2014年人教A版选修2-1教案2.4.1抛物线的定义及其标准方程》教案(新人教选修2-1)..pdf
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1、2.4.1 抛物线的标准方程 【教学目的】 : 1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程,理解抛物线中的基本量; 2、能够熟练画出抛物线的草图,进一步提高学生“应用数学”的水平; 【教学重点】 :抛物线的标准方程 来源 : 学。科。网 【教学难点】 :抛物线标准方程的不同形式 【授课类型】 :新授课 【课时安排】 :1 课时 【教具】 :多媒体、实物投影仪 【教学过程】 : 一、复习引入: 1、回顾椭圆和双曲线的定义 2、生活中抛物线的引例: 3、把一根直尺固定在图板上直线L 位置,把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺 的边缘 , 再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A ,
2、取绳长等于点A到直 角标顶点C的长 (即点 A到直线 L 的距离), 并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F用 铅笔尖扣着绳子,使点A 到笔尖的一段绳子紧靠着三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑 动,笔尖就在图板上描出了一条曲线 二、讲解新课: 1、 抛物线定义: 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做 抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线 注 : (1)定点F不在这条定直线l; (1)定点F在这条定直线l,则点的轨迹是什么? 2、推导抛物线的标准方程: 如图所示,建立直角坐标系,设KFp(0p), 那么焦点F的坐标为)0 , 2 ( p ,准线l的方程为 2
3、 p x, 设抛物线上的点( , )M x y, 则有| 2 |) 2 ( 22 p xy p x 化简方程得02 2 ppxy 方程02 2 ppxy叫做抛物线的标准方程 ( 1)它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是F)0, 2 ( p , 它的准线方程是 2 p x (2)一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,所 以抛物线的标准方程还有其他几种形式:pxy2 2 ,pyx2 2 ,pyx2 2 . 这四种抛 物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下 3、抛物线的准线方程:如图所示,分别建立直角坐标系,设出KFp(0p) ,则抛物 线 的标准方
4、程如下: x y (1) M K F O D x y KD F M (2) O x y K D F M (3) O x y KD FM (4) O D x y (1) M K F O D (1) )0(2 2 ppxy, 焦点 :)0, 2 ( p ,准线l: 2 p x (2)0(2 2 ppyx, 焦点 :) 2 , 0( p ,准线l: 2 p y 来源: 学科网 ZXXK (3) )0(2 2 ppxy, 焦点 :)0 , 2 ( p ,准线l: 2 p x (4) )0(2 2 ppyx, 焦点 :) 2 ,0( p ,准线l: 2 p y 相同点: (1) 抛物线都过原点; (2)
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