2014届华东师大版九年级下数学期中检测题及答案解析.pdf
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1、期中测试题 (本检测题满分:120 分,时间: 120 分钟) 一、选择题 (每小题 2 分,共 24 分) 1. ( 2013兰州中考)二次函数的图象的顶点坐标是() A.(1,3)B.(1, 3)C.(1,3)D.(1,3) 2. ( 2013哈尔滨中考)把抛物线向下平移2 个单位,再向右平移1 个单位, 所得到的抛物线是() A.B.C.D. 3. ( 2013吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为 , 则下列结论正确的是() A.B. 0,0 C.0,0 D.0,0 4. (2013河南中考)在二次函数的图象上,若随的增大而增大,则 的取值范围是() A.1 B
2、.1 C.-1 D.-1 5. 已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示,给出以下结论: ;. 其中正确结 论的个数是() A.2 B.3 C.4 D. 5 6. 在同一平面直角坐标系中,函数ymxm和函数 2 22ymxx(是常数,且 0m)的图象可能 是( ) 7. 如图,AB是O的直径,BCCDDA,是O的弦,且, 则() 第 3 题图 第 5 题图 A. 100 B.110 C.120 D.135 8. 如图,O的半径长为0 cm1,弦16 cmAB,则圆心O到弦AB的距离为() A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 9. 如图,已知O是ABC的外接圆,
3、ABAC,D是直线BC上一点,直线AD交O 于点E,93AEDE,则AB的长等于() A.7 B. C. D. 10. 如图,一只蚂蚁从点出发, 沿着扇形的边缘匀速爬行一周,设蚂蚁的运动时间为, 蚂蚁到点的距离 为 ,则 关于 的函数图象大致为() 11. 抛物线cbxxy 2 的部分图象如图所示,若0y,则x的取值范围是() A.14x B.13x C.4x或1x D.3x或1x 12. 如图,,AC BC是两个半圆的直径,30ACP,若,则PQ的值为() A. B. C.a3 D.a32 二、填空题 (每小题 3 分,共 18 分) 13. 已知二次函数1 2 kkxxy的图象顶点在轴上,
4、则 . A B C D O 第 7 题图 B C E D A 第 9 题图 O A B 第 8 题图 第 11 题图第 12 题图 14. 二次函数的最小值是 _. 15. 如图,在梯形ABCD中,ABDC,ABBC,2 cmAB,4 cmCD以BC上 一点O为圆心的圆经过,A D两点,且90 AOD, 则圆心O到弦AD的距离是cm. 16. 已知ABC内接于O,且,O的半径等于6 cm,O点到BC的距离OD 等于3 cm,则AB的长为 _. 17. 如图,四边形OBCA为正方形,图(1)是以AB为直径画的半圆,阴影部分的面积记为 1 S,图( 2)是以O为圆心,OA长为半径画的弧,阴影部分的
5、面积记为 2 S,则 12 ,S S 的 大小关系为 _. 18. ( 2013 成都中考) 在平面直角坐标系中, 直线为常数)与抛物线 交于两点,且点在轴左侧,点的坐标为( 0, 4) ,连接,. 有以下说法: ;当时,的值随的增大而增大; 当时 ,; 面 积 的 最 小 值 为4, 其 中 正 确 的 是 .(写出所有正确说法的序号) 三、解答题 (共 78分) 19. (8 分)已知抛物线的顶点坐标为,且经过点,求此二次函数 的解析式 20. (8 分)已知二次函数. (1)求函数图象的顶点坐标及对称轴. (2)求此抛物线与轴的交点坐标. 21. (8 分)已知抛物线的部分图象如图所示.
6、 (1)求的值; (2)分别求出抛物线的对称轴和的最大值; (3)写出当时,的取值范围 . B A C D O F E 第 15 题图 B A CO D 22. ( 8分 ) 如 图 , ABC是 O的 内 接 三 角 形 ,AD是 O的 直 径 , 60 ,ABC50ACB. (1)求CAD的度数; (2)设,AD BC相交于E,ABCD,的延长线相交于F,求AECAFC,的度数; (3)若6AD,求图中阴影部分的面积. 23. (10 分)某公司经销一种绿茶,每千克成本为50 元市场调查发现,在一段时间内, 销售量(千克)随销售单价(元 / 千克)的变化而变化, 具体关系式为2240wx,
7、 且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90 元/ 千克设这种绿茶在这段时间内的 销售利润为(元) ,解答下列问题: (1)求与 的关系式 . (2)当取何值时,的值最大? (3)如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润,销售单价应定为多少元? 24.(10 分)抛物线 2 yaxbxc交x轴于A,B两点, 交y轴于点C, 已知抛物线的对 称轴为1x,(3,0)B,(0,3)C. 求二次函数 2 yaxbxc的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点P到B,C两点距离之差最大?若存 在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由; 平行于x轴的一条直线交抛物线于MN,两点,若以MN
8、为直径的圆恰好与x轴相 切,求此圆的半径 25. (12 分)如图,在直角坐标系中,C过原点,交轴于 点2 0A,交轴于点0 2 3B, . 求圆心的坐标; 抛物线过,O A两点,且顶点在正比例函 数 3 3 的图象上,求抛物线的解析式; 过圆心C作平行于轴的直线DE,交C于,D E两点,试判断,D E两点是否在 中的抛物线上; 若中的抛物线上存在点) ,满足APB为钝角,求的取值范围 . 第 21 题图 第 22 题图 第 25 题图 26. (14 分) (2013哈尔滨中考)某水渠的横截面呈抛物线形,水 面的宽为AB(单位:米),现以AB所在直线为x轴,以抛物线 的对称轴为y轴建立如图所
9、示的平面直角坐标系, 设坐标原点 为O. 已知8AB米,设抛物线解析式为 2 4yax . (1)求a的值; (2)点1Cm,是抛物线上一点,点C关于原点O的对称点为 点D,连接,CD BC BD,求BCD的面积 . 第 26 题图 期中测试题参考答案 1.A 解析:因为的图象的顶点坐标为, 所以的图象的顶点坐标为(1,3) . 2.D 解析:把抛物线向下平移 2 个单位, 所得到的抛物线是,再向右平移1 个单位, 所得到的抛物线是. 点拨:抛物线的平移规律是左加右减,上加下减. 3.A 解析:图中抛物线所表示的函数解析式为, 这条抛物线的顶点坐标为. 观察函数的图象发现它的顶点在第一象限,
10、. 4.A 解析:把配方,得. -10, 二次函数图象的开口向下. 又图象的对称轴是直线, 当1 时,随的增大而增大 . 5.B 解析 :对于二次函数,由图象知: 当时,所以 正确 ; 由图象可以看出抛物线与轴有两个交点,所以,所以正确; 因为图象开口向下,对称轴是直线, 所以,所以,所以错误; 当时,所以错误 ; 由图象知,所以,所以正确, 故正确结论的个数为3. 6.D 解析 :选项 A 中,直线的斜率,而抛物线开口朝下,则,得,前后 矛盾,故排除A 选项 ;选项 C 中,直线的斜率,而抛物线开口朝上,则,得 ,前后矛盾,故排除C 选项 ;B、D 两选项的不同处在于,抛物线顶点的横坐标一正
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