2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)平面向量的数量积与平面向量应用举例(含解析).pdf
《2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)平面向量的数量积与平面向量应用举例(含解析).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)平面向量的数量积与平面向量应用举例(含解析).pdf(14页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、平面向量的数量积与平面向量应用举例 知识能否忆起 一、两个向量的夹角 1定义 已知两个非零向量a 和 b,作OAa,OBb,则 AOB叫做 向量 a 与 b的夹角 2范围 向量夹角 的范围是0 180 ,a 与 b 同向时,夹角 0 ;a 与 b 反向时,夹角 180 . 3向量垂直 如果向量 a 与 b的夹角是 90 ,则 a 与 b垂直,记作a b. 二、平面向量数量积 1已知两个非零向量a 与 b,则数量 |a|b| cos 叫做 a 与 b 的数量积,记作a b,即 a b |a|b|cos ,其中 是 a 与 b的夹角 规定 0 a0. 当 ab 时, 90 ,这时 a b 0. 2
2、a b的几何意义: 数量积 a b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积 三、向量数量积的性质 1如果 e 是单位向量,则a e e a. 2ab? a b0. 3a a|a| 2,|a| aa. 4cos a b |a|b|.( 为 a 与 b 的夹角 ) 5|a b|a|b|. 四、数量积的运算律 1交换律: a bb a. 2分配律: (ab) ca cb c. 3对 R, (a b)( a) ba ( b) 五、数量积的坐标运算 设 a(a1,a2),b(b1,b2),则: 1a ba1b1a2b2. 2ab? a1b1a2b20. 3|a|a 2
3、 1 a 2 2. 4cos a b |a|b| a1b1a2b2 a 2 1a 2 2b 2 1 b 2 2 .( 为 a 与 b的夹角 ) 小题能否全取 1已知向量a,b 和实数 ,下列选项中错误的是() A|a|aaB|a b|a| |b| C (ab) a bD|a b|a| |b| 解析: 选 B|a b|a| |b|cos |,只有 a 与 b 共线时, 才有 |a b|a|b|,可知 B 是错误的 2已知 |a|4, |b|3,a 与 b 的夹角为 120 ,则 b 在 a 方向上的投影为() A2 B. 3 2 C 2 D 3 2 解析: 选 D|b|cos 3cos 120
4、3 2. 3(2012 重庆高考 )设 xR,向量 a(x,1),b (1, 2),且 ab,则 |ab|() A.5 B.10 C25 D 10 解析: 选 B ab, a b0,即 x 20, x2. a(2,1), a 25,b25,|a b| ab 2 a 22a bb2 5510. 4已知向量a 和向量 b的夹角为30 ,|a|2,|b|3,则向量 a 和向量 b 的数量积a b _. 解析: a b 23 3 2 3. 答案: 3 5已知 |a|1, |b|6,a (ba) 2,则向量a 与 b 的夹角 _. 解析: a (ba)a ba 22, a b2a23. cos a b
5、|a| |b| 3 16 1 2.向量 a 与 b 的夹角为 3. 答案: 3 1.对两向量夹角的理解 (1)两向量的夹角是指当两向量的起点相同时,表示两向量的有向线段所形成的角, 若起点不同,应通过移动,使其起点相同,再观察夹角 (2)两向量夹角的范围为0, ,特别当两向量共线且同向时,其夹角为0,共线且 反向时,其夹角为. (3)在利用向量的数量积求两向量的夹角时,一定要注意两向量夹角的范围 2 向量运算与数量运算的区别 (1)若 a,bR,且 a b0,则有 a0 或 b0,但 a b0 却不能得出a 0 或 b 0. (2)若 a,b,cR,且 a 0,则由 abac 可得 bc,但由
6、 a b ac 及 a0 却不能 推出 b c. (3)若 a, b,cR,则 a(bc)(ab)c(结合律 )成立,但对于向量a,b,c,而 (a b) c 与 a (b c)一般是不相等的,向量的数量积是不满足结合律的 (4)若 a,bR,则 |a b|a| |b|,但对于向量a, b,却有 |ab| |a|b|,等号当且仅当 ab 时成立 平面向量数量积的运算 典题导入 例 1(1)若向量 a(1,1), b(2,5),c(3,x)满足条件 (8ab) c 30,则 x() A6B 5 C4 D 3 (2) (2012 浙江高考 )在 ABC 中, M 是 BC 的中点, AM3, BC
7、10,则ABAC _. 自主解答 (1)8ab8(1,1)(2,5)(6,3), 所以 (8ab) c(6,3) (3,x)30. 即 183x 30,解得 x4. (2) 如图所示, ABAM MB,ACAMMC AM MB, ABAC (AMMB ) (AM MB )AM 2 MB 2 |AM| 2| MB | 2 925 16. 答案 (1)C(2)16 由题悟法 平面向量数量积问题的类型及求法 (1)已知向量a, b的模及夹角 ,利用公式a b |a|b| cos 求解; (2)已知向量a, b的坐标,利用数量积的坐标形式求解 以题试法 1 (1)(2012天津高考 )在 ABC 中,
8、 A90 , AB1, AC2.设点 P, Q 满足APAB, AQ(1 ) AC, R.若BQCP 2,则 ( ) A. 1 3 B.2 3 C.4 3 D2 解析:选 B由题意可知BQAQAB(1 ) ACAB,CPAPAC ABAC,且ABAC0,故BQCP (1 ) AC 2 AB 2 2.又| AB|1, |AC|2,代入上式解得 2 3. (2)(2011江西高考 )已知两个单位向量e1,e2的夹角为 3,若向量 b1e12e2,b23e1 4e2,则 b1 b2_. 解析: b1e12e2,b23e1 4e2, 则 b1 b2(e12e2) (3e14e2)3e 2 12e1e2
9、8e 2 2. 又因为 e1,e2为单位向量,夹角为 3, 所以 b1 b2 32 1 28318 6. 答案: 6 两平面向量的夹角与垂直 典题导入 例 2(1)(2012福州质检 )已知 |a|1,|b|2,a 与 b的夹角为120 ,abc0,则 a 与 c 的夹角为 () A150B 90 C60D 30 (2)(2011新课标全国卷 )已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量ab 与向量 kab 垂直,则k _. 自主解答 (1) a b12cos 120 1,c ab, a ca (ab) a a a b 110, ac. a 与 c 的夹角为90 . (2)a
10、 与 b 是不共线的单位向量,|a|b|1. 又 kab 与 ab垂直, (ab) (kab)0, 即 ka2 ka ba bb20. k1ka ba b0. 即 k1kcos cos 0(为 a 与 b 的夹角 ) (k1)(1cos )0.又 a 与 b不共线, cos 1.k1. 答案 (1)B(2)1 若本例 (1)条件变为非零向量a,b,c 满足 |a| |b|c|,a bc,试求 a 与 b 的夹角 解: 设|a|m(m0),a,b的夹角为 ,由题设知 (ab)2c2,即 2m22m2cos m2, 得 cos 1 2.又 0 180 ,所以 120 ,即 a,b 的夹角为 120
11、 . 由题悟法 1求两非零向量的夹角时要注意: (1)向量的数量积不满足结合律; (2)数量积大于0 说明不共线的两向量的夹角为锐角,数量积等于0 说明两向量的夹角 为直角,数量积小于0 且两向量不能共线时两向量的夹角就是钝角 2当 a,b 是非坐标形式时,求a 与 b 的夹角,需求得a b 及|a|,|b|或得出它们的关系 以题试法 2(1)设向量 a(x1,1),b(x1,3),则 a(ab)的一个充分不必要条件是() Ax0 或 2 Bx2 Cx1 Dx 2 (2)已知向量a (1,0),b (0,1),ca b( R),向量 d 如图所示,则() A存在 0,使得向量c 与向量 d 垂
12、直 B存在 0,使得向量c 与向量 d 夹角为 60 C存在 0,使得向量c 与向量 d 共线 解析: (1)选 Ba(x1,1),ab(x1,1)(x1,3)(2x2, 2),故 a (ab) ? 2(x1) 220? x0 或 2,故 x2 是 a(ab)的一个充分不必要条件 (2)选 D由图可知d4a3b 4 a3 4b ,故 D 正确;对于 A,由图知若向量 c 与向量 d垂直,则有 0,则由图观察得向量c 与向量 d 夹角小于60 ;对于 C, 若 c) 自主解答(1)由题意知,f(x) 2cos 2x 3sin 2x 1 cos 2x3sin 2x 1 2cos 2x 3 , f(
13、x)的最小正周期T , ycos x 在2k ,2k (kZ)上单调递减, 令 2k 2x 32k ,得 k 6x k 3. f(x)的单调递减区间k 6,k 3 ,kZ. (2)f(A)12cos 2A 3 1, cos 2A 3 1. 又 3c, b3,c2. 由题悟法 向量与其它知识结合,题目新颖而精巧,既符合考查知识的“交汇处”的命题要求,又 加强了对双基覆盖面的考查,特别是通过向量坐标表示的运算,利用解决平行、垂直、夹角 和距离等问题的同时,把问题转化为新的函数、三角或几何问题 以题试法 4(1)(2012朔州调研 )质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿 )的作用而处于
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2014 高考 数学 一轮 复习 教学 基础知识 高频 考点 解题 训练 平面 向量 数量 应用 举例 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-5194757.html