2014年人教A版选修1-1教案2.3.1抛物线及其标准方程.pdf
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1、2.3.1 抛物线及其标准方程 一、教学目标 1. 掌握抛物线的定义、几何图形, 会推导抛物线的标准方程 2. 能够利用给定条件求抛物线的标准方程 3. 通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动,培养学生观 察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思 与感悟,形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想 二、教学重点 抛物线的定义及标准方程 三、教学难点 抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导(关键是坐标系方案的选择) 四、教学过程 (一)复习旧知 在初中,我们学习过了二次函数 2 yaxbxc,知道二次函数的图象是一条抛
2、物线 例如: (1) 2 4yx, (2) 2 4yx的图象(展示两个函数图象): (二)讲授新课 1.课题引入 在实际生活中,我们也有许多的抛物线模型,例如 1965 年竣工的密西西比河河畔的萨尔 南拱门 ,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。到底什么样的曲线 才可以称做是抛物线?它具有怎样的几何特征?它的方程是什么呢? 这就是我们今天要研究的内容. (板书:课题2.4.1 抛物线及其标准 方程) 2.抛物线的定义 信息技术应用(课堂中展示画图过程) 先看一个实验: 如图:点 F 是定点,l是不经过点F 的定直线, H 是l上任意一点, 过点 H 作MHl,线段 FH 的垂直平分线m交 M
3、H 于点 M。拖动点 H,观察点M 的轨迹,你能发现点M 满足的几何条件吗?(学生观察 画图过程,并讨论) 可以发现,点M 随着 H 运动的过程中,始终有|MH|=|MF|, 即点 M 与定点 F 和定直线l的 距离相等。(也可以用几何画板度量|MH| ,|MF| 的值) (定义引入) : 我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛 物线,点F 叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.(板书) 思考 ?若 F 在l上呢?(学生思考、讨论、画图) 此时退化为过F 点且与直线l垂直的一条直线. 3.抛物线的标准方程 从抛物线的定义中我们知道,抛物线上的点,M
4、x y满足到焦点F 的距离与到准线l的距 离相等。那么动点,Mx y的轨迹方程是什么,即抛物线的方程是什么呢? 要求抛物线的方程,必须先建立直角坐标系. 问题设焦点 F 到准线l的距离为(0)p p,你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程?按 照你建立直角坐标系的方案,求抛物线的方程. (引导学生分组讨论,回答,并不断补充常见的几种建系方法,叫学生应用投影仪展示计 算结果) 1 2 3 22 2(0)ypxpp 22 2(0)ypxpp 2 2(0)ypx p 注意: 1.标准方程必须出来,此表格在黑板上板书。 2.若出现比较复杂建系方案,可以以引入的字母参数较多为由,先排除计算 3.强调 P
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- 2014 年人教 选修 教案 2.3 抛物线 及其 标准 方程
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