2014中考备考数学总复习_第1讲实数(含解析).pdf
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1、第 1 讲实数 考标要求考查角度 1.理解有理数、无理数和实数的概念,会用数轴上的点表示有 理数 2借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求一个数的相反 数、倒数与绝对值 3理解平方根、算术平方根、立方根的概念,会求一个数的 算术平方根、平方根、立方根 4理解科学记数法、近似数与有效数字的概念,能按要求用 四舍五入法求一个数的近似值,能正确识别一个数的有效数字 的个数,会用科学记数法表示一个数 5熟练掌握实数的运算,会用各种方法比较两个实数的大小. 实数是中学数学重 要的基础知识,中考多以 选择题、填空题和简单的 计算题的形式出现,主要 考查基本概念、基本技能 以及基本的数学思想方 法另外,命题
2、者也会利 用分析归纳、总结规律等 题型考查考生发现问题、 解决问题的能力. 知识梳理 一、实数的分类 二、实数的有关概念及性质 1数轴 (1)规定了 _、_、_的直线叫做数轴; (2)实数与数轴上的点是一一对应的 2相反数 (1)实数 a 的相反数是 _,零的相反数是零; (2)a 与 b 互为相反数ab_. 3倒数 (1)实数 a(a0)的倒数是 _; (2)a 与 b 互为倒数_. 4绝对值 (1)数轴上表示数a 的点与原点的 _,叫做数a 的绝对值,记作|a|. (2)|a| (a0), (a0), (a0). 5平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根 定义:如果一个数x 的平方等于a
3、,即 x2a,那么这个数x 叫做 a 的平方根 (也叫二 次方根 ),数 a 的平方根记作 _ 一个正数有两个平方根,它们互为_;0 的平方根是0;负数没有平方根 (2)算术平方根 如果一个正数x 的平方等于a,即 x 2a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根, a 的 算术平方根记作_零的算术平方根是零,即00. 算术平方根都是非负数,即a0(a0) (a) 2a(a0), a2|a| a(a0), a(a0). (3)立方根 定义:如果一个数x 的立方等于a,即 x3a,那么这个数x 叫做 a 的立方根 (也叫三 次方根 ),数 a 的立方根记作 _ 任何数都有唯一一个立方根,一个数
4、的立方根的符号与这个数的符号相同 6科学记数法、近似数、有效数字 (1)科学记数法 把一个数 N 表示成 _(1 a10,n 是整数 )的形式叫做科学记数法当N1 时, n 等于原数N 的整数位数减1;当 N1 时, n 是一个负整数,它的绝对值等于原数中左起第 一个非零数字前零的个数(含整数位上的零) (2)近似数与有效数字 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时从_第 1 个不为 0 的数字起,到末位数字止,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字 三、非负数的性质 1常见的三种非负数 |a|0,a 2 0, a0(a 0) 2非负数的性质 (1)非负数的最小值是零;
5、(2)任意几个非负数的和仍为非负数; (3)几个非负数的和为0,则每个非负数都等于0. 四、实数的运算 1运算律 (1)加法交换律:a b_. (2)加法结合律:(ab)c_. (3)乘法交换律:ab_. (4)乘法结合律:(ab)c_. (5)乘法分配律:a(b c) _. 2运算顺序 (1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,按照从_至_的顺序进行; (3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的 3零指数幂和负整数指数幂 (1)零指数幂的意义为:a 0_(a0); (2)负整数指数幂的意义为:a p_(a0, p为正整数 ) 五、实数的大小比较 1实数的
6、大小关系 在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表示的数_ 正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;两个负数比较,绝对值大的反而小 2作差比较法 (1)a b0ab;(2)ab0ab;(3)a b0aB 3倒数比较法 若 1 a 1 b,a0,b0,则 aB 4平方法 因为由 ab0,可得ab,所以我们可以把a与b的大小问题转化成比较a 和 b 的大小问题 (提示: 本书 知识梳理 栏目答案见第122123 页) 自主测试 1(2012 湖北黄石 )1 3的倒数是 ( ) A 1 3 B3 C 3 D 1 3 2 2 的绝对值等于() A 2 B 2 C 1 2 D 1 2 3
7、下列运算正确的是() A |3|3 B 1 3 1 3 C9 3 D 3 27 3 4(2012 北京 )首届中国 (北京 )国际服务贸易交易会(京交会 )于 2012 年 6 月 1 日闭幕, 本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000 美元将60 110 000 000 用科学记 数法表示应为 () A6.011 10 9 B60.1110 9 C6.01110 10 D0.601110 11 5已知实数m,n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是() Am0 Bn0 C mn0 Dmn0 6计算: |5|163 2. 考点一、实数的分类 【例 1】 (
8、2012 云南 )写出一个大于2 且小于 4 的无理数: _. 解析: 设这个无理数为a, 2 24,4216,则 4a16,只要这个无理数的底数满 足 416 即可,如5,11等 答案:5,11等(答案不唯一 ) 方法总结本题在一定范围内确定一个无理数,首先明确无理数的意义,再确定这个无 理数左右两边最接近的整数,从而确定这个无理数 触类旁通1在实数 5, 3 7, 2,4中,无理数是() A5 B 3 7 C2 D4 考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴 【例 2】 (1)(2012 湖南娄底 )2 012 的倒数是 () A 1 2 012 B 1 2 012 C2 012 D 2 012
9、 (2)(2012 湖南株洲 )9 的相反数是 () A9 B 9 C 1 9 D 1 9 (3)(2012 湖南娄底 )写出一个 x的值, 使|x1|x1 成立, 你写出的 x 的值是 _ 解析: (1)2 012 的倒数为 1 2 012. (2)只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是0,9 的相反数是9. (3)|x1|x 1,x10, x1,故答案不唯一,只要x1 即可 答案: (1)A(2)A(3)答案不唯一,如2 等 方法总结1.求一个数的倒数,直接用1 除以这个数;求一个数的相反数,直接在这个 数的前面加上负号,0 除外,有时需要化简得出 2解有关绝对值和数轴的问题时常用
10、到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合 思想 3相反数是它本身的数只有0;绝对值是它本身的数是0 和正数 (即非负数 );倒数是它 本身的数是 1. 触类旁通2下列各数中,相反数等于5 的数是 () A 5 B5 C 1 5 D1 5 考点三、平方根、算术平方根与立方根 【例 3】 (1)(2) 2 的算术平方根是() A2 B 2 C 2 D2 (2)实数 27 的立方根是 _ 解析: (1)(2)2的算术平方根,即(2)2 |2|2; (2)27 的立方根是 3 273. 答案: (1)A(2)3 方法总结1.对于算术平方根,要注意: (1)一个正数只有一个算术平方根,它是一个正 数;
11、 (2)0 的算术平方根是0;(3)负数没有算术平方根;(4)算术平方根a具有双重非负性: 被开方数a 是非负数,即a0;算术平方根a本身是非负数,即a0. 2( 3 a) 3a,3 a 3A 触类旁通34 的平方根是 () A2 B 2 C16 D 16 考点四、科学记数法、近似数、有效数字 【例 4】 (2012 湖南常德 )我国南海海域的面积约为350 000 km 2,该面积用科学记数法 应表示为 _km 2. 解析: 用科学记数法表示的数必须满足a10 n(1|a|10, n 为整数 )的形式,则 3 500 000 3.5106. 答案: 3.5 106 方法总结1.用科学记数法表
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