任何实数都能立方,并且其立方仅有一个, 所以对集合A中的数立方
9、能建立映射, 故选 D. 答案: D 2设f:AB是A到B的一个映射,其中AB (x,y)|x,y R ,f: (x,y) (x y,xy) ,求: (1)A中元素 ( 1,2) 在B中对应的元素; (2) 在A中什么元素与B中元素 ( 1,2) 对应? 分析: 这是一个映射的问题,由于A中元素 (x,y)对应B中元素为 (xy,xy) ,确定 了对应法则,转化为解方程组 解: (1)A中元素 ( 1,2) 在B中对应的元素为( 12, 12) , 即( 3,1) (2) 设A中元素 (x,y) 与B中元素 ( 1,2) 对应, 则 xy 1, xy2, 解得 x 1 2, y 3 2. 所以
10、A中元素 1 2, 3 2 与B中元素 ( 1,2) 对应 . 例 2 设映射f:xx 22x 是实数集RM到实数集RN的映射,若对于实数pN, 在M中不存在原像,则实数p的取值范围 是( ) A(1,)B1 ,) C( , 1) D( , 1 活动: 让学生思考:若对于实数pN,在M中不存在原像,与函数f(x) x 22x 有 什么关系?若对于实数pN,在M中不存在原像是指实数p表示函数f(x) x 22x 值域 中的元素,转化为求函数f(x) x 22x, xR的值域集合M是函数f(x) x 22x 的 定义域,集合N是函数f(x) x 22x 的值域 解: ( 方法一 ) 由于集合M,N
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- 2013 北师大 必修 示范 教案 2.2 映射
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