2015届宁夏银川一中高三第四次月考数学(理科)试卷.pdf
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1、银川一中 2015 届高三年级第四次月考 数 学 试 卷(理) 命题人:蔡伟 第卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,满分60 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1复数 i i z 1 (其中 i 为虚数单位)的虚部是 A 2 1 Bi 2 1 C 2 1 Di 2 1 2. 已知: 1 :1. :| 1 2 pqxa x 若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 A(2,3B2,3C(2,3)D(,3 3设 n S为等比数列 n a的前n项和,已知 3423 32,32SaSa,则公比q A3B4C5D6 4. 某四棱锥的底面为正方形,其三视图
2、如图所示, 则该四棱锥的体积等于 A1B2 C3D4 5在ABC中,,A B C的对边分别是, ,a b c,其中 2 5,3,sin 2 abB,则角 A 的取值一定 属于范围 A) 2 , 4 (B) 4 3 , 2 ( C), 4 3 () 4 ,0(D) 4 3 , 2 () 2 , 4 ( 6为得到函数) 3 2sin( xy的导函数 图象,只需把函数 sin 2yx的图象上所有点的 A纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标向左平移 6 B纵坐标缩短到原来的 1 2 倍,横坐标向左平移 3 C纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标向左平移 12 5 D纵坐标缩短到原来的 1 2 倍,横坐标向左平移
3、6 5 7在正四面体PABC 中, D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,下面四个结论中不成立 的是 ABC平面 PDFB DF平面 PAE C平面 PDF 平面 ABCD平面 PAE平面ABC 8 已 知 函 数 2 ( )2f xxx,( )20g xaxa, 若 1 1,2x, 2 1,2x, 使 得 21 xgxf,则实数 a的取值范围是 A 1 (0, 2 B 1 ,3 2 C(0,3D3,) 9在ABC中,若6, 7ACABACAB,则ABC面积的最大值为 A24B16C12D8 3 10正四面体ABCD 的棱长为1,G 是 ABC 的中心, M 在线段 DG 上,且 AM
4、B90 ,则 GM 的 长为 A 1 2 B 2 2 C 3 3 D 6 6 11设yx,满足约束条件 0,0 02 063 yx yx yx ,若目标函数0,0 babyaxz的值是最大值为 12,则 23 ab 的最小值为 A 6 25 B 3 8 C 3 11 D 4 12已知函数( ) x f xeaxb,若( )0f x恒成立,则ab的最大值为 AeB 2 eCeD 2 e 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题,考生根据要求做答 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分. 13如果一个
5、水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底均为1 的等腰梯形,那 么原平面图形的面积是_. 14已知 1 0 (2 ) x aex dx(e为自然对数的底数),函数 ln,0 ( ) 2,0 x x x f x x ,则 2 1 ( )(log) 6 f af_. 15如图,在空间直角坐标系中有棱长为a 的正方体 ABCD A1B1C1D1,点 M 是线段 DC1上的动点, 则点 M 到直线 AD1距离的最小值是_ 16 定 义 方 程( )( )f xfx的 实 数 根 o x叫 做 函 数( )f x的 “ 新 驻 点 ” , 如 果 函 数( )g xx, ( )ln(1)h
6、 xx,( )cosxx(()x ,)的“ 新驻点 ” 分别为,那么, 的大小关系是 三、解答题 : 本大题共5 小题,共计70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17 (本小题满分12 分) 已知函数( )2 3sin()cos()sin2 44 f xxxxa的最大值为1 (1)求常数a的值; (2)求函数( )f x的单调递增区间; (3)若将( )fx的图象向左平移 6 个单位, 得到函数( )g x的图象, 求函数( )g x在区间0, 2 上 的最大值和最小值 18. (本小题满分12 分) 如图所示, PA平面 ABC,点 C 在以 AB 为直径的 O 上, CBA30
7、, PAAB2,点 E 为线段 PB 的中点,点M 在 AB 上,且 OMAC. (1)求证:平面MOE平面 PAC; (2)求证:平面PAC平面 PCB; (3)设二面角MBPC 的大小为 ,求 cos的值 19 (本小题满分12 分) 已知数列 n a中, 1 3a,前项和 1 (1)(1)1 2 nn Sna (1) 求数列 n a的通项公式; (2) 设数列 1 1 nn aa 的前项和为 n T,是否存在实数M,使得 n TM对一切正整数都成立? 若存在,求出M的最小值;若不存在,请说明理由 20 (本小题满分12 分) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中, H 是正方形AA1B1B
8、 的中心, AA12 2,C1H平面 AA1B1B,且 C1H 5. (1)求异面直线AC 与 A1B1所成角的余弦值; (2)求二面角AA1C1B1的正弦值; (3)设 N 为棱 B1C1的中点,点 M 在平面 AA1B1B 内,且 MN平面 A1B1C1,求线段BM 的长 21 (本小题满分12 分) 已知函数( )lnf xxx(e为无理数,2.718e) (1)求函数( )f x在点,( )e f e处的切线方程; (2)设实数 1 2 a e ,求函数( )f x在,2aa上的最小值; (3)若k为正整数,且( )1f xkxk对任意1x恒成立,求k的最大值 请考生在第22、23、2
9、4 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时请 写题号 22(本小题满分10 分)【选修41:几何证明选讲】 如图,在正 ABC 中,点 D,E分别在边 AC, AB上, 且AD=1 3 AC , AE= 2 3 AB ,BD ,CE 相交于点 F。 ( 1)求证: A,E,F,D四点共圆; ( 2)若正 ABC 的边长为 2,求, A,E,F,D所在圆的半径 23. (本小题满分10 分) 【选修 41:几何证明选讲】 在 直 角 坐 标 系 中 , 以 原 点 为 极 点 ,x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 坐 标 系 , 已 知 曲 线 cos2sin: 2 aC)0
10、(a,已知过点)4,2(P的直线l的参数方程为 ty tx 2 2 4 2 2 2 (t为参数),直线l与曲线C分别交于NM ,两点。 (1)写出曲线C和直线l的普通方程; (2)若| |,|,|PNMNPM成等比数列 ,求a的值 24. (本小题满分10 分)选修45:不等式选讲 对于任意的实数 a ( 0a) 和b, 不等式|aMbaba恒成立 , 记实数 M 的最大值是 m . (1) 求 m的值 ; (2)解不等式mxx|2|1|. 宁夏银川一中 2015届高三第四次月考数学 (理科)试卷参考答案 一、选择题: 本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分 题号1 2 3 4 5 6
11、 7 8 9 10 11 12 答案C A B B D C C D C D A D 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分 13. 2214. 7 15. 3 3 a16. 三、解答题: 17.(1)axxaxxxf2sin2cos32sin 2 2sin3 1 3 2sin2ax 12a,1a (2)由kxk2 23 22 2 ,解得 kxk 1212 5 ,所以函数的单调递增区间Zkkk , 12 , 12 5 (3)将xf的图象向左平移 6 个单位,得到函数xg的图象, 3 2 2sin2 36 2sin2 6 xxxfxg 3 5 , 3 2 3 2 2, 2 ,0x
12、x 当 3 2 3 2 2x时, 2 3 3 2 2sinx,xg取最大值13 当 2 3 3 2 2x时,1 3 2 2sinx,xg取最小值 -3. 18. 解析 (1)因为点 E 为线段 PB 的中点,点O 为线段 AB 的中点, 所以 OEPA. 因为 PA? 平面 PAC,OE?平面 PAC, 所以 OE平面 PAC. 因为 OMAC, 又 AC? 平面 PAC,OM?平面 PAC, 所以 OM平面 PAC. 因为 OE? 平面 MOE,OM? 平面 MOE,OE OM O, 所以平面 MOE平面 PAC. (2)因为点 C 在以 AB 为直径的 O 上, 所以 ACB90 ,即 B
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