2014年人教A版必修五教案2.2等差数列.pdf
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1、2.2.1 等差数列导学案 一、课前预习: 1、预习目标: 通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式; 能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题; 体会等差数列与一次函数的关系。 2、预习内容: (1) 、等差数列的定义:一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项的差等 于同一个,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的,通 常用字母 d 表示。 (2) 、等差中项:若三个数 bAa, 组成等差数列,那么A 叫做a与b的, 即A2 或 A 。 (3) 、等差数列的单调性:等差数列的公差时,数列为递增数列;时, 数列为递减数列;时,数列为常
2、数列;等差数列不可能是。 (4) 、等差数列的通项公式: n a 。 二、课内探究学案 例 1、1、求等差数列8、5、2 的第 20 项 解:由 8 1 a 385d20n 得: 49)3() 120(8 20 a 2、 401是不是等差数列5、9、13 的项?如果是,是第几项? 解:由 5 1 a4)5(9d 得 14)1(45nnan 由题意知,本题是要回答是否存在正整数n,使得: 14401n 成立 解得: 100n 即 401 是这个数列的第100 项。 例 2、某市出租车的计价标准为1.2 元/km ,起步价为10 元,即最初的4km(不含 4km)计 费为 10 元,如果某人乘坐该
3、市的出租车去往14km 处的目的地, 且一路畅通, 等候时间为0, 需要支付多少车费? 分析:可以抽象为等差数列的数学模型。4km 处的车费记为: 2 .11 1 a 公差 2 .1d 当出租车行至目的地即14km 处时, n=11 求 11 a 所以: 2.232 .1) 111(2.11 11 a 例 3:数列 53nan 是等差数列吗? 变式练习:已知数列 n a 的通项公式 qpnan ,其中 p 、 q 为常数,这个数列是等 差数列吗?若是,首项和公差分别是多少? (指定学生求解) 解:取数列 n a 中任意两项 n a 和 1n a )2(n qnpqpnaa nn ) 1()(
4、1pqppnqpn)( 它是一个与n 无关的常数,所以 n a 是等差数列? 并且: qpa1pd 三、课后练习与提高 在等差数列 n a 中, 已知 ,10, 3,2 1 nda 求 n a = 已知 , 2,21, 3 1 daa n 求n 已知 ,27,12 61 aa 求d 已知 ,8, 3 1 7 ad 求 1 a 2、已知 23 1 , 23 1 ba ,则 ba, 的等差中项为() A 3 B 2 C 3 1 D 2 1 3、2000 是等差数列4,6,8的() A 第 998 项B第 999 项C第 1001 项D 第 1000 项 4、在等差数列40,37, 34,中第一个负
5、数项是() A 第 13 项B第 14 项C第 15 项D 第 16 项 5、在等差数列 n a 中,已知 ,13, 2 321 aaa 则 654 aaa 等于() A 10 B 42 C43 D45 6、等差数列 -3,1, 5的第 15 项的值为 7、等差数列 n a 中, 0, 25 1 1 da 且从第 10 项开始每项都大于1,则此等差数列公差d 的取值范围是 8、在等差数列 n a 中,已知 ,31,10 125 aa ,求首项 1 a 与公差 d 9、在公差不为零的等差数列 n a 中, 21,a a 为方程 0 43 2 axax 的跟,求 n a 的通项 公式。 10、数列
6、 n a 满足 ),2( 4 4,4 1 1 n a aa n n ,设 2 1 n n a b 判断数列 n b 是等差数列吗?试证明。 求数列 n a 的通项公式 11、数列 n a 满足 )(3 * 1 Nnnaa nn ,问是否存在适当的 1 a ,使是等差数列? (2) 2 1 2 1 1 1 a b , 22 1 1 2 1n nbn 2 1 2 n a n n n an 12 注:有学生在解本题第二问的时候,通过已知条件写出数列 n a 的前几项,然后猜想通项 公式,由于猜想的公式需要证明,所以这种解法在现阶段是有问题的。 11、解:假设存在这样的 1 a 满足题目条件。 )(
7、13 * 12 Nnnaa nn 12 112 naaa nnn 由已知 )(3 * 1 Nnnaa nn 可得 naaa nnn 2 1 nnnn aaaa 112 即 nana nn 212 1 2 1 1nn aa ,满足等差数列的定义,故假设是正确的。即存在适当的 1 a 的值使数列 n a 为公差为 2 1 的等差数列。 由已知条件 naa nn 3 1 ,令 1n 13 12 aa 即 13 2 1 11 aa ,解得 4 3 1 a 。 2.2.2 等差数列的性质教案 临清市第二中学数学编写人:李其智审稿人:马英济 一、教学目标: 知识与技能:明确等差中项的概念;进一步熟练掌握等
8、差数列的通项公式及推导公式, 能通 过通项公式与图像认识等差数列的性质,能用图像与通项公式的关系解决某些问题。 过程与方法:通过等差数列的图像的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想; 通过等差 数列通项公式的运用,渗透方程思想。 情感态度与价值观:通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系, 从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。 二、教学重点、难点: 重点:等差数列的性质及推导。 难点:等差数列的性质及应用。 三、新课讲解: 等差数列的常见性质:若数列 n a 为等差数列,且公差为 d ,则此数列具有以下性质: dmnaa mn ; mn aa n aa d mnn 1
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