2014届高考数学热点难点突破-不拉分系列之(五)运用逆向思维巧用三角函数性质求解参数.pdf

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1、含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思 维问题，难度相对较大一些.正确利用三角函数的 性质求解此类问题，是以熟练掌握三角函数的各 条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待 定系数法相结合.下面就利用三角函数性质求解参 数问题进行策略性的分类解析. 1根据三角函数的单调性求解参数 典例 1已知函数f(x)sin x 3 (0)的单调递增区间为k 5 12 ，k 12 (k Z)， 单调递减区间为 k 12，k 7 12 (kZ)，则 的值为 _ 解析 由题意，得k 7 12 k 5 12 ，即函数f(x)的周期为 ，则 2. 答案 2 题 后 悟 道 解 答 此 类 问 题 时 要 注 意

2、单 调 区 间 的 给 出 方 式 ， 如 “ 函 数f(x) 在 k 5 12，k 12 (kZ)上单调递增”与“函数f(x)的单调递增区间为k 5 12，k 12 (k Z)”，二者是不相同的 1(2012 荆州模拟 )若函数 y 2cos x 在区间0，2 3 上递减， 且有最小值1，则 的值 可以是 () A2B. 1 2 C3 D.1 3 解析： 选 B由 y 2cos x 在 0，2 3 上是递减的，且有最小值为1，则有 f 2 3 1， 即 2cos 2 3 1， 即 cos 2 3 1 2，检验各选项，得出 B 项符合 2根据三角函数的奇偶性求解参数 典例 2已知 f(x)co

3、s()3x 3sin(3x )为偶函数，则 可以取的一个值为 () A. 6 B. 3 C 6 D 3 解 析f(x) 2 1 2cos 3x 3 2 sin3x 2cos3x 3 2cos3x 3 ，由 f(x)为偶函数， 知 3k (k Z)，即 k 3(kZ)，由所给选项 知只有 D 适合 答案 D 题后悟道 注意根据三角函数的奇偶性求解参数：函数yAcos(x ) B(A 0)为 奇函数 ? k 2 (k Z)且 B0，若其为偶函数? k (k Z) 2使 f(x)sin(2xy)3cos(2xy)为奇函数， 且在 0， 4 上是减函数的y 的一个值是 () A. 3 B.5 3 C.4 3 D.2 3 解析： 选 D f(x)sin(2xy)3cos(2xy)2sin 2x y 3 为奇函数， f(0)0，即 sin y3cos y0，tan y3，故排除 A、C；又函数 f(x)在 0， 4 上 是减函数，只有D 选项满足 3根据三角函数的周期性求解参数 三角函数的参数问题，还可利用三角函数的周期，最值求解如本节以题试法3(2)就是 利用周期求参数a，解题时要注意x 的系数 是否规定了符号，若无符号规定，利用周期公 式时需加绝对值