7.4平行线的性质例题与讲解2013-2014年北师大八年级上.pdf
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1、4 平行线的性质 1平行线的性质公理 平行线的性质公理:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等简单记为: 两直线平 行,同位角相等 如图,推理符号表示为: ABCD, 1 2. 谈重点两直线平行,同位角相等 两直线平行的性质公理是推理论证后面两个性质定理的基础; “ 同位角相等 ”是在 “两直线平行 ”的前提下才成立的,是平行线特有的性质要避 免一提同位角就以为其相等的错误; 两直线平行的性质公理与两直线平行的判定公理的条件与结论是互逆的其中判定 公理是在已知同位角相等(数量关系 )的前提下推理论证两直线的平行位置关系,是由角到线 的推理过程; 而两直线平行的性质公理是在已知两直线平行的前提下
2、推理论证同位角相等的 数量关系,是由线到角的推理过程 【例 1】 如图, ABCD,CE 平分 ACD ,若 125 ,那么 2 的度数是 _ 解析: 本题考查平行线的性质:两直线平行, 同位角相等 由条件 CE 平分 ACD,1 25 , 可得 ACD 2150 .而2 与ACD 是同位角,根据 “ 两直线平行,同位角相等 ” 可得 2 ACD50 . 答案 :50 点评: 根据平行直线求角时,要先观察两个角之间的关系 2平行线的性质定理 (1)性质定理1 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补 简单记为:两直线平行,同旁内角互补 符号表示:ABCD, 2 3 180 . (2)性质定理2
3、 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 简单记为:两直线平行,内错角相等 符号表示:ABCD, 2 4. 点评:平行线的性质定理是在平行线性质公理的基础上推理得出的;从平行线得到 角相等或互补的关系;内错角相等或同旁内角互补的前提条件是“两条直线平行 ”要避 免出现一提内错角就相等或一提同旁内角就互补的错误 【例 21】 某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB CD, EAB 45 ,则 FDC 的度数是 () A30B45C60D75 解析: 由邻补角的定义求得BAD 的度数, 又由 ABCD,可求得 ADC 的度数,再求出FDC 的度数即可 EAB45 , BAD180 EA
4、B180 45 135 . ABCD, ADC BAD135 . FDC180 ADC45 .故选 B. 答案 :B 点评: 此题考查了平行线的性质注意两直线平行,内错角相等 【例 22】 如图, 直线 AB, CD 相交于点 E, DFAB.若 AEC100 , 则 D 等于 () A70B80C90D100 解析: 由对顶角相等,可得BEDAEC 100 ,由DFAB 可知同旁内角DEB 和 D 互补,可求得 D180 BED 80 .故选 B. 答案 :B 3证明的步骤 (1)证明的一般步骤: 理解题意; 根据题意正确画出图形; 结合图形,写出“已知”和“求证”; 分析题意,探索证明的思
5、路; 依据寻求的思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; 检查表达过程是否正确、完善 (2)证明的思路: 可以从求证出发向已知追溯,也可以由已知向结论探索,还可以从已知和结论两个方向 同时出发,互相接近 点评: 对于用文字叙述的命题的证明,要先分清命题的条件和结论,然后根据题意画出 图形,写出已知和求证,证明即可 4 借助辅助线构造平行线 在有平行线的条件下,证明两个角相等或求某个角,当这两个角不是两条平行线所截得 的同位角、同旁内角或内错角时,往往要利用其他的角,转化为平行线所截的角 但有些题目中某些条件所对应的图形没有或不完整,这时就需要通过添加辅助线去构造 某些“基本图形”,
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- 7.4 平行线 性质 例题 讲解 2013 2014 北师大 年级
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