2014届高考数学热点难点突破-不拉分系列之(四)图解函数的零点问题.pdf
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1、函数零点问题主要有四类:一是判断函数零 点或方程根的个数;二是利用函数零点确定函数 解析式;三是确定函数零点或方程根的取值范围; 四是利用函数零点或根的个数求解参数的取值范 围解决这些问题主要用数形结合法 1函数零点个数的判断 函数零点的个数即为方程f(x)0 根的个数,可转化为函数f(x)的图象与x 轴交点的个数 进行判断,也可转化为两个函数图象的交点个数(如例 2(1) 2利用函数零点求解函数解析式 由函数的零点利用待定系数法求函数的解析式,求解时要结合函数的图象 典例 1如图所示为f(x)x 3bx2cxd 的图象,则 x2 1x 2 2的值是 ( ) A. 2 3 B.4 3 C.8
2、3 D.16 9 解析 由图象可知, 函数图象与x 轴交于三点, (1,0),(0,0), (2,0),故该函数有三个零点1,0,2. 由 f(0)0,得 d0,故函数解析式可化为f(x)x3bx2cx x(x2bxc),显然 1,2 为方程 x2bxc0 的两根 由根与系数的关系,得 12 b, 1 2c, 解得 b 1, c 2. 故 f(x)x3x22x. 由图象可知,x1, x2为函数 f(x)的两个极值点, 又 f(x)3x2 2x2, 故 x1,x2为 f(x)0,即 3x22x20 的两根, 故 x1x2 2 3,x1 x2 2 3. 故 x 2 1x 2 2(x1 x2) 22
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