2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)随机事件的概率(含解析).pdf
《2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)随机事件的概率(含解析).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)随机事件的概率(含解析).pdf(13页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、随机事件的概率 知识能否忆起 一、事件 1在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件 2在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件 3在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件 二、概率和频率 1用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据 2在相同条件S下重复 n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出 现的次数nA为事件 A 出现的频数,称事件A 出现的比例fn(A) nA n 为事件 A 出现的频率 3对于给定的随机事件A,由于事件A 发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概 率 P(A),
2、因此可以用频率fn(A)来估计概率 P(A) 三、事件的关系与运算 文字表示符号表示 包含关系 如果事件 A 发生,则事件B 一定发生,这时称事件 B包含事件A(或称事件A 包含于事件B) B? A(或 A? B) 相等关系若 B? A,且 A? B,那么称事件A 与事件 B 相等AB 并事件 (和事 件) 若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生, 则称此事件为事件A 与事件 B 的并事件 (或和事件 ) AB(或 A B) 交事件 (积事 件) 若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生, 则称此事件为事件A 与事件 B 的交事件 (或积事件 ) AB(或 AB) 互斥事件若 A
3、B 为不可能事件,则事件A与事件 B 互斥AB ? 对立事件 若 AB 为不可能事件,A B 为必然事件,那么称 事件 A 与事件 B 互为对立事件 四、概率的几个基本性质 1概率的取值范围:0P(A) 1. 2必然事件的概率P(E)1. 3不可能事件的概率P(F)0. 4概率的加法公式: 如果事件 A 与事件 B 互斥,则P(AB)P(A) P(B) 5对立事件的概率: 若事件 A 与事件 B 互为对立事件,则AB 为必然事件 P(AB)1,P(A)1P(B) 小题能否全取 1(教材习题改编)掷一枚均匀的硬币两次,事件M:一次正面朝上,一次反面朝上; 事件 N:至少一次正面朝上则下列结果正确
4、的是() AP(M)1 3 P(N)1 2 BP(M)1 2 P(N)1 2 CP(M)1 3 P(N)3 4 DP(M)1 2 P(N)3 4 解析: 选 D由条件知事件M 包含: (正、反 )、(反、正 )事件 N 包含: (正、正 )、(正、 反)、(反、正 ) 故 P(M) 1 2,P(N) 3 4. 2(2012 兰州月考 )从装有 5 个红球和3 个白球的口袋内任取3 个球,那么互斥而不对 立的事件是 () A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球 C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有二个红球 解析:选 DA 中的两个事件不互斥,B 中两事件互斥且对
5、立,C 中的两个事件不互斥, D 中的两个互斥而不对立 3在 n 次重复进行的试验中,事件A 发生的频率为 m n ,当 n很大时, P(A)与m n 的关系是 () AP(A) m n B P(A)m n CP(A) m n D P(A) m n 解析: 选 A事件 A 发生的概率近似等于该频率的稳定值 4(教材习题改编)2012 年伦敦奥运会中国与韩国选手进行女子重剑决赛中国选手获 胜的概率为0.41.战平的概率为0.27,那么中国选手不输的概率为_ 解析: 中国选手不输的概率为0.410.270.68. 答案: 0.68 5从1,2,3,4,5 中随机选取一个数为a,从1,2,3 中随机
6、选取一个数为b,则 ab 的概 率为 _ 解析: (文)取出的两个数用数对表示,则数对(a,b)共有 15 种,即: (1,1),(1,2),(1,3), (2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)其中ab 的情形有 (1,2),(1,3), (2,3),共 3 种, 故所求概率P 3 15 1 5. (理)从 1,2,3,4,5 中任取一数a,从 1,2,3 中任取一数b,共有 5315 种取法,满足a b 的有 (1,2),(1,3),(2,3)共 3 种,故所求概率P 3 15 1 5.
7、答案: 1 5 1.互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生 外,还要求二者之一必须有一个发生,因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件 未必是对立事件 2从集合角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合交集为 空集;事件A 的对立事件B 所含的结果组成的集合,是全集中由事件A 所含的结果组成的 集合的补集 随机事件的频率与概率 典题导入 例 1(2012 陕西高考 )假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为 了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100 个进行测试, 结果统计如 下: (1)估计甲品牌产品寿
8、命小于200 小时的概率; (2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200 小时,试估计该产品是甲品牌的概率 自主解答 (1)甲品牌产品寿命小于200 小时的频率为 520 100 1 4,用频率估计概率, 所 以,甲品牌产品寿命小于200 小时的概率为 1 4. (2)根据抽样结果,寿命大于200 小时的产品有7570145 个,其中甲品牌产品是75 个,所以在样本中, 寿命大于200 小时的产品是甲品牌的频率为 75 145 15 29,用频率估计概率, 所以已使用了200 小时的该产品是甲品牌的概率为 15 29. 由题悟法 1概率是一个常数,它是频率的科学抽象,将事件发生的频率近似地作
9、为它的概率是 求一事件概率的基本方法 2概率公式P m n (n 次试验中,事件A 出现 m 次) 以题试法 1(2012 泰安月考 )在一次摸彩票中奖活动中,一等奖奖金为10 000 元,某人摸中一等 奖的概率是0.001,这是指 () A这个人抽1 000 次,必有1 次中一等奖 B这人个每抽一次,就得奖金10 0000.001 10 元 C这个人抽一次,抽中一等奖的可能性是0.001 D以上说法都不正确 解析: 选 C摸一次彩票相当于做一次试验,某人摸中一等奖的概率是0.001,只能说 明这个人抽一次,抽中一等奖的可能性是0.001,而不能说这个人抽1 000 次,必有 1 次中 一等奖
10、,也不能说这个人每抽一次,就得奖金10 0000.001 10 元,因此选C. 互斥事件的概率 典题导入 例 2(2012 湖南高考 )某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工 随机收集了在该超市购物的100 位顾客的相关数据,如下表所示: 一次购物量1 至 4 件5 至 8 件9 至 12 件13 至 16 件17 件及以上 顾客数 (人)x 3025y 10 结算时间 (分钟 /人) 11.522.53 已知这 100 位顾客中一次购物量超过8 件的顾客占55%. (1)确定 x,y 的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值; (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2 分
11、钟的概率 (将频率视为概率) 自主解答 (1)由已知得25y10 55,x 3045,所以 x15, y20. 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100 位顾客一次购物的结 算时间可视为总体的一个容量为100 的简单随机样本, 顾客一次购物的结算时间的平均值可 用样本平均数估计,其估计值为 115 1.5302252.520310 100 1.9(分钟 ) (2)记 A 为事件 “一位顾客一次购物的结算时间不超过2 分钟 ”,A1, A2,A3分别表示 事件 “该顾客一次购物的结算时间为1 分钟 ”, “该顾客一次购物的结算时间为1.5 分钟 ”, “该顾客一次购物的结算时
12、间为2 分钟 ”将频率视为概率得P(A1) 15 100 3 20,P(A 2) 30 100 3 10,P(A3) 25 100 1 4. 因为 AA1A2 A3,且 A1, A2,A3是互斥事件,所以P(A)P(A1A2A3)P(A1) P(A2)P(A3) 3 20 3 10 1 4 7 10. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2 分钟的概率为 7 10. 由题悟法 应用互斥事件的概率加法公式的关键是判断事件是互斥事件 以题试法 2(2012 郑州模拟 )抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A 为出现奇数点,事件B 为出现 2 点,已知P(A) 1 2,P(B) 1 6,则出现奇数点或
13、 2 点的概率为 _ 解析: 因为事件A 与事件 B 是互斥事件,所以P(AB)P(A) P(B)1 2 1 6 2 3. 答案: 2 3 对立事件的概率 典题导入 例 3一盒中装有大小和质地均相同的12 个小球,其中5 个红球, 4 个黑球, 2 个白 球, 1 个绿球从中随机取出1 个球,求: (1)取出的小球是红球或黑球的概率; (2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率 自主解答 记事件 A任取 1 球为红球 ,事件 B任取 1 球为黑球 ,事件 C 任 取 1 球为白球 ,事件D任取 1 球为绿球 , P(A) 5 12,P(B) 4 12 1 3,P(C) 2 12 1 6, P(D
14、) 1 12. (1)取出的小球是红球或黑球的概率为P1P(A B)P(A)P(B) 5 12 1 3 9 12 3 4. (2)法一:取出的小球是红球或黑球或白球的概率为P2P(ABC)P(A) P(B)P(C) 5 12 1 3 1 6 11 12. 法二:“取出的小球是红球或黑球或白球”与“取出的小球为绿球”互为对立事件, 故 所求概率为P2 1P(D)1 1 12 11 12. 由题悟法 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法: (1)直接求解法,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和,运用互斥 事件的概率加法公式计算; (2)间接求解法,先求此事件的对立事件的概率,再用公式
15、P(A)1P( A )求解,即正 难则反的数学思想,特别是“至多”“至少”型题目,用间接求解法就显得较简便 以题试法 3(2012 长春模拟 )黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示: 血型A B AB O 该血型的人所占比/%2829835 已知同种血型的人可以输血,O 型血可以输给任一种血型的人,任何人的血都可以输给 AB 型血的人, 其他不同血型的人不能互相输血小明是 B 型血, 若小明因病需要输血,问: (1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少? (2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少? 解:(1)对任一人, 其血型为A,B,AB ,O 型血的事件分别记为A,B,C,D
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2014 高考 数学 一轮 复习 教学 基础知识 高频 考点 解题 训练 随机 事件 概率 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-5194767.html