2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)几何概型(含解析).pdf
《2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)几何概型(含解析).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)几何概型(含解析).pdf(12页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、几_何_概_型 知识能否忆起 1几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积 )成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称为几何概型 2几何概型的概率公式 在几何概型中,事件A 的概率的计算公式如下: P(A) 构成事件 A的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 . 小题能否全取 1 (教材习题改编)设 A(0,0), B(4,0), 在线段 AB 上任投一点P, 则|P A|1 的概率为 () A. 1 2 B.1 3 C.1 4 D.1 5 解析: 选 C满足 |PA| 1 的区间长度为1,故所求其概率为 1 4. 2(2012
2、衡阳模拟 )有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小 球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是() 解析: 选 A中奖的概率依次为P(A) 3 8,P(B) 2 8,P(C) 2 6,P(D) 1 3. 3.分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影 区域所示,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为 () A. 4 2 B. 2 2 C.4 4 D. 2 4 解析: 选 B设正方形边长为2,阴影区域的面积的一半等于半径为1 的圆减去圆内接 正方形的面积,即为 2,则阴影区域的面积为2 4,所以所求概率为P 2 4 4
3、2 2 . 4有一杯2 升的水,其中含一个细菌,用一个小杯从水中取0.1 升水,则此小杯中含 有这个细菌的概率是_ 解析: 试验的全部结果构成的区域体积为2 升,所求事件的区域体积为0.1 升,故 P 0.05. 答案: 0.05 5.如图所示, 在直角坐标系内,射线 OT 落在 30 角的终边上, 任作一 条射线 OA,则射线 OA 落在 yOT 内的概率为 _ 解析: 如题图,因为射线OA 在坐标系内是等可能分布的,则OA 落 在 yOT 内的概率为 60 360 1 6. 答案: 1 6 1.几何概型的特点: 几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能结果不是有限个,它的特点是试验
4、结果在一个区域内均匀分布,故随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关, 只与该区域的大小有关 2几何概型中,线段的端点、图形的边界是否包含在事件之内不影响所求结果 与长度、角度有关的几何概型 典题导入 例 1(2011 湖南高考 )已知圆 C:x 2y212,直线 l:4x3y25. (1)圆 C 的圆心到直线l 的距离为 _; (2)圆 C 上任意一点A 到直线 l 的距离小于2 的概率为 _ 自主解答 (1)根据点到直线的距离公式得d25 5 5; (2)设直线4x3yc 到圆心的距离为3,则 |c| 5 3,取 c15,则直线4x 3y15 把圆 所截得的劣弧的长度和整个圆的周
5、长的比值即是所求的概率,由于圆半径是23,则可得直 线 4x3y15 截得的圆弧所对的圆心角为60 ,故所求的概率是 1 6. 答案 5 1 6 本例条件变为:“已知圆C:x 2y212,设 M 为此圆周上一定点,在圆周上等可能地 任取一点 N,连接 MN.”求弦 MN 的长超过26的概率 解: 如图, 在图上过圆心O 作 OM直径 CD.则 MDMC26. 当 N 点不在半圆弧CM D 上时, MN2 6. 所以 P(A) 2 3 2 2 3 1 2. 由题悟法 求与长度 (角度 )有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度 (角度 ),然后求解确定点的边界位置是解题的关键
6、 以题试法 1(1)(2012福建四校联考 )已知 A 是圆上固定的一点,在圆上其他位置上任取一点A, 则 AA的长度小于半径的概率为_ (2)在 Rt ABC 中,BAC90 , AB1, BC2.在 BC 边上任取一点M, 则 AMB90 的概率为 _ 解析: (1)如图, 满足 AA的长度小于半径的点A位于劣弧 BA C 上, 其中 ABO 和 ACO 为等边三角形,可知BOC2 3 ,故所求事件的概 率 P 2 3 2 1 3. (2)如图,在 RtABC 中,作 ADBC,D 为垂足,由题意可得BD 1 2,且点 M 在 BD 上时,满足 AMB90 ,故所求概率 P BD BC 1
7、 2 2 1 4. 答案: (1)1 3 (2)1 4 与面积有关的几何概型 典题导入 例 2(1)(2012湖北高考 )如图, 在圆心角为直角的扇形OAB 中,分 别以 OA, OB 为直径作两个半圆在扇形OAB 内随机取一点,则此点取 自阴影部分的概率是() A1 2 B.1 2 1 C.2 D.1 (2)已知不等式组 xy0, xy0, xa a0 表示平面区域M,若点 P(x,y)在所给的平面区域M 内, 则点 P 落在 M 的内切圆内的概率为() A. 2 1 4 B (32 2) C(222)D. 21 2 自主解答 (1)法一: 设分别以OA,OB 为直径的两个半圆交于点 C,O
8、A 的中点为D,如图,连接OC,DC.不妨令 OAOB2,则 OD DADC1.在以 OA 为直径的半圆中, 空白部分面积S1 4 1 2 11 4 1 211 1,所以整体图形中空白部分面积 S2 2.又因为S扇形 OAB 1 4 2 2 ,所以阴影部分面积为 S3 2. 所以 P 2 1 2 . 法二: 连接 AB,设分别以OA,OB 为直径的两个半圆交于点C,令 OA2. 由题意知 CAB 且 S弓形 ACS弓形B CS弓形O C, 所以 S空白SOAB 1 2222. 又因为 S扇形 OAB 1 4 2 2 ,所以 S 阴影 2. 所以 P S阴影 S扇形OAB 2 1 2 . (2)
9、由题知平面区域M 为一个三角形, 且其面积为Sa 2.设 M 的内切圆的半径为 r,则 1 2 (2a2 2a)r a 2,解得 r(21)a.所以内切圆的面积S内切圆 r 2 ( 21)a 2 (3 22) a 2.故所求概率 P S内切圆 S (32 2). 答案 (1)A(2)B 由题悟法 求解与面积有关的几何概型首先要确定试验的全部结果和构成事件的全部结果形成的 平面图形, 然后再利用面积的比值来计算事件发生的概率这类问题常与线性规划(理)定积 分知识联系在一起 以题试法 2(2012 湖南联考 )点 P 在边长为 1 的正方形ABCD 内运动, 则动点 P 到顶点 A 的距离 |PA
10、|1 的概率为 () A. 1 4 B.1 2 C. 4 D 解析: 选 C如图,满足 |PA|1 的点 P 在如图所示阴影部分运 动,则动点P 到顶点 A 的距离 |PA|1 的概率为 S阴影 S正方形 1 4 1 2 11 4. 与体积有关的几何概型 典题导入 例 3(1)(2012烟台模拟 )在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中, 点 O 为底面 ABCD 的中心,在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P,则点 P 到点 O 的距离大于1 的概率 为() A. 12 B 1 12 C. 6 D 1 6 (2)一只蜜蜂在一个棱长为30 的正方体玻璃容器内随机飞行若蜜蜂在
11、飞行过程中始终 保持与正方体玻璃容器的6 个表面的距离均大于10,则飞行是安全的,假设蜜蜂在正方体 玻璃容器内飞行到每一个位置的可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率为() A. 1 8 B. 1 16 C. 1 27 D.3 8 自主解答 (1)点 P 到点 O 的距离大于1 的点位于以O 为球心,以1 为半径的半球的 外部记点P 到点 O 的距离大于1 为事件 A,则 P(A) 2 31 2 4 3 13 2 31 12. (2)由题意,可知当蜜蜂在棱长为10 的正方体区域内飞行时才是安全的,所以由几何概 型的概率计算公式,知蜜蜂飞行是安全的概率为 10 3 30 3 1 27. 答案 (1
12、)B(2)C 由题悟法 与体积有关的几何概型是与面积有关的几何概型类似的,只是将题中的几何概型转化为 立体模式,至此,我们可以总结如下: 对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式,关键在于能否将问题几何化;也可根据 实际问题的具体情况,选取合适的参数,建立适当的坐标系,在此基础上, 将试验的每一个 结果一一对应于该坐标系中的一个点,使得全体结果构成一个可度量区域 以题试法 3(2012 黑龙江五校联考)在体积为V 的三棱锥SABC 的棱 AB 上任取一点P,则三棱 锥 SAPC 的体积大于 V 3的概率是 _ 解析: 如图,三棱锥SABC 的高与三棱锥SAPC 的高相同作 PMAC 于 M,B
13、NAC 于 N,则 PM、 BN 分别为 APC 与 ABC 的 高,所以 VSAPC VSABC SAPC SABC PM BN,又 PM BN AP AB, 所以 AP AB 1 3时,满足条件 设 AD AB 1 3,则 P 在 BD 上,所求的概率 P BD BA 2 3. 答案: 2 3 1(2012 北京模拟 )在区间 2, 2 上随机取一个x,sin x 的值介于 1 2与 1 2之间的概率 为() A. 1 3 B.2 C.1 2 D.2 3 解析: 选 A由 1 2sin x 1 2,x 2, 2 , 得 6 x 6.所求概率为 6 6 2 2 1 3. 2(2012 辽宁高
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2014 高考 数学 一轮 复习 教学 基础知识 高频 考点 解题 训练 几何 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-5194740.html