2014年上海高三数学二模试卷汇编——三角函数要点.pdf
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1、1 第三部分三角比与三角函数 一、三角比 1.【 2014年 虹 口 区 二 模 文 理 第7题 】已 知t an2,tan()1, 则 ta n 【答案:3】 2.【2014 年普陀区二模文第5 题】 若 3 1 cos(0),则2sin. 【答案: 9 24 】 3.【2014 年嘉定、长宁区二模文第9 题】已知 4 3 tana,则a2cos_ 【答案: 25 7 】 4.【2014 年四区二模理第14 题】正方形 1 S和 2 S内接于同一个直角三角形ABC中,如图 所示,设A,若441 1 S,440 2 S,则2sin . 【答案: 10 1 2sin】 二、反三角函数与最简三角方
2、程 5.【 2014年 奉 贤 区 二 模 文 第10题 】 已 知 函 数 3cos ( ) 1sin x f x x ,则 方 程 A B C D E F S1 A B C P N F S2 M Q 2 0 2 1 cosxxf的解是 _. 【答案: 212 k x()kZ】 6.【2014 年嘉定、长宁区二模文第6 题】已知向量)1,(sina ,)cos,1(b,其中 0,若ba,则_ 【答案: 4 3 】 7.【2014 年四区二模文第6 题】 (文)若),(x,则方程12cos2sin3xx的解 是_. 【答案: 2 , 6 , 2 , 6 5 】 8.【2014 年崇明二模文理第
3、6 题】 方程 sincos1xx的解集是 【答案: |2 2 x xk或2 ,xkkZ】 9.【2014 年徐汇、金山、松江区二模文理第8 题】 已知函数)12(arcsin)(xxf,则 ) 6 ( 1 f_ 【答案: 1 4 】 三、三角函数 10.【2014 年奉贤区二模文第10 题】将函数 3cos ( ) 1sin x f x x 的图像向左平移m个单位 (0)m,若所得图像对应的函数为偶函数,则m的最小值是 _. 【答案: 2 3 】 3 11.【2014 年普陀区二模文第7 题】 若函数)sin()(xxf(0)是偶函数,则函 数)(xf的单调递减区间为. 【答案:2 ,2kk
4、,zk】 12.【2014 年浦东新区二模文理第3 题】函数 31 cos4sinxx xf的最大值为 _ 【答案:5】 13.【2014 年闵行区二模文第10 题】将函数cos0fxx的图像向右平移 3 个 单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于 【答案: 6 】 14.【2014 年嘉定、长宁区二模文第3 题】 函数 2 )cos(sinxxy的最小正周期是_ 【答案:】 15.【2014 年嘉定、 长宁区二模理第13 题】设x n xfn 2 sin)(( * Nn) , 若ABC 的内角A满足)()( 21 AfAf0)( 2014 Af,则AAcossin_ 【答案: 2
5、】 16.【2014 年四区二模文理第16 题】“1”是“函数 xxxf 22 cossin)(的最 小正周期为”的(). )(A充分必要条件)(B充分不必要条件 )(C必要不充分条件)(D既不充分又必要条件 【答案: B】 17.【 2014 年 黄 浦 区 二 模 文 理 第2 题 】 2 函 数xxy 22 sinco s的 最 小 正 周 期 4 T 【答案:p】 18.【2014 年徐汇、金山、松江区二模文理第3 题】函数cos 2 4 yx 的单调递减区 间是 _ 【答案: 3 , 88 kkkZ】 19.【2014 徐汇、 金山、松江区二模理第7 题】函数 sincoscos 2
6、sincossin xxx fx xxx 的 最小正周期T=_ 【答案:】 20.【2014 年闸北区二模文理第11 题】函数)0(sin)(xMxf,在区间ba,上是 增函数,且Maf)(,Mbf)(则函数xMxfcos)(在区间ba,上【】 A是增函数B是减函数 C可以取得最大值MD可以取得最小值M 【答案:C】 21.【2014 年黄浦区二模文理第20 题】 20.已知复数 12 cosi,1isin,Rzxzx x (1)求| 21 zz的最小值; (2)设 21 zzz, 记zzxf(ImIm)(表示复数z 的虚部 ). 将函数)(xf的图像上所有点 的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐
7、标不变 ),再把所得的图像向右平移 2 个单位长度, 得到函 数)(xg的图像 . 试求函数)(xg的解析式 【答案:解 (1) 12 cosi,1isin,Rzxzx x, 22 12 |(cos1)(1sin)zzxx 5 x y A B C O 第 20 题图 32 2sin() 4 x. 当sin()1 4 x,即 2(Z) 4 xkk时, 12min |32 2 (21)zz. (2) 12 zz z, 12 sincos(1 sincos )izzzxxxx. 1 ( )1sincos1sin 2 (R) 2 f xxxx x. 将函数)(xf的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2
8、倍(纵坐标不变 )后,得到的图 像所对应的函数是 1 1 1sin 2 yx. 把 函 数 1 1si n 2 yx的 图 像 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 , 得 到 的 图 像 对 应 的 函 数 是 2 1 1sin() 22 yx 11 ( )1sin()1cos (R) 222 g xxx x. 】 22.【2014 年闵行区二模文理第20 题】 20.(本题满分14 分)本题共有2 个小题,第 (1) 小题满分 6 分,第 (2)小题满分8 分 如图,点 A、B 是单位圆O上的两点, 点 C 是圆O与x轴的正半轴的交点,将锐角的 终边OA按逆时针方向旋转 3 到OB. (
9、 1)若点 A 的坐标为 3 4 , 5 5 ,求 1sin2 1cos2 的值; ( 2)用表示BC,并求BC的取值范围 . 【答案: 20.解: (1)由已知, 34 cos,sin. 55 ( 2 分) 6 24 sin 22sincos, 25 22 7 cos2cossin. 25 ( 4 分) 1sin 2 1cos2 = 24 1 49 25 7 18 1 () 25 .(6 分) (2)1, 3 OCOBCOB由单位圆可知:,(8 分) 222 +-2cosBCOCOBOC OBCOB由余弦定理得: 112cos22cos 33 (10 分) 0 2 , 5 336 , 3 1
10、 cos, 322 ( 12 分) 2 62 1,23 ,1,. 2 BCBC(14 分) 】 23.【2014 年浦东新区二模文理第20 题】 (本题满分14 分)本题共有2 个小题,第(1) 小题满分 6 分,第( 2)小题满分8 分 . 如图,ABCD 是边长为10 海里的正方形海域. 现有 一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救船在A处同时 出发,沿直线AP、AQ向前联合搜索, 且 4 PAQ (其中点P、Q分别在边BC、CD上) ,搜索区域为 平面四边形APCQ围成的海平面.设PAB, 搜索 区域的面积为S. (1)试建立S与tan的关系式,并指出的取值范围; (2)求S的最大值,并求此
11、时的值 . 【答案: 解: (1) ABCDABPADQ SSSS2 分 10050tan50tan() 4 4 分 1tan 10050 tan,(0) 1tan4 6 分 (2)令1tan ,(1,2)tt8 分 B D C A Q P ) 7 2 1(1)22 1005010050(2)20050() t Stt ttt 10 分 22 22 2tt tt , (当且仅当 2 t t 时,即21,2t,等号成立)12 分 当2t时,搜索区域面积 S的最大值为200 100 2(平方海里) 此时,arctan( 21)14 分 】 24.【2014年虹口区二模文理第20题】已知 2 ()2
12、3sincos2cosyfxxxxaxR,其中a为常数 (1)求函数( )yf x的周期; (2)如果( )yf x的最小值为0,求a的值,并求此时)(xf的最大值及图像的对称轴方 程. 【答案: 解( 1)1cos23sin 22sin(2)1 6 yxxaxa 4 分 T. 6 分 (2))(xf的最小值为0,所以210a故1a 8 分 所以函数2) 6 2sin(2xy. 最大值等于410 分 2 62 xkkZ,即 26 k xkZ时函数有最大值或最小值, 故函数)(xf的图象的对称轴方程为 26 k xkZ. 14 分 】 四、解三角形 8 25.【2014 年闵行区二模文理第5 题
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