2013金融风险管理期末复习计算题要点.pdf
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1、计算题: 1.有 1 年期满时偿付1000 美元面值的美国国库券,若当期买入价格为900 美元,计算该贴现发行债券 的到期收益率是多少? 解: 1 年期贴现发行债券到期收益率i=(该债券的面值F-该债券的当期价格Pd)/该债券的当期价格Pd i= (1000-900)/900=11.1% 2.某金融资产的概率分布表如下,试计算其收益均值和方差。 可能出现的结果:-50 -20 0 30 50 概率:0.1 0.2 0.2 0.3 0.2 解:均值 =-50* 0.1-20*0.2+ 0*0.2+30*0.3+50*0.2=10 方差 =0.1* (-50-10) 2+0.2* (-20-10)
2、2+0.2*(0-10)2+0.3* (30-10)2+0.2*(50-10)2=360+180+20+120+320=1000 可能出现的结果:-100 -50 0 50 100 150 概率:0.1 0.15 0.2 0.25 0.2 0.1 解:均值 =-100* 0.1-50*0.15+ 0*0.2+50*0.25+100*0.2+150*0.1=30 方差 =0.1* (-100-30) 2+0.15* (-50-30)2+0.2* (0-30)2+0.25* (50-30)2+0.2*(100-30)2+0.1*(150-30) 2=1690+960+180+100+980+144
3、0=5350 3.某商业银行库存现金余额为800 万元,在中央银行一般性存款余额2930 万元。计算该商业银行的基 础头寸是多少? 解:基础头寸 =库存现金余额 +在中央银行一般性存款余额 3730 万元=800 万元 +2930 万元 4.某银行的利率敏感型资产为3000 亿元,利率敏感型负债为1500 亿元。 1.试计算该银行的缺口。2.若利率敏感型资产和利率敏感型负债的利率均上升2 个百分点,对银行的利润 影响是多少? 答: 1.缺口 =利率敏感型资产-利率敏感型负债 1500 亿元=3000 亿元 -1500 亿元 2.利润变动 =缺口 *利率变动幅度 30 亿元 =1500 亿元 *
4、2% 5.某欧洲公司预测美元将贬值,其美国子公司资产负债表上存在100 万欧元的折算损失,该公司拟用合 约保值法规避风险。已知期初即期汇率USD1=1.1200EURO, 远期汇率为USD1=1.080O,预测期末即期 汇率为 USD1=0.9800EURO该公司期初应卖出的远期美元是多少? 答:远期合约金额=预期折算损失 /(期初远期汇率-预期期末即期汇率) ,则该公司期初应卖出的远期美元 为: 100/(1.080-0.9800)=1000 美元 6、某银行购买了一份 “3 对 6”的 FRAs,金额为 1000000 美元, 期限 3 个月。从当日起算, 3 个月后开始, 6 个月后结束
5、。协议利率4.5%,FRAs 期限确切为91 天。 3 个月后, FRAs 开始时,市场利率为4% 。银 行应收取还是支付差额?金额为多少? 答:由于市场利率低于协定利率,银行应向卖方支付差额。金额为: N*(S-A)*d/360/1+S*d/360=1000000*(4.5%-4%)*91/360/1+4%*91/360=1251.24美元 7某银行购买了一份“3 对 6”的远期利率协议FRAs,金额为 1000000 美元, 期限 3 个月。 从当日起算, 3 个月后开始, 6 个月后结束。协议利率6%,FRAS 期限确切为91 天。每年以 360 天计算。( 1)3 个月后FRAs 开始
6、时,市场利率为6.5。银行应该从合同卖方收取现 金多少?( 2)银行的净借款成本在FRAs 结束时为多少? 解: (1)1000000*( 6.5%-6%)*91/360 /(1+6.5%*91/360 )=1243.47(美元) (2)1000000*6.5%*91/360=16430.56 (美元) 1243.47*(1+6.5%*91/360 )=1263.90 (美元) 净借款成本 =16430.56-1263.90=15166.66 (美元) 8某银行购买了一份“3 对 6”的远期利率协议FRAs,金额为 1000000 美元, 期限 3 个月。 从当日起算, 3 个月后开始, 6
7、个月后结束。协议利率9.0%,FRAS 期限确切为91 天。每年 以 360 天计算。(1)3 个月后 FRAs 开始时,市场利率为9.5。银行应该从合同卖方收取 现金多少?(2)银行的净借款成本在FRAs 结束时为多少? 解: (1)1000000*( 9.5%-9%)*91/360 /(1+9.5%*91/360 )=1234.25(美元) (2)银行的净借款成本在FRAs 结束时为: 1000000*9.5%*91/360=24013.89 (美元) (减去) 1234.25*(1+9.5%*91/360 )=1263.89(美元) 净借款成本 =24013.89-1263.89=227
8、50.00 (美元) 这个数字相当于银行以协定利率9.0%借取了 1000000 美元,因为: 1000000*9.0%*91/360=22750 (美元) 9.根据收益与风险的关系,下表中哪个证券的收益率在现实中是不可能长期存在(假定证券A 和证券 B 的 数据是真实可靠的)? 证券A B C D 平均年收益率(%)6.3 8.2 5.1 7.8 标准差( %)16.0 37.0 30.7 31.2 答:证券 C 的收益率不可能长期存在。如下表所示, 证券 C 的风险高于证券A, 但其收益率却小于证券A, 根据收益与风险的匹配原则,无人愿意进行投资,因此不可能长期存在。 证券A C D B
9、平均年收益率( %)6.3 5.1 7.8 8.2 标准差( %)16.0 30.7 31.2 38.2 10.某看涨期权的期权协议价格S 为 1000 元,标的资产的市场价格X 为 1200 元,计算该期权的内在价值 是多少? 答:该看涨期权的内在价值=标的资产的市场价格X期权协议价格S =1200 元 1000 元=200 元 11如果某公司以12%的票面利率发行了5 年期的息票债券,每年支付一次利息,5 年后按票面价值偿付 本金。当前的市场价格是76 元,票面面值为100 元。请问该债券的到期收益率i 是多少?(列出计算公式 即可) 答: Pd=C/(1+r)+C/(1+r) 2+C/(
10、1+r)3+ +C/(1+r)n+F/(1+r)n 76= 12/(1+i)+12/(1+i) 2+12/(1+i)3+ +12/(1+i)5+100/(1+i)5 i=20% 12如果某种资产的值为 1.5,整个市场的预期回报率R em 为 8% ,且无风险利率Rf为 2% 。试从 CAPM 方程式推算这种资产的风险升水Pr和预期回报率Re? 答: Pr = R e-R f =*(R e m-Rf)=1.5*(8%-2%)=9% Re = Pr+Rf =9%+2%=11% 13假定一笔贷款违约的概率d 为 20% ,如果无风险债券的利率r 为 2% ,则该笔风险贷款的价格(利率) r* 应该
11、为多少? 答: r*= (1+r)/(1-d)-1=(1+2%)/( 1-20%)-1=0.275 13某商业银行表内加权风险资产为7400 万美元,表外加权风险资产为6000 万美元,一级资本额为600 万美元,二级资本额为500 万美元。试计算: (1)风险调整资产是多少?(2)一级资本充足率是多少? (3)总资本充足率是多少?(计算结果保留%内一位小数) 答: (1)风险调整资产=7400+6000=13400(万美元) (2)一级资本充足率=600/13400=4.5% (3)总资本充足率=(一级资本额 +二级资本额) /风险调整资产 =1100/13400=8.2% 14假设某年末,
12、中央银行规定的商业银行存款准备金率为20% 。某银行此时的库存现金为20 亿元,在 中央银行的存款为1000 亿元,存款总资产为4000 亿元。 (1)该银行是否存在超额储备?金额是多少?(2) 超额储备比例是多少?(3)请问用超额储备比例判断银行流动性的局限性有哪些? 解: (1)超额储备 =20+1000-4000*20%=220 (亿元),即该银行存在超额储备220 亿元。 (2)超额储备比例 =220/4000=0.055(3)超额储备比例是指超额储备对存款总额的比例。超额储备是商业银行在中央银行的 存款加现金减去法定准备金。超额比例越高,表示银行流动性越强。这个指标的局限性十分明显,
13、它只是 在一种狭窄的意义上体现金融机构的流动性状况,很容易导致低估流动性。 15某银行 2008 年下半年各月定期存款增长情况如下表: 2008 年下半年各月定期存款增长额(万元) 月份7 8 9 10 11 12 定期存款 增加额 456 434 460 474 412 206 请结合上述数据,利用算术平均法和加权平均法两种方法预测2009 年 1 月份的定期存款增长额(假设7 12 月的权重分别是1,2,3,4,5,6) 。 解:利用算术平均法,则2009 年 1 月份该行定期存款增长额的预测值为: = (456+434+460+474+412+206)/6 = 407 (万元) 利用加权
14、平均法,则2009 年 1 月份该行定期存款增长额的预测值为: X = (456X1+434X2+460X3+474X4+412X5+206X6)/ (1+2+3+4+5+6 )= 376 (万元) 16某银行 2011 年下半年各月定期存款增长情况如下表: 2011 年下半年各月定期存款增长额(万元) 月份7 8 9 10 11 12 定期存款 增加额 228 217 230 237 203 206 (1)利用算术平均法预测2012 年 1 月份该行的定期存款增长额X1; (2)假设 7-12 月的权重分别是1, 2,3,4,5,6;用加权平均法预测2012 年 1 月份的定期存款增长额X2
15、? 解: (1)X1=(228+218+230+237+203+206 )/6=220.17(万元) (2)X2=(227*1+217*2+230*3+237*4+203*5+206*6)/(1+2+3+4+5+6 )=216.71(万元) 17、试根据某商业银行的简化资产负债表计算:( P121) (1)利率敏感性缺口是多少? (2)当所有的资产的利率是5%,而所有的负债的利率是4% 时,该银行的利润是多少? (3)当利率敏感性资产和利率敏感性负债的利率都增加2 个百分点以后,该银行的利润是多少? (4)试述利率敏感性缺口的正负值与利率的升降有何关系? 某银行(简化)资产和负债表单位:亿元
16、资产负债 利率敏感性资产2000 利率敏感性负债3000 浮动利率贷款浮动利率存款 证券浮动利率借款 固定利率资产5000 固定利率负债4000 准备金储蓄存款 长期贷款股权资本 长期债券 解: (1)利率敏感性缺口=利率敏感性资产利率敏感性负债= 20003000 = 1000(亿元) (2)该银行的利润 =(2000+5000)X5% (3000+4000)X4% = 70 (亿元) (3)该银行新的利润=(2000X7%+5000X5% )( 3000X6%+4000X4% )= 430390 = 50(亿元) (4)这说明,在利率敏感性缺口为负值的时候,利率上升,银行利率会下降。(另外
17、,可以推出:在利率 敏感性缺口为负值的时候,利率下降,利润会上升。反之,当利率敏感性缺口为正值时,利率下降,利润 也会下降;利率上升,利润也会上升。) 18、试根据某商业银行的简化资产负债表计算:( P121) (1)利率敏感性缺口是多少? (2)当所有的资产的利率是5%,而所有的负债的利率是4% 时,该银行的利润是多少? (3)当利率敏感性资产和利率敏感性负债的利率都增加2 个百分点以后,该银行的利润是多少? 某银行(简化)资产和负债表单位:亿元 资产负债 利率敏感性资产1500 利率敏感性负债3500 浮动利率贷款浮动利率存款 证券浮动利率借款 固定利率资产6500 固定利率负债4500
18、准备金储蓄存款 长期贷款股权资本 长期债券 解: (1)利率敏感性缺口=利率敏感性资产利率敏感性负债= 15003500 = 2000(亿元) (2)该银行的利润=(1500+6500)X5% (3500+4500)X4% = 80 (亿元) (3)该银行新的利润=(1500X7%+6500X5% )( 3500X6%+4500X4% )= 430390 = 50(亿元) 19、某家银行的利率敏感性资产平均持续期为4 年,利率敏感性负债平均持续期为5 年, 利率敏感性资产现值为2000 亿,利率敏感性负债现值为2500 亿,求持续期缺口是多少年? 在这样的缺口下,其未来利润下降的风险,是表现在
19、利率上升时,还是表现在利率下降时? 解:将几个变量值分别代入下列持续期缺口公式即可得到持续期缺口: 即, 4 5 X 2500/2000 = 2.25 (年) 该银行处于持续期负缺口,那么将面临利率下降、证券市场价值上升的风险。(如果经济主 体处于持续期正缺口,那么将面临利率上升、证券市场下降的风险。所以,持续期缺口绝对 值越大,利率风险敞口也就越大。) 20、某家银行的利率敏感性资产平均持续期为5 年,利率敏感性负债平均持续期为4 年, 利率敏感性资产现值为1500 亿,利率敏感性负债现值为3000 亿,求持续期缺口是多少年? 在这样的缺口下,其未来利润下降的风险,是表现在利率上升时,还是表
20、现在利率下降时? 解:将几个变量值分别代入下列持续期缺口公式即可得到持续期缺口: 即, 5 4 X 3000/1500 = 3 (年) 该银行处于持续期负缺口,那么将面临利率下降、证券市场价值上升的风险。(如果经济主 体处于持续期正缺口,那么将面临利率上升、证券市场下降的风险。所以,持续期缺口绝对 值越大,利率风险敞口也就越大。) 21假设伦敦国际金融期货期权交易所的6 个月期英镑合约交易单位为500000 英镑。一家公司的财务经 A L LA P P DD A L LA P P DD 理以 5%的利率借了100 万英镑,期限为6 个月。 6 个月后,贷款将会展期,这位财务经理担心那时利率 会
21、上升,所以决定卖出6 个月的伦敦国际金融期货期权交易所的短期英镑期货,以对冲利率风险。请问: 他需要卖出多少份合约? 解:需要的合约份数=1000000/500000=2(份) 22某公司获得一笔浮动利率贷款,金额为1000 万美元,每季度支付一次利息,利率为3 个月 LIBOR 。 公司担心在今后2 年内市场利率水平会上升,于是购买了一项利率上限,有效期2 年,执行价格为5% , 参考利率为3 个月 LIBOR ,期权费率为1%,公司支付的期权费用金额为10万美元。每年以360天计算, 每季度以 90 天计算。 (1)若第一个付息日到来是,LIBOR为 5.5%,该公司获得的交割金额为多少?
22、(2) 若第一个付息日到来时,LIBOR是 4%,该公司的融资成本是百分之多少? 解: (1)交割金额 =1000000* (5.5%-5%)*90/360=12500 (美元) (2)在 2 年的有效期内,共有8 个付息期,每一个付息期公司应分摊的期权费12500(100000/8)美元, 第一个付息日到来时,LIBOR 是 4%,低于 5%的执行价格,那么,该公司不能获得交割的资金,但它只按 4%的市场利率付息,支付利息额为100000(10000000*4%*90/360 )美元,再加上12500 美元的期权费, 实际的融资成本为=(100000+12500)/10000000*360/
23、90=4.5% 23、假设一个国家当年未清偿外债余额为10 亿美元,当年国民生产总值为120 亿美元,当 年商品服务出口总额为8.5 亿美元,当年外债还本付息总额2.5 亿美元。试计算该国的负债 率、债务率、偿债率。它们各自是否超过了国际警戒标准?(P157 页) 解:负债率 = (当年末清偿外债余额/当年国民生产总值)X100% = (10 / 120) X100% = 8.33% 债务率 =(当年末清偿外债余额/当年商品服务出口总额)X100% = (10 / 8.5)X100% = 117.65% 偿债率 =(当年外债还本付息总额/当年商品服务出口总额)X100% = (2.5 / 8.
24、5)X100% = 29.41% 根据国际上通行的标准,20%的负债率、 100%的债务率、 25%的偿债率是债务国控制外债总 量和结构的警戒线。根据计算结果, 该国的负债率未超出国际警戒标准,而债务率和偿债率 都超出了国际警戒标准。 24假设一个国家当年未清偿外债余额为60 亿美元,当年国民生产总值为15 亿美元,当 年商品服务出口总额为10 亿美元,当年外债还本付息总额3 亿美元。(1)请分别计算该国 的负债率、债务率、偿债率。(计算结果保留% 内一位小数) ; (2)该国当年的外债总量是 否安全?请结合国际警戒线加以说明。 解:负债率 =(当年末清偿外债余额/当年国民生产总值)X100%
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