2014年上海市静安区高三上期末教学质量检测数学(文理)试卷及答案.pdf
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1、静安区 2014 学年第一学期高三年级高考数学模拟文理合卷 (试卷满分150 分考试时间120 分钟)2014.12 一、填空题(本大题满分56 分)本大题共有14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结 果,每个空格填对得4 分,否则一律得零分 1文: 1计算: 712 lim 2 2 n n n . 理:已知集合0,2xxyyM,)2lg( 2 xxyxN,则NM. 2文:同理1 理:设 8 8 7 710 8 )1(xaxaxaax,则 8710 aaaa. 3文:已知等差数列 n a的首项为3,公差为4,则该数列的前n项和 n S_ 理:不等式0 12 7 1 x 的解集是. 4
2、文:一个不透明袋中有10 个不同颜色的同样大小的球,从中任意摸出2 个,共有种 不同结果 .(用数值作答) 理:如图, 在四棱锥ABCDP中,已知PA底面ABCD,1PA,底面ABCD是正方形,PC 与 底 面A B C D所 成 角 的 大 小 为 6 , 则 该 四 棱 锥 的 体 积 是. 5文:不等式0 12 4 x x 的解集是. 理 : 已 知 数 列 n a的 通 项 公 式 12 22 nn n a( 其 中*Nn), 则 该 数 列 的 前n项 和 n S. 6文:同理2 理:已知两个向量a,b的夹角为30,3a,b为单位向量,btatc)1 (, 若cb=0, 则t= .
3、7文:已知圆锥底面圆的半径为1,侧面展开图是一个圆心角为 3 2 的扇形,则该圆锥的侧面积 是. 理:已知11)(xxxf, 4 5 )2( x f(其中)0x,则x. 8 文:已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边在x轴的正半轴上, 终边在射线)0(2xxy 上,则2sin. A B C D P 理: 已知ABC的顶点)6,2(A、)1 ,7(B、)3,1(C, 则ABC的内角BAC的大小是. (结果用反三角函数值表示) 9文:同理6 理:若、是一元二次方程032 2 xx的两根,则 11 = . 10文:已知两条直线的方程分别为01: 1 yxl和022: 2 yxl,则这两条直线的夹角
4、大小 为.(结果用反三角函数值表示) 理:已知tan、tan是方程0433 2 xx的两根,、) 2 , 2 (,则= . 11文:同理10 理:直线 l 经过点)1 , 2(P且点) 1,2(A到直线 l 的距离等于1,则直线 l 的方程是. 12文:同理11 理:已知实数x、y满足1yx,则 x y2 的取值范围是. 13文:同理12 理:一个无穷等比数列的首项为2,公比为负数,各项和为S,则S的取值范围是. 14文:同理13 理:两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛,每两名参赛选手之间都比赛一次, 胜者得 1 分,和棋各得0.5 分,输者得0分,即每场比赛双方的得分之和是1
5、 分. 两名高一年级的学生共得8 分,且每名高二年级的学生都得相同分数,则有名高二年级 的学生参加比赛.(结果用数值作答) 二、选择题(本大题满分20 分)本大题共有4 题,每题有且只有一个正确答案考生应在答题纸的 相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5 分,否则一律得零分 15在下列幂函数中,是偶函数且在), 0(上是增函数的是 ( ) A 2 xy;B 2 1 xy; C 3 1 xy;D 3 2 xy 16 已知直线06)2(3: 1 ykxl与直线 02)32(: 2 ykkxl,记 32 )2(3 kk k D.0D是 两条直线 1 l与直线 2 l平行的 ( ) A充分不必要
6、条件;B必要不充分条件; C充要条件;D既不充分也不必要条件 17已知i为虚数单位,图中复平面内的点A表示复数z,则表示复数 1 z i 的点是 ( ) 1 2 3 4 -1 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -2 -3 PQ N M A x y AMBNCPDQ 18到空间不共面的四点距离相等的平面个数为( ) A1 个;B4 个;C7 个;D8 个 三、解答题(本大题满分74 分)本大题共有5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域 内写出必要的步骤. 19( 本题满分14 分) 本题共有2 个小题,第1 小题满分6 分,第 2 小题满分8 分. 在锐角ABC中, a、 b、c
7、分别为内角A、B、C 所对的边长,且满足 ba A 2 3sin . (1)求B 的大小; (2)若7b,ABC的面积 3 3 4 ABC S,求a c的值 . 20( 本题满分14 分) 本题共有2 个小题,第1 小题满分4 分,第 2 小题满分10 分. 某地的出租车价格规定: 起步费a元,可行3 公里, 3 公里以后按每公里b 元计算,可再行7 公里; 超过 10 公里按每公里c元计算(这里a、 b 、c规定为正的常数,且bc) ,假设不考虑堵车和红绿 灯等所引起的费用,也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况,即每一次乘车的车费 由行车里程唯一确定. (1)若取14a,4.2b
8、,6.3c,小明乘出租车从学校到家,共8 公里,请问他应付出租车费多 少元?(本小题只需要回答最后结果) (2)求车费y(元)与行车里程x( 公里 ) 之间的函数关系式)(xfy. 21文: ( 本题满分14 分) 本题共有 2 个小题,第1 小题满分8 分,第 2 小题满分6 分. 如图,正方体 1111 DCBAABCD的棱长为2,点P为面 11A ADD的对角线 1 AD的中点 .PM平面 ABCD 交AD于点M, BDMN于点 N . (1)求异面直线PN 与 11C A所成角的大小; (结果用反三角函数值表示) (2)求三棱锥BMNP的体积 . 理: ( 本题满分14 分) 本题共有
9、2 个小题,第1 小题满分6 分,第 2 小题满分8 分. 如图,长方体 1111 DCBAABCD中,2ADAB,4 1 AA,点P为面 11A ADD的对角线 1 AD上的 动点(不包括端点).PM平面 ABCD 交AD于点M,BDMN于点 N . (1)设xAP,将 PN 长表示为x的函数; (2)当 PN 最小时,求异面直线PN 与 11C A所成角的大小 . (结果用反三角函数值表示) A B C D A1 B1 C1 D1 P M N A B C D A1 B1 C1 D1 P M N 22( 本题满分 16 分) 本题共有3 个小题,第1 小题满分4 分,第 2 小题满分4 分,
10、第 3 小题满分8 分. 已知函数)1(log)( 2 xxxf a (其中1a). (1)判断函数)(xfy的奇偶性,并说明理由; (2)文:求函数)(xfy的反函数)( 1 xfy; 理:判断 nm nfmf)()( (其中Rnm,且0nm)的正负号,并说明理由; (3)若两个函数)(xF与)(xG在闭区间,qp上恒满足2)()(xGxF,则称函数)(xF与)(xG在闭 区间,qp上是分离的 . 试判断)(xfy的反函数)( 1 xfy与 x axg)(在闭区间 2, 1上是否分离?若分离,求出实数a 的 取值范围;若不分离,请说明理由. 23( 本题满分16 分) 文:本题共有3 个小题
11、,第1 小题满分3 分,第 2 小题满分6 分,第 3 小题 满分 7 分. 理:本题共有3 个小题,第1 小题满分6 分,第 2 小题满分3 分,第 3 小题满分7 分. 在数列 n a中,已知1 2 a,前n项和为 n S,且 2 )( 1 aan S n n .(其中*Nn) (1)文:求 1 a; 理:求数列 n a的通项公式; (2)文:求数列 n a的通项公式; 理:求 2 lim n Sn n ; (3)设 n n n a b 3 1 lg,问是否存在正整数p、q(其中qp1) ,使得 1 b, p b, q b成等比数列? 若存在,求出所有满足条件的数组),(qp;否则,说明理
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