2014-2015学年人教a版数学选修2-2第3章《数系扩充与复数引入》综合检测(含答案).pdf
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1、第三章综合检测 时间 120 分钟,满分150 分。 一、选择题 (本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的) 1(2014 浙江理, 2)已知 i 是虚数单位, a、bR,则“ ab 1”是“ (abi) 22i”的 () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本题考查充分条件、必要条件及复数的运算,当ab1 时, (abi) 2(1 i)2 2i,反之, (abi)2a2b22abi2i,则 a2b20,2ab 1,解 a1,b1 或 a 1, b 1,故 a1,b1 是 (a b
2、i) 22i 的充分不必要条件,选 A. 2已知复数z134i,z2ti,且 z1 z 2是实数,则实数 t 等于 () A. 3 4 B 4 3 C 4 3 D 3 4 答案 A 解析 z1 z 2 (34i)(ti) (3t4)(4t 3)i.因为 z1 z 2是实数,所以 4t30,所 以 t3 4.因此选 A. 3 (2014 长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)已知复数z ii 2 i3, i2013 1 i ,则复数z在复平面内对应的点位于() A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 答案 A 解析 i n in4k 1, 1 n4k 2, i n4k3, 1
3、 n4k, kZ, ii 2i3, i 2013503(ii2i3 i 4) i20135030i i, z i 1i i 1i 1i 1i 1i 2 ,在复平面内的对应点(1 2, 1 2)在第一象限 4(2014 东北三省三校联考)已知复数z 1 2 3 2 i,则 z |z|() A 1 2 3 2 i B 1 2 3 2 i C.1 2 3 2 i D 1 2 3 2 i 答案 D 解析 因为 z 1 2 3 2 i,所以z |z| 1 2 3 2 i 1 2 2 3 2 21 2 3 2 i. 5若 3 4 , 5 4 ,则复数 (cos sin )(sin cos )i 在复平面内
4、所对应的点在() A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 答案 B 解析 3 4 , 5 4 时, sin cos 0, 故对应点 (cos sin ,sin cos )在第二象限 点评 由于 3 4 , 5 4 时,据选项知,此复数对应点只能在某一象限,取 检 验知,对应点在第二象限 6已知复数z1m2i,z234i,若 z1 z2为实数,则实数 m 的值为 () A. 8 3 B 3 2 C 8 3 D 3 2 答案 D 解析 z1 z2 m2i 3 4i m2i3 4i 34i34i 3m8 64m i 25 为实数, 所以 64m0? m 3 2,故选 D. 7若 zcos isi
5、n (i 为虚数单位 ),则使 z 2 1 的 值可能是 ( ) A. 6 B 4 C. 3 D 2 答案 D 解析 z 2cos2 isin2 1, cos2 1, sin2 0. 2 2k (k Z), k 2.令 k0 知, D 正确 8若关于x 的方程 x 2 (12i)x 3mi0 有实根,则实数 m 等于 () A. 1 12 B 1 12i C 1 12 D 1 12i 答案 A 解析 设方程的实数根为xa(a 为实数 ), 则 a2(12i) a 3mi 0, a 2a3m 0, 2a 10, a 1 2, m 1 12. 故选 A. 9已知复数z(x2)yi(x、y R)在复
6、平面内对应的向量的模为3,则 y x的最大值是 () A. 3 2 B 3 3 C.1 2 D3 答案 D 解析 因为 |(x2) yi|3,所以 (x2) 2y23,所以点 (x, y)在 以 C(2,0)为圆心,以3为半径的圆上,如图,由平面几何知识知3 y x 3. 10(2014 河北衡水中学模拟)设 aR,i 是虚数单位,则“a1”是“ a i a i为纯虚数” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 答案 A 解析 当 a1 时, 1i 1i 1i 2 2 i 为纯虚数 当 ai ai ai 2 a 21 a 212ai a 21 为纯虚数时,
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