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1、初中新课程达标检测九年级数学37 2014年秋九年级数学单元达标测试卷(七) 第二十七章相似三角形 班级 :姓名 :分数 : 一、选择题(每小题3 分) 1. 在ABC和A1B1C1中,下列四个命题: (1)若AB=A1B1,AC=A1C1,A=A1,则ABCA1B1C1; (2)若AB=A1B1,AC=A1C1,B=B1,则ABCA1B1C1; (3)若A=A1,C=C1,则ABCA1B1C1; (4)若AC:A1C1=CB:C1B1,C=C1,则ABCA1B1C1 其中真命题的个数为(1.B )A 4 个 B3 个 C 2 个 D1 个 2. ABC与ABC是位似图形,且 ABC与ABC的
2、位似比是 1:2,已 知ABC的面积是3,则ABC的面积是( 2.B ) A3 B6 C9 D12 3. 如图,在 ?ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于 (3.D ) A 3 :2 B 3:1 C 1 :1 D 1:2 (3 题图)(4 题图) 4已知:如图,ADE ACD ABC ,图中相似三角形共有(4.C) ( A) 1 对(B)2 对(C)3 对(D)4 对 5.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为 ( 5.B ) A.32cm B.24cm C.18cm D.16cm 6. 已知 ABC A B C,且
3、 BC:B C = AC:A C,若 AC=3 ,A C =1.8,则 A B C 与 ABC 的相似比是(6.D ) 。 A. 2:3 B. 3:2 C. 5:3 D. 3:5 7.可以判定 ABC CBA ,的条件是( 7.C ) A、 A= B /= C/ B、 ,且 A=C / 初中新课程达标检测九年级数学38 C、且 A= B / D、以上条件都不对 8. 如图,矩形ABCD 中, AB=3,BC=4,动点 P 从 A 点出发, 按 A BC 的方向在AB 和 BC 上移动,记PA=x,点 D 到直(8 题图) 线 PA 的距离为y,则 y 关于 x 的函数图象大致是() ABCD
4、二、填空题(每小题3 分) 9. 已知一个三角形三边长是6cm, 7.5cm,9cm, 另一个三角形的三边是8cm,10cm, 12cm,则这两个三角形(填相似或不相似) 10. 如图,ABC中,AE交BC于点D,C=E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,则DC 的长等于 11. 如图,在?ABCD中,F是BC上的一点,直线DF与AB的延长线相交于点E,BPDF, 且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形: 12. 如图,平行于 BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等,则 = (10 题图)(11 题图)(12 题图) 13. 在ABC中,ACB90,CDAB于D,ADBD2
5、3,则ACD与CBD的 相似比为 _ _ 14. 如图,已知ABC中, P是 AB上一点;连接 CP ,要使 ACP ABC , 只需添加件 _. (只要求写出一个合适的条件) (14 题图)(15 题图)(16 题图) CA AC BA AB F D Q H G E CB A 初中新课程达标检测九年级数学39 15.如图,线段AB 两个端点的坐标分别为A(6,6) ,B(8,2) ,以原点O 为位似 中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的 2 1 后得到线段CD,则端点C 的坐 标为 16. 如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E 处,折痕 为FH,点C落在Q
6、处,EQ与BC交于点G,则EBG的周长是cm 三、计算题 17. 在 ABC中,AD=DB,1=2, 试证明: ABC EAD.( 7 分) 18. 如图,在 ABC中, DE BC , AD 3, AE 2, BD 4,求 AC 、EC的长度 . (8 分) 初中新课程达标检测九年级数学40 19. 如图,在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中, 给出了格点ABC(顶点是网格线的交点) (8分) (1)请画一个格点A1B1C1,使A1B1C1ABC,且相似比不为1 ; (2)以 C 为位似中心,将AB 缩小为原来的 2 1 ,请画出图形。 19.略 20.已知:如图,在正方形ABCD
7、中, P是 BC 上的点,且BP3PC, Q 是 CD 的中点求证:(1) AQQP (2)ADQ AQP (9 分) 20.略 21. 在矩形 ABCD 中, AB 12cm ,BC6cm ,点 P沿 AB边从点 A开始向 B以 2cm/s 的 速度移动; 点 Q沿 DA边从点 D开始向点 A以 1 厘米 /秒的速度移动 如果 P 、Q同时 出发,用t (s)表示移动的时间(0t 6) ,那么,当t 为何值时,以点Q 、A、P 为顶点的三角形与ABC相似?( 8 分) 21. 5 6 或 3 BC AD P Q 初中新课程达标检测九年级数学41 22. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,
8、AC与BD交于点E,ADB=ACB (10 分) (1)求证:=; (2)若ABAC,AE:EC=1: 2,F是BC中点, 求证:四边形ABFD是菱形 22. 设 AE=x,则 AB=3x,AC=3x,BC=23x, 可得 ABD= DBC=30 0, ABD FBD 23. 阅读理解:(10 分) 如图,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合),分别连接ED、 EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E 叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E 叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”解决问题: (1
9、)如图, A=B=DEC=45,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相 似点,并说明理由; (2)如图,在矩形ABCD中,A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正 方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图中画出矩形ABCD 的边AB上的强相似点; (3)如图,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好 是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB与BC的数量关系 初中新课程达标检测九年级数学42 23.(1).是,理由略 .(2)有两个, 图略 .(3)当 AME= EMC= DMC=60 0,AB= 2 3 BC. 24. 如图,RtABC中,ACB=90,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA 边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动, 同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒 4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒( 0t 2),连接PQ( 12 分) (1)若BPQ与ABC相似,求t的值; (2)连接AQ,CP,若AQCP,求t的值; (3)试证明:PQ的中点在ABC的一条中位线上 24.(1) 41 32 或 1, (2)过点 B 做 BM BC交 CP于 M,t= 19 20 ,( 3)取 AB 、BC中点 M 、 N连 MN交 PQ于 O,过点 P做 PH MN于 H,可证 PHO
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