2014届八年级全国数学竞赛赛前专项训练:三角形的四心及性质、平移、旋转、覆盖(含详解).pdf
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1、 - 1 - 初中数学竞赛专项训练 (三角形的四心及性质、平移、旋转、覆盖) 一、填空题: 1、G 是 ABC 的重心, 连结 AG 并延长交边BC 于 D, 若 ABC 的面积为6cm 2, 则 BGD 的面积为() A. 2cm 2 B. 3 cm 2 C. 1 cm 2 D. 2 3 cm 2 2、如图 101,在 RtABC 中, C90 , A30 , C 的平分线与 B 的外角的平分 线交于 E 点,则 AEB 是() A. 50 B. 45 C. 40 D. 35 3、在 ABC 中, ACB90 , A20 ,如图 102,将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 角 到 A C
2、 B 的位置,其中A 、B 分别是 A、B 的对应点, B 在 A B 上, CA 交 AB 于 D,则 BDC 的度数为() A. 40 B. 45 C. 50 D. 60 4、设 G 是 ABC 的垂心,且AG6,BG8,CG10,则三角形的面积为() A. 58 B. 66 C. 72 D. 84 5、如图103,有一块矩形纸片ABCD,AB8, AD6,将纸片折叠,使AD 边落在AB 边上,折痕为AE,再将 AED 沿 DE 向右翻折, AE 与 BC 的交点为F, CEF 的面积 为() A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6、在 ABC 中, A45 ,BCa,高 BE、CF
3、交于点 H,则 AH() A. a 2 1 B. a 2 2 C. aD. a2 7、已知点 I 是锐角三角形ABC 的内心, A1、B1、C1分别是点 I 关于 BC、CA、AB 的对称点, 若点 B 在 A1B1C1的外接圆上,则ABC 等于() A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 A C B E 图 10-1 A B C D AB 图 102 AB CD D A E B C A D E B C F 图 103 - 2 - 8、已知AD、BE、CF 是锐角 ABC 三条高线,垂心为H,则其图中直角三角形的个数是 () A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题 1
4、、如图 104, I 是 ABC 的内心, A40 ,则 CIB 2、在凸四边形ABCD 中,已知 ABBCCDDA223 1,且 ABC90 ,则 DAB 的度数是 3、如图 105,在矩形 ABCD 中, AB5,BC12,将矩形 ABCD 沿对角线对折,然后放在桌面上,折叠后所成的图形覆盖桌面 的面积是 4、在一个圆形时钟的表面,OA 表示秒针, OB 表示分针( O 为两 针的旋转中心)若现在时间恰好是12 点整,则经过秒 钟后, OAB 的面积第一次达到最大。 5、已知等腰三角形顶角为36 ,则底与腰的比值等于 6、已知 AM 是 ABC 中 BC 边上的中线, P 是 ABC 的重
5、心,过P 作 EF(EFBC),分 别交 AB、AC 于 E、F,则 AF CF AE BE 三、解答题 1、如图 106,在正方形ABCD 的对角线 OB 上任取一点E,过 D 作 AE 的垂线与OA 交于 F。求证: OEOF A C I B D 图10 A BC D E D 图 105 - 3 - 2、在 ABC 中, D 为 AB 的中点,分别延长CA、CB 到点 E、 F,使 DEDF,过 E、F 分 别作 CA、CB 的垂线相交于P,设线段PA、PB 的中点分别为M、N。 求证: DEM DFN PAE PBF 3、如图 108,在 ABC 中, ABAC,底角 B 的三等分线交
6、高线AD 于 M、N,边 CN 并 延长交 AB 于 E。 求证: EMBN A E C B F D P M N 图 107 A BC N M E D 图 108 - 4 - 4、如图 109,半径不等的两圆相交于A、B 两点,线段CD 经过点 A,且分别交两于C、 D 两点,连结BC、CD,设 P、Q、K 分别是 BC、BD、CD 中点 M、N 分别是弧BC 和弧 BD 的中点。 求证: QB NQ PM BP KPM NQK A B CD M N K P Q 图 109 - 5 - 参考答案 一、选择题 1、解:)(1 2 1 3 1 3 1 2 cmSSS ABCABDBGD 。选
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